数据结构--八大排序算法

embedded/2025/2/12 17:40:45/

1. 直接插入排序

        当插入第 i(i>=1) 个元素时，前面的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此用 array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],… 的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将 array[i] 插入，原来位置上的元素顺序后移。

void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}// 直接插入排序--时间复杂度略小于O(n^2)
// 希尔排序 gap == 1 就是直接插入排序
void InsertSort(int* arr, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; ++i){int end = i;int tmp = arr[end + 1];while (end >= 0){// 排升序--大的往后放if (arr[end] > tmp){arr[end + 1] = arr[end];--end;}else{break;}}arr[end + 1] = tmp;}
}

直接插入排序的特性总结

1. 元素集合越接近有序，直接插入算法>排序算法的时间效率越高；

2. 时间复杂度：O(N^2)；

3. 空间复杂度：O(1)；

2. 希尔排序

        希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是            gap = n/3 + 1），把待排序文件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每一组内的记录进行排序，然后 gap = gap/3 + 1 得到下一个整数，再将数组分成各组，进行插入排序，当 gap = 1 时，就相当于直接插入排序。

        它是在直接插入算法>排序算法的基础上进行改进而来的，综合来说它的效率肯定是要高于直接插入算法>排序算法的。

void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}// 希尔排序--O(n^1.3)
void ShellSort(int* arr, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;for (int i = 0; i < n - gap; ++i){int end = i;int tmp = arr[end + gap];while (end >= 0){if (arr[end] > tmp){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}}arr[end + gap] = tmp;}}
}

希尔排序的特性总结

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化；

2. 当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果；

3. 时间复杂度大约是O(n^1.3)；

3. 直接选择排序

1. 在元素集合 array[i]~array[n-1] 中选择关键码最大(小)的数据元素；

2. 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后⼀个（第⼀个）元素

交换；

3. 在剩余的 array[i]~array[n-2]（array[i+1]~array[n-1]） 集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素；

// 直接选择排序--O(n^2)
void SelectSort(int* arr, int n)
{int begin = 0, end = n - 1;while (begin < end){int mini = begin, maxi = begin;for (int i = begin; i <= end; ++i){if (arr[i] < arr[mini]){mini = i;}if (arr[i] > arr[maxi]){maxi = i;}}// mini == begin 和 maxi == end情况if (maxi == begin){maxi = mini;}Swap(&arr[mini], &arr[begin]);Swap(&arr[maxi], &arr[end]);++begin;--end;}
}

4. 堆排序

        堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种算法>排序算法，它是选择排序的⼀种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}// 向下调整
void AdjustDown(int* arr, int parent, int n)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < n){// 先找最大的孩子--排升序--建大堆if (child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child]){++child;}if (arr[child] > arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}// 堆排序--O(nlogn)
void HeapSort(int* arr, int n)
{// 向下调整for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)	// O(n){AdjustDown(arr, i, n);	// O(logn)}// 排升序--建大堆int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&arr[0], &arr[end]);AdjustDown(arr, 0, end);--end;}
}

5. 冒泡排序

        冒泡排序是⼀种最基础的交换排序，之所以叫做冒泡排序，因为每⼀个元素都可以像小气泡一样，根据自身大小一点一点向数组的一侧移动。

void Swap(int* x, int* y)
{int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}// 冒泡排序--O(n^2)
void BubbleSort(int* arr, int n)
{for (int i = 0; i < n; ++i){int change = 1;for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j){// 排升序--大的往后放if (arr[j] > arr[j + 1]){change = 0;Swap(&arr[j], &arr[j + 1]);}}if (change == 1)break;}
}

6. 快速排序

        快速排序是Hoare于1962年提出的⼀种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

快速排序实现主框架：

// 快速排序
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{if (left >= right)return;// 找基准值int key = _QuickSort(arr, left, right);// 二分思想--二叉树前序遍历思想// [left, key-1] key [key+1, right]QuickSort(arr, left, key - 1);QuickSort(arr, key + 1, right);
}

将区间中的元素进行划分的 _QuickSort 方法主要有以下几种实现方式：


6.1 hoare版本

算法思路：

1）创建左右指针，确定基准值；

2）从左向右找出比基准值大的数据，从右向左找出比基准值小的数据，左右指针数据交换，进入下次循环；

问题1：为什么跳出循环后right位置的值一定不大于key？

        当 left > right 时，即 right 走到 left 的左侧，而 left 扫描过的数据均不大于 key，因此 right 此时指向的数据⼀定不大于key。

问题2：为什么 left 和 right 指定的数据和 key 值相等时也要交换？

        相等的值参与交换确实有⼀些额外消耗。实际还有各种复杂的场景，假设数组中的数据大量重复时，无法进行有效的分割排序。

// 左右指针法
int _QuickSort1(int* arr, int left, int right)
{int key = left;	// 基准值++left;while (left <= right){// right：从右往左找比基准值要小的数据// 比基准值大right就--while (left <= right && arr[right] > arr[key]){--right;}// left：从左往右找比基准值要大的数据// 比基准值小left就++while (left <= right && arr[left] < arr[key]){++left;}// left和right交换，left、right与基准值相等也要交换if (left <= right){Swap(&arr[left++], &arr[right--]);}}// 基准值key与right交换Swap(&arr[key], &arr[right]);// 返回基准值return right;
}

6.2 挖坑法

思路：

        创建左右指针。首先从右向左找出比基准小的数据，找到后立即放入左边坑中，当前位置变为新的"坑"，然后从左向右找出比基准大的数据，找到后立即放入右边坑中，当前位置变为新的"坑"，结束循环后将最开始存储的分界值放⼊当前的"坑"中，返回当前"坑"下标（即分界值下标）

// 挖坑法
int _QuickSort2(int* arr, int left, int right)
{// 起始坑位--leftint hole = left;// 保存起始坑位的内容int key = arr[hole];//left++;	// err--left这里不能++，++后填坑的位置会有问题while (left < right){// right：找比坑位的值小// 比坑位的值大或者相等就不填坑，且right--while (left < right && arr[right] >= key){--right;}arr[hole] = arr[right];	// right下标的值去填坑hole = right;	// right下标的位置作为新的坑// left：找比坑位的值大// 比坑位的值小或者相等就不填坑，且left++while (left < right && arr[left] <= key){++left;}arr[hole] = arr[left];	// left下标的值去填坑hole = left;	// left下标的位置作为新的坑}arr[hole] = key;	// 把起始坑位保存的数据去填坑return hole;
}

6.3 lomuto前后指针

思路：创建前后指针，从左往右找比基准值小的进行交换，使得小的都排在基准值的左边。

// 双指针法--前后指针法
int _QuickSort3(int* arr, int left, int right)
{int prev = left, cur = prev + 1;int key = left;while (cur <= right){if (arr[cur] < arr[key] && ++prev != cur){Swap(&arr[cur], &arr[prev]);}++cur;}// cur已经越界--key基准值根prev交换Swap(&arr[prev], &arr[key]);return prev;
}

6.4 非递归版本

借助数据结构栈：数据结构--栈-CSDN博客

// 快排--非递归版本--借助数据结构--栈
void QuickSortNonR(int* arr, int left, int right)
{ST st;StackInit(&st);StackPush(&st, right);StackPush(&st, left);while (!StackEmpty(&st)){// 取栈顶元素两次int begin = StackTop(&st);StackPop(&st);int end = StackTop(&st);StackPop(&st);// 对区间[begin, end]找基准值--双指针法--前后指针int prev = begin, cur = prev + 1;int key = begin;while (cur <= right){if (arr[cur] < arr[key] && ++prev != cur){Swap(&arr[cur], &arr[prev]);}++cur;}// cur已经越界--key基准值根prev交换Swap(&arr[prev], &arr[key]);key = prev;// 此时基准值的下标：key// 划分左右序列：[begin, key-1] [key+1, end]if (key + 1 < end)	// 右区间{StackPush(&st, end);StackPush(&st, key + 1);}if (key - 1 > begin)	// 左区间{StackPush(&st, key - 1);StackPush(&st, begin);}}StackDestroy(&st);
}

快速排序特性总结：

1. 时间复杂度：O(nlogn) 

2. 空间复杂度：O(logn)

7. 归并排序

归并算法>排序算法思想：

        归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的⼀种有效的算法>排序算法,该算法是采用分治法（Divide  and Conquer）的⼀个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

7.1 递归版本

// 归并排序子程序
void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* tmp)
{if (left >= right)return;int mid = (left + right) / 2;// 根据mid划分成两个序列：[left, mid] [mid+1, right]_MergeSort(arr, left, mid, tmp);_MergeSort(arr, mid + 1, right, tmp);// 合并[left, mid] [mid+1， right]int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int index = begin1;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] < arr[begin2]){tmp[index++] = arr[begin1++];}else{tmp[index++] = arr[begin2++];}}// 可能存在第一个序列中的数据没有全部放到tmp中while (begin1 <= end1){tmp[index++] = arr[begin1++];}// 可能存在第二个序列中的数据没有全部放到tmp中while (begin2 <= end2){tmp[index++] = arr[begin2++];}// 将tmp中数据挪回arr数组中for (int i = left; i <= right; ++i){arr[i] = tmp[i];}
}// 归并排序--O(nlogn)
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail!\n");exit(-1);}_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}

7.2 非递归版本

// 归并排序--非递归版本
void MergeSortNonR(int* arr, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail!\n");exit(-1);}int gap = 1;while (gap < n){// 根据gap划分组，两两一合并for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){// [i, i+gap-1] [i+gap, i+2*gap-1]int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;// 第二组都越界不存在，这一组就不需要归并if (begin2 >= n){break;}// 第二的组begin2没越界，end2越界了，需要修正一下，继续归并if (end2 >= n){end2 = n - 1;}int index = begin1;// 两个有序序列进行合并while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] < arr[begin2]){tmp[index++] = arr[begin1++];}else{tmp[index++] = arr[begin2++];}}// 第一组还有数据while (begin1 <= end1){tmp[index++] = arr[begin1++];}// 第二组还有数据while (begin2 <= end2){tmp[index++] = arr[begin2++];}// 导入到原数组中memcpy(arr + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));}gap *= 2;}free(tmp);tmp = NULL;
}

归并排序特性总结：

1. 时间复杂度：O(nlogn) 

2. 空间复杂度：O(n) 

8. 计数排序

计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。

操作步骤：

1）统计相同元素出现次数；

2）根据统计的结果将序列回收到原来的序列中；

// 计数排序--O(n+range)
void CountSort(int* arr, int n)
{int min = arr[0], max = arr[0];for (int i = 1; i < n; ++i){// 找最大值if (arr[i] > max){max = arr[i];}// 找最小值if (arr[i] < min){min = arr[i];}}// max minint range = max - min + 1;int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));if (count == NULL){perror("calloc fail!\n");exit(-1);}for (int i = 0; i < n; ++i){count[arr[i] - min]++;}// 将count中出现的次数还原到原数组中int index = 0;for (int i = 0; i < range; ++i){while (count[i]--){arr[index++] = i + min;}}
}

完


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