Problem: 62. 不同路径

题目描述

思路

1.定义状态：定义二维数组dp[i][j]，用于表示记录当前到矩阵(i,j)位置处有多少不同路径；
2.状态初始化：由题目易知初始时位于矩阵的右上角，而且机器人只能向右或者向下移动，所以我们将dp数组的第一行列（除去dp[0][0]位置)均赋值为1，表示机器人走到此位置只能有一条路径；
3.动态转移：由于机器人只能向右或者向下移动所以易知dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

复杂度

时间复杂度:

$O(m\times n)$;其中$m$是矩阵的行数，$n$是矩阵的列数

空间复杂度:

$O(m\times n)$

Code

class Solution {
public:/// <summary>/// Find the sum of all paths/// from the upper right corner to the lower left corner of the matrix/// </summary>/// <param name="m"> The number of rows of the matrix </param>/// <param name="n"> The number of columns of the matrix </param>/// <returns> int </returns>int uniquePaths(int m, int n) {if (m == 1 && n == 1) {return 1;}vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));for (int j = 1; j < n; ++j) {dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; ++i) {dp[i][0] = 1;}for (int i = 1; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < n; ++j) {dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];}}return dp[m - 1][n - 1];}
};