第十四届蓝桥杯ABD题

A、阶乘求和：

【问题描述】

令 S = 1! + 2! + 3! + ... + 202320232023! ，求 S 的末尾 9 位数字。

提示：答案首位不为 0 。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【代码】

import java.util.*;public class Main {public static long INF = 10000000000L;public static void main(String[] args) {long sum = 0;for(int i = 1; i <= 40; i ++)  {sum = sum + fact(i);}System.out.println(sum % 1000000000);}public static long fact(int n) {long sum1 = 1;for(long i = 1; i <= n; i ++) {sum1 = sum1 * i;if(sum1 >= INF) sum1 = sum1 % INF;}return sum1;}
}

import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String[] args) {BigInteger sum = BigInteger.valueOf(0);//初始化0 for(int i = 1; i <= 40; i ++) { BigInteger sum1 = BigInteger.valueOf(1);for(int j = 1; j <= i; j ++) {sum1 = sum1.multiply(BigInteger.valueOf(j));//乘法}sum = sum.add(sum1);}System.out.println(sum);//最后复制最后九位数即是答案。} 
}

【核心】

mod 10^9 就行，他要看后面九个数，咱就只考虑后面九个数即可，即 / 10^9考虑前九位，% 10^9保留后9位，最后复制最后九位数即是答案。BigInteger是Java中用于表示任意大小整数的类,其取值范围在负无穷到正无穷之间。

10的9次方乘以任何数末九位肯定是0，所以只需找到某个较小的n，且n！包含10的9次方这个因子，发现n等于60左右。在n后面的阶乘数，对末9位数学没影响，所以循环到60就行，不需要到2023..

B、幸运数字：

【题目】

哈沙德数是指在某个固定的进位制当中，可以被各位数字之和整除的正整数。例如 126 是十进制下的一个哈沙德数，因为 (126) 10 mod(1+2+6) = 0 ； 126 也是八进制下的哈沙德数，因为 (126) 10 = (176) 8 ， (126) 10 mod (1 + 7 + 6) = 0 ；同时 126 也是 16 进制下的哈沙德数，因为 (126) 10 = (7 e ) 16 ， (126) 10 mod (7 + e ) = 0 。小蓝认为，如果一个整数在二进制、八进制、十进制、十六进制下均为哈沙德数，那么这个数字就是幸运数字，第 1 至第 10 个幸运数字的十进制表示为：1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 40 , 48 , 72 , 120 , 126 . . . 。现在他想知道第 2023 个幸运数字是多少？你只需要告诉小蓝这个整数的十进制表示即可。

【题解】

10-》2,10-》8,10-》16

public class Main {public static void main(String[] args) {int number=8;int y=2;String s= Switch (number,y);System.out.println(s);}public  static String Switch(int n,int binary){StringBuilder str=new StringBuilder("");while(n>0){str.append(n%binary);n=n/binary;}System.out.println(str.reverse().toString());return str.reverse().toString();}
}

public class Main {public static void main(String[] args) {int cnt = 0;int i = 1;while(true) {if(i % get_n(i, 2) == 0 && i % get_n(i, 8) == 0 && i % get_n(i, 10) == 0 && i % get_n(i, 16) == 0) cnt ++;if(cnt == 2023)break;i ++;}System.out.println(i);}public static int get_n(int n, int binary) {int sum = 0;while(n > 0) {sum = sum + n % binary;n = n / binary;}return sum;}
}

【十进制转二进制，八进制，十六进制】

Integer.toBinaryString(N)，Integer.toOctalString(N)，Integer.toHexString(N)

【十进制转N进制】

// i 是整数// radix 整数，指定十进制（i）转成 N（redix）进制

public static String toString(int i, int radix)

【N进制转十进制】

Integer.valueOf( str, N ) 方法把N进制的字符str转换成十进制

import java.awt.*;
public class t2 {public static void main(String[] args) {int ans=0;int i=0;while (true){i++;if(isCheck(i)){ans++;System.out.println(i+"为第"+ans+"个");}if(ans==2023){break;}}System.out.println("答案是："+i);}static boolean isCheck(int n){String temp1=Integer.toString(n,2);String temp2=Integer.toString(n,8);String temp3=n+"";String temp4=Integer.toString(n,16);int temp_1=0;int temp_2=0;int temp_3=0;int temp_4=0;for (int i = 0; i < temp1.length(); i++) {temp_1+=Integer.parseInt(temp1.substring(i,i+1));}if(n%temp_1!=0){return false;}for (int i = 0; i < temp2.length() ;i++) {temp_2+=Integer.parseInt(temp2.substring(i,i+1));}if(n%temp_2!=0){return false;}for (int i = 0; i < temp3.length(); i++) {temp_3+=Integer.parseInt(temp3.substring(i,i+1));}if(n%temp_3!=0){return false;}for (int i = 0; i < temp4.length(); i++) {if((temp4.substring(i,i+1)).toCharArray()[0]>='a'){temp_4 += (temp4.substring(i,i+1)).toCharArray()[0]-'a'+10;}else {temp_4 += Integer.parseInt(temp4.substring(i, i + 1));}}if(n%temp_4!=0){return false;}return true;}
}

第一个方法避免了结果为e的情况，用了JAVA的api

D、矩形总面积:

平面上有个两个矩形 R1 和 R2，它们各边都与坐标轴平行。设 (x1, y1) 和(x2, y2) 依次是 R1

的左下角和右上角坐标，(x3, y3) 和 (x4, y4) 依次是 R2 的左下角和右上角坐标，请你计算 R1 和 R2 的总面积是多少？

注意：如果 R1 和 R2 有重叠区域，重叠区域的面积只计算一次。输入格式输入只有一行，包含 8

个整数，依次是：x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4 和 y4

public class Test {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);String str=sc.nextLine();String[] sp=str.split(",");int x1=Integer.parseInt(sp[0]);int y1=Integer.parseInt(sp[1]);int x2=Integer.parseInt(sp[2]);int y2=Integer.parseInt(sp[3]);int x3=Integer.parseInt(sp[4]);int y3=Integer.parseInt(sp[5]);int x4=Integer.parseInt(sp[6]);int y4=Integer.parseInt(sp[7]);int max_x=Math.max(Math.max(x1,x2),Math.max(x3,x4));int max_y=Math.max(Math.max(y1,y2),Math.max(y3,y4));int max=Math.max(max_x,max_y);int[][] ints=new int[max+1][max+1];for(int y=y1;y<=y2-1;y++){for(int x=x1;x<=x2-1;x++){ints[y][x]=ints[y][x]+1;}}for(int y=y3;y<=y4-1;y++){for(int x=x3;x<=x4-1;x++){ints[y][x]=ints[y][x]+1;}}int res=0;for(int i=0;i<=max;i++){for(int z=0;z<=max;z++){if(ints[i][z]>=1){res++;}}}System.out.println(res);}
}