Ⅰ、改进动态学习因子的粒子群算法
（1）速度更新公式
粒子群的速度更新遵循以下公式：
V ( t + 1 ) = w ( t ) ⋅ V ( t ) + c 1 ⋅ r 1 ⋅ ( P B e s t − X ( t ) ) + c 2 ⋅ r 2 ⋅ ( G B e s t − X ( t ) ) V(t+1) = w(t) \cdot V(t) + c_1 \cdot r_1 \cdot (PBest - X(t)) + c_2 \cdot r_2 \cdot (GBest - X(t)) V(t+1)=w(t)⋅V(t)+c1⋅r1⋅(PBest−X(t))+c2⋅r2⋅(GBest−X(t))
其中： V ( t ) V(t) V(t)：粒子在第 t t t时刻的速度； X ( t ) X(t) X(t)：粒子在第 t t t时刻的位置； P B e s t PBest PBest：粒子的历史最佳位置； G B e s t GBest GBest：全局最佳位置； r 1 , r 2 r_1, r_2 r1,r2：随机数； w ( t ) w(t) w(t)：惯性权重； c 1 , c 2 c_1, c_2 c1,c2：学习因子
（2）位置更新公式
粒子的位置信息更新为：
X ( t + 1 ) = X ( t ) + V ( t + 1 ) X(t+1) = X(t) + V(t+1) X(t+1)=X(t)+V(t+1)
（3）学习因子的动态调整
学习因子 c 1 c_1 c1和 c 2 c_2 c2随着迭代次数的增加进行动态调整：
c 1 ( t ) = c 1 e + ( c 1 s − c 1 e ) ⋅ ( 1 − cos ( − 2 ⋅ t M a x I t e r + 1 + 1 ) π ) c_1(t) = c_{1e} + (c_{1s} - c_{1e}) \cdot \left( 1 - \frac{\cos \left( \frac{-2 \cdot t}{MaxIter + 1} + 1 \right)}{\pi} \right) c1(t)=c1e+(c1s−c1e)⋅(1−πcos(MaxIter+1−2⋅t+1))
此外
c 2 ( t ) = c 2 e + ( c 2 s − c 2 e ) ⋅ ( 1 − cos ( − 2 ⋅ t M a x I t e r + 1 + 1 ) π ) c_2(t) = c_{2e} + (c_{2s} - c_{2e}) \cdot \left( 1 - \frac{\cos \left( \frac{-2 \cdot t}{MaxIter + 1} + 1 \right)}{\pi} \right) c2(t)=c2e+(c2s−c2e)⋅(1−πcos(MaxIter+1−2⋅t+1))
Ⅱ 电动汽车充电站规划优化数学模型
1. 目标函数
目标函数为年社会成本 F cost F_{\text{cost}} Fcost，包括建设运行成本、用户充电途中耗时成本和充电站到配送区域的集中充电站的运输成本。具体公式如下： F cost = CCS + CVT + CDL + f F_{\text{cost}} = \text{CCS} + \text{CVT} + \text{CDL} + f Fcost=CCS+CVT+CDL+f 其中： CCS \text{CCS} CCS 为建设运行成本； CVT \text{CVT} CVT 为用户充电途中耗时成本； CDL \text{CDL} CDL 为充电站到集中充电站的运输成本； f f f 为其他约束惩罚项。
2. 建设运行成本 CCS \text{CCS} CCS
建设运行成本由固定建设成本 f cs f_{\text{cs}} fcs 和运行管理成本 u cs u_{\text{cs}} ucs 组成，公式如下： CCS = ∑ i = 1 n ( f cs , i ⋅ R z + u cs , i ) \text{CCS} = \sum_{i=1}^{n} \left( f_{\text{cs},i} \cdot R_z + u_{\text{cs},i} \right) CCS=i=1∑n(fcs,i⋅Rz+ucs,i) 其中： n n n 为充电站的数量； f cs , i f_{\text{cs},i} fcs,i 为第 i 个充电站的固定建设成本； R z R_z Rz 为折现率，计算公式为： R z = r ⋅ ( 1 + r ) m ( 1 + r ) m − 1 R_z = \frac{r \cdot (1 + r)^m}{(1 + r)^m - 1} Rz=(1+r)m−1r⋅(1+r)m - r r r 为年利率，取值为 0.08 0.08 0.08； m m m 为折现期，取值为 20 20 20； - u cs , i u_{\text{cs},i} ucs,i 为第i个充电站的运行管理成本，取 f cs , i f_{\text{cs},i} fcs,i 的 0.1 倍。 固定建设成本 f cs , i f_{\text{cs},i} fcs,i 的计算公式为： f cs , i = w + q ⋅ N ch , i + e ⋅ N ch , i 2 f_{\text{cs},i} = w + q \cdot N_{\text{ch},i} + e \cdot N_{\text{ch},i}^2 fcs,i=w+q⋅Nch,i+e⋅Nch,i2 其中： w = 100 × 1 0 4 w = 100 \times 10^4 w=100×104； - q = 70 × 1 0 4 q = 70 \times 10^4 q=70×104； e = 1.5 × 1 0 4 e = 1.5 \times 10^4 e=1.5×104； N ch , i N_{\text{ch},i} Nch,i 为第 i i i 个充电站的充电机数量。
3. 用户充电途中耗时成本 CVT \text{CVT} CVT
用户充电途中耗时成本由各充电站的用户充电途中耗时成本 CVT i \text{CVT}_i CVTi 组成，公式如下： CVT = ∑ i = 1 n CVT i \text{CVT} = \sum_{i=1}^{n} \text{CVT}_i CVT=i=1∑nCVTi 其中，第 i i i 个充电站的用户充电途中耗时成本 CVT i \text{CVT}_i CVTi 的计算公式为： CVT i = ( 1 + d p ) ⋅ 365 ⋅ β ⋅ ∑ j ∈ S i ( N req , j ⋅ λ ⋅ d i j ) v × 1 0 3 \text{CVT}_i = \left(1 + d_p\right) \cdot 365 \cdot \beta \cdot \frac{\sum_{j \in S_i} \left( N_{\text{req},j} \cdot \lambda \cdot d_{ij} \right)}{v \times 10^3} CVTi=(1+dp)⋅365⋅β⋅v×103∑j∈Si(Nreq,j⋅λ⋅dij) 其中： S i S_i Si 为第 i个充电站服务的充电需求点集合； N req , j N_{\text{req},j} Nreq,j 为第j个充电需求点的充电需求； λ \lambda λ 为充电需求调整系数，取值为1.2； - d i j d_{ij} dij 为第 j j j 个充电需求点到第 i i i 个充电站的距离； v v v 为平均行驶速度，取值为 25 25 25 km/h； β \beta β 为时间成本系数，取值为 25 25 25, d p d_p dp 为惩罚项，当 λ ⋅ d i j > d max \lambda \cdot d_{ij} > d_{\text{max}} λ⋅dij>dmax 时，取值为 1 0 5 10^5 105，否则为0； d max d_{\text{max}} dmax 为最大允许距离，取值为 1200。
4. 充电站到集中充电站的运输成本 CDL \text{CDL} CDL
运输成本由各充电站到集中充电站的运输成本 CDL i \text{CDL}_i CDLi 组成，公式如下： CDL = ∑ i = 1 n CDL i \text{CDL} = \sum_{i=1}^{n} \text{CDL}_i CDL=i=1∑nCDLi 其中，第 i个充电站的运输成本 CDL i \text{CDL}_i CDLi 的计算公式为： CDL i = 365 ⋅ d r ⋅ m ⋅ N req , i ⋅ λ ⋅ r i j \text{CDL}_i = 365 \cdot d_r \cdot m \cdot N_{\text{req},i} \cdot \lambda \cdot r_{ij} CDLi=365⋅dr⋅m⋅Nreq,i⋅λ⋅rij 其中： N req , i N_{\text{req},i} Nreq,i 为第 i i i 个充电站服务的充电需求总数； r i j r_{ij} rij 为第 i i i 个充电站到第 j个集中充电站的距离； d r d_r dr 为运输成本系数，取值为 1； m为运输成本调整系数，取值为1.5。
5. 充电站规模 N ch , i N_{\text{ch},i} Nch,i
充电站规模 N ch , i N_{\text{ch},i} Nch,i 由充电需求决定，计算公式为： N ch , i = ⌈ μ ⋅ N req , i n s ⌉ N_{\text{ch},i} = \left\lceil \frac{\mu \cdot N_{\text{req},i}}{n_s} \right\rceil Nch,i=⌈nsμ⋅Nreq,i⌉ 其中： N req , i N_{\text{req},i} Nreq,i 为第 i i i 个充电站服务的充电需求总数； μ \mu μ 为充电需求系数，取值为 0.6 0.6 0.6； n s n_s ns 为单个充电机的服务能力，取值为 4 4 4。
6. 约束条件
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充电需求点服务范围约束 每个充电需求点必须被某个充电站服务，且服务范围内的距离需满足最小距离约束 D min D_{\text{min}} Dmin。
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充电站规模约束 充电站的充电机数量 N ch , i N_{\text{ch},i} Nch,i 需满足： N ch , min ≤ N ch , i ≤ N ch , max N_{\text{ch},\text{min}} \leq N_{\text{ch},i} \leq N_{\text{ch},\text{max}} Nch,min≤Nch,i≤Nch,max 其中， N ch , min = 4 N_{\text{ch},\text{min}} = 4 Nch,min=4， N ch , max = 12 N_{\text{ch},\text{max}} = 12 Nch,max=12。
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其他约束 - 当充电站数量 X(13:19)小于2或大于2.5 时，目标函数增加无穷大惩罚项。 当 X ( 11 ) = X ( 12 ) X(11) = X(12) X(11)=X(12) 时，目标函数增加无穷大惩罚项。
艾欣,李一铮,王坤宇,等.基于混沌模拟退火粒子群优化算法的电动汽车充电站选址与定容[J].电力自动化设备,2018,38(09):9-14.DOI:10.16081/j.issn.1006-6047.2018.09.002
