插入排序算法详解

插入排序是一种简单直观的排序算法。它通过构建有序序列，将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置，直到所有元素排序完成。下面是插入排序的关键点及其实现细节。

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算法思想

1. 从第二个元素（下标为 1）开始，假定左侧的子数组已排序。
2. 将当前元素与已排序部分逐一比较，找到插入点。
3. 将插入点后的元素依次后移，为当前元素腾出位置。
4. 重复上述过程，直至所有元素排序完成。

直接插入法排序 

void insert_sort(int array[], int size) {for (int i = 1; i < size; i++) {int temp = array[i]; // 当前待插入的元素int j = i - 1;// 查找插入位置while (j >= 0 && temp < array[j]) {array[j + 1] = array[j]; // 元素后移j--;}array[j + 1] = temp; // 插入元素}
}

优化方法

插入排序的主要时间消耗来源于：

1. 查找插入位置的比较操作。
2. 元素后移的赋值操作。

可以通过以下方法进行优化：

二分插入法排序

#include <stdio.h>void insert_sort(int array[], int size) {for (int i = 1; i < size; i++) {int temp = array[i];int left = 0, right = i - 1;// 二分查找插入位置while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (array[mid] > temp)right = mid - 1;elseleft = mid + 1;}// 将大于 temp 的元素右移for (int j = i - 1; j >= left; j--) {array[j + 1] = array[j];}array[left] = temp; // 插入到正确位置}
}

时间复杂度分析

操作	最好情况（数组已排序）	最坏情况（数组逆序）	平均情况
比较次数	O(n)O(n)O(n)	O(n2)O(n^2)O(n2)	O(n2)O(n^2)O(n2)
移动次数	O(n)O(n)O(n)	O(n2)O(n^2)O(n2)	O(n2)O(n^2)O(n2)

尽管插入排序在最坏情况下的复杂度是 O(n2)O(n^2)O(n2)，但在以下情况下表现良好：

1. 数据接近有序时，比较和移动次数大幅减少。
2. 数据量较小时，插入排序的简单性使其执行速度不逊于复杂的排序算法。