GA-BP回归-遗传算法（Genetic Algorithm）和反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network）

GA-BP回归详细介绍

源码

什么是GA-BP回归？

GA-BP回归（遗传算法-反向传播回归，Genetic Algorithm-Backpropagation Regression）是一种结合了**遗传算法（Genetic Algorithm, GA）和反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network, BP）**的混合回归方法。该方法旨在通过遗传算法优化BP神经网络的初始权重和偏置，进而利用反向传播算法进一步调整网络参数，以提高模型的预测准确性和泛化能力。

GA-BP回归的组成部分

遗传算法（GA）：
- 种群初始化：随机生成一组候选解（即神经网络的权重和偏置）。
- 适应度评估：评估每个候选解的适应度，通常基于模型的预测误差。
- 选择操作：根据适应度选择优秀个体，保留优良基因。
- 交叉操作：通过基因重组生成新的个体，促进种群多样性。
- 变异操作：随机修改个体基因，防止陷入局部最优。
- 迭代优化：重复适应度评估、选择、交叉和变异，逐步优化种群。
反向传播神经网络（BP）：
- 前向传播：计算网络的输出。
- 误差计算：计算输出与真实值之间的误差。
- 反向传播：根据误差调整网络权重和偏置，最小化误差。

GA-BP回归的工作原理

GA-BP回归通过以下步骤实现回归任务：

数据准备与预处理：
- 数据收集与整理：确保数据的完整性和准确性，处理缺失值和异常值。
- 数据划分：将数据集划分为训练集和测试集，常用比例为70%训练集和30%测试集。
- 数据预处理：对数据进行归一化或标准化处理，以提高模型的训练效果和稳定性。
构建BP神经网络：
- 网络结构设计：确定输入层、隐藏层和输出层的节点数，根据问题的复杂度和数据特性设计合适的网络架构。
- 参数初始化：使用遗传算法优化网络的初始权重和偏置。
遗传算法优化：
- 编码：将BP神经网络的权重和偏置编码为染色体。
- 适应度评估：使用训练集数据评估每个染色体对应的网络性能（如RMSE）。
- 选择、交叉和变异：通过遗传操作生成新一代种群，逐步优化网络参数。
- 终止条件：达到预设的最大代数或适应度阈值。
反向传播训练：
- 使用遗传算法优化后的权重和偏置作为BP神经网络的初始参数，进行反向传播训练，进一步调整网络参数以最小化预测误差。
模型预测与评估：
- 使用训练好的GA-BP模型对测试集数据进行回归预测，计算预测误差和其他性能指标。
- 评估模型的回归准确性和泛化能力，分析模型的表现。
结果分析与可视化：
- 预测结果对比图：绘制真实值与预测值的对比图，直观展示模型的回归效果。
- 优化迭代曲线：绘制遗传算法优化过程中适应度值的变化曲线，观察优化效果。
- 散点图：绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力。
- 相关指标：计算R²、MAE、MBE、MAPE、RMSE等回归性能指标，全面评估模型性能。

GA-BP回归的优势

避免局部最优：
- 遗传算法通过全局搜索策略，有助于跳出局部最优，找到更优的网络参数。
提高训练速度：
- 遗传算法优化后的初始权重和偏置为BP提供了良好的起点，减少了BP训练的收敛时间。
增强模型泛化能力：
- 结合遗传算法和BP的优势，GA-BP回归模型具有较强的泛化能力，能够在未见数据上表现良好。
适应性强：
- GA-BP回归适用于多种回归任务，尤其是在参数优化困难或数据复杂的情况下表现出色。
实现简单：
- 通过遗传算法和BP的组合，实现相对简单且高效的训练过程，适合不同领域的应用。

GA-BP回归的应用

GA-BP回归广泛应用于各类需要高精度预测和拟合的领域，包括但不限于：

金融预测：
- 股票价格预测：预测股票市场的未来价格走势。
- 经济指标预测：预测GDP、通胀率等宏观经济指标。
工程与制造：
- 设备故障预测：预测设备的潜在故障，进行预防性维护。
- 质量控制：拟合和预测制造过程中关键参数，确保产品质量。
环境科学：
- 污染物浓度预测：预测空气或水体中的污染物浓度，进行环境监测。
- 气象预测：预测未来的气温、降水量等气象指标。
医疗健康：
- 疾病风险预测：预测个体患某种疾病的风险。
- 医疗费用预测：预测患者的医疗费用支出。
市场营销：
- 销售预测：预测产品的未来销售量，优化库存管理。
- 客户需求预测：预测客户的购买行为和需求变化，制定营销策略。

如何使用GA-BP回归

使用GA-BP回归模型主要包括以下步骤：

准备数据集：
- 数据收集与整理：确保数据的完整性和准确性，处理缺失值和异常值。
- 数据划分：将数据集划分为训练集和测试集，常用比例为70%训练集和30%测试集。
- 数据预处理：对数据进行归一化或标准化处理，以提高模型的训练效果和稳定性。
构建BP神经网络：
- 设计网络结构：确定输入层、隐藏层和输出层的节点数，设计合适的网络架构。
- 参数初始化：通过遗传算法优化BP网络的初始权重和偏置。
遗传算法优化：
- 编码网络参数：将BP网络的权重和偏置编码为染色体。
- 适应度评估：使用训练集数据评估每个染色体对应的网络性能。
- 遗传操作：执行选择、交叉和变异操作，生成新一代种群。
- 迭代优化：重复适应度评估和遗传操作，直到达到预设的终止条件。
反向传播训练：
- 使用遗传算法优化后的网络参数作为BP网络的初始参数，进行反向传播训练，进一步优化网络权重和偏置。
模型预测与评估：
- 使用训练好的GA-BP模型对测试集数据进行回归预测，计算预测误差和其他性能指标。
- 评估模型的回归准确性和泛化能力，分析模型的表现。
结果分析与可视化：
- 预测结果对比图：绘制真实值与预测值的对比图，直观展示模型的回归效果。
- 优化迭代曲线：绘制遗传算法优化过程中适应度值的变化曲线，观察优化效果。
- 散点图：绘制真实值与预测值的散点图，评估模型的拟合能力。
- 相关指标：计算并显示R²、MAE、MBE、MAPE、RMSE等回归性能指标，全面评估模型性能。

代码简介

该MATLAB代码实现了基于**遗传算法-反向传播（GA-BP）**的回归算法，简称“GA-BP回归”。主要包括以下文件：

gadecod.m：
- 负责将遗传算法生成的染色体解码为BP神经网络的权重和偏置。
- 计算隐层输出，并根据适应度评估模型性能。
main.m：
- 主脚本文件，负责数据的读取、预处理、GA-BP模型的训练与预测、结果的可视化及性能指标的计算。

以下是包含详细中文注释的GA-BP回归MATLAB代码。

MATLAB代码（添加详细中文注释）

gadecod.m 文件代码

function [val, W1, B1, W2, B2] = gadecod(x)% GA-BP回归的解码函数% 输入：%   x - 染色体向量，包含BP网络的所有权重和偏置% 输出：%   val - 适应度值（基于预测误差）%   W1  - 输入权重矩阵%   B1  - 隐层偏置向量%   W2  - 输出权重矩阵%   B2  - 输出层偏置向量%% 读取主空间变量S1 = evalin('base', 'S1');             % 读取隐藏层神经元个数net = evalin('base', 'net');           % 读取神经网络对象p_train = evalin('base', 'p_train');   % 读取训练集输入数据t_train = evalin('base', 't_train');   % 读取训练集输出数据%% 参数初始化R2 = size(p_train, 1);                 % 输入节点数（特征维度）S2 = size(t_train, 1);                 % 输出节点数（目标维度）%% 输入权重编码W1 = zeros(S1, R2);                     % 初始化输入权重矩阵for i = 1 : S1for k = 1 : R2W1(i, k) = x(R2 * (i - 1) + k); % 从染色体中提取输入权重endend%% 输出权重编码W2 = zeros(S2, S1);                     % 初始化输出权重矩阵for i = 1 : S2for k = 1 : S1W2(i, k) = x(S1 * (i - 1) + k + R2 * S1); % 从染色体中提取输出权重endend%% 隐层偏置编码B1 = zeros(S1, 1);                      % 初始化隐层偏置向量for i = 1 : S1B1(i, 1) = x((R2 * S1 + S1 * S2) + i);      % 从染色体中提取隐层偏置end%% 输出层偏置编码B2 = zeros(S2, 1);                      % 初始化输出层偏置向量for i = 1 : S2B2(i, 1) = x((R2 * S1 + S1 * S2 + S1) + i); % 从染色体中提取输出层偏置end%% 赋值并计算net.IW{1, 1} = W1;                      % 将输入权重赋值给网络net.LW{2, 1} = W2;                      % 将输出权重赋值给网络net.b{1}     = B1;                      % 将隐层偏置赋值给网络net.b{2}     = B2;                      % 将输出层偏置赋值给网络%% 模型训练net.trainParam.showWindow = 0;           % 关闭训练窗口，避免干扰net = train(net, p_train, t_train);      % 使用训练集数据训练BP网络%% 仿真测试t_sim1 = sim(net, p_train);              % 使用训练集数据进行预测，得到训练集预测结果%% 计算适应度值val =  1 ./ (sqrt(sum((t_sim1 - t_train).^2) ./ length(t_sim1))); % 适应度值，RMSE的倒数
end

main.m 文件代码

%% 初始化
clear                % 清除工作区变量
close all            % 关闭所有图形窗口
clc                  % 清空命令行窗口
warning off          % 关闭警告信息%% 导入数据
res = xlsread('数据集.xlsx');  % 从Excel文件中读取数据，假设最后一列为目标变量%% 添加路径
addpath('goat\')     % 添加遗传算法相关函数的路径（根据实际情况调整）%% 数据分析
num_size = 0.7;                              % 设定训练集占数据集的比例（70%训练集，30%测试集）
outdim = 1;                                  % 最后一列为输出（目标变量）
num_samples = size(res, 1);                  % 计算样本个数（数据集中的行数）
res = res(randperm(num_samples), :);         % 随机打乱数据集顺序，以避免数据排序带来的偏差（如果不希望打乱可注释该行）
num_train_s = round(num_size * num_samples); % 计算训练集样本个数（四舍五入）
f_ = size(res, 2) - outdim;                  % 输入特征维度（总列数减去输出维度）%% 划分训练集和测试集
P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)';       % 训练集输入，转置使每列为一个样本 (f_ * Q_train)
T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)'; % 训练集输出，转置使每列为一个样本 (outdim * Q_train)
M = size(P_train, 2);                        % 训练集样本数P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)';   % 测试集输入，转置使每列为一个样本 (f_ * Q_test)
T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)'; % 测试集输出，转置使每列为一个样本 (outdim * Q_test)
N = size(P_test, 2);                          % 测试集样本数%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);          % 对训练集输入进行归一化，范围[0,1]
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input );         % 使用训练集的归一化参数对测试集输入进行归一化[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);          % 对训练集输出进行归一化，范围[0,1]
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output );         % 使用训练集的归一化参数对测试集输出进行归一化%% 建立模型
S1 = 5;           % 隐藏层节点个数
net = newff(p_train, t_train, S1); % 创建前馈神经网络，隐藏层节点数为S1%% 设置参数
net.trainParam.epochs = 1000;        % 设置最大训练次数为1000
net.trainParam.goal   = 1e-6;        % 设置训练目标误差为1e-6
net.trainParam.lr     = 0.01;        % 设置学习率为0.01%% 设置优化参数
gen = 50;                       % 遗传算法迭代代数
pop_num = 5;                    % 遗传算法种群规模
S = size(p_train, 1) * S1 + S1 * size(t_train, 1) + S1 + size(t_train, 1); 
% 计算优化参数个数：输入权重 + 输出权重 + 隐层偏置 + 输出偏置bounds = ones(S, 1) * [-1, 1];  % 优化变量边界，所有参数范围在[-1, 1]%% 初始化种群
prec = [1e-6, 1];               % 编码精度参数
normGeomSelect = 0.09;          % 选择函数的参数
arithXover = 2;                 % 交叉函数的参数
nonUnifMutation = [2 gen 3];    % 变异函数的参数initPpp = initializega(pop_num, bounds, 'gadecod', [], prec);  
% 初始化遗传算法种群，使用gadecod函数作为评估函数%% 优化算法
[Bestpop, endPop, bPop, trace] = ga(bounds, 'gadecod', [], initPpp, [prec, 0], 'maxGenTerm', gen,...'normGeomSelect', normGeomSelect, 'arithXover', arithXover, ...'nonUnifMutation', nonUnifMutation);
% 执行遗传算法优化，寻找最优染色体%% 获取最优参数
[val, W1, B1, W2, B2] = gadecod(Bestpop); % 解码最优染色体，获取网络权重和偏置%% 参数赋值
net.IW{1, 1} = W1;                % 将输入权重赋值给网络
net.LW{2, 1} = W2;                % 将输出权重赋值给网络
net.b{1}     = B1;                % 将隐层偏置赋值给网络
net.b{2}     = B2;                % 将输出层偏置赋值给网络%% 模型训练
net.trainParam.showWindow = 1;       % 打开训练窗口
net = train(net, p_train, t_train);  % 使用训练集数据训练BP网络%% 仿真测试
t_sim1 = sim(net, p_train);          % 使用训练集数据进行预测，得到训练集预测结果
t_sim2 = sim(net, p_test );          % 使用测试集数据进行预测，得到测试集预测结果%% 数据反归一化
T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output);  % 将训练集预测结果反归一化，恢复到原始尺度
T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output);  % 将测试集预测结果反归一化，恢复到原始尺度%% 均方根误差（RMSE）
error1 = sqrt(sum((T_sim1 - T_train).^2) ./ M);  % 计算训练集的均方根误差（RMSE）
error2 = sqrt(sum((T_sim2 - T_test ).^2) ./ N);  % 计算测试集的均方根误差（RMSE）%% 优化迭代曲线
figure
plot(trace(:, 1), 1 ./ trace(:, 2), 'LineWidth', 1.5); % 绘制适应度值变化曲线（适应度=1/RMSE）
xlabel('迭代次数');                                      % 设置X轴标签
ylabel('适应度值');                                      % 设置Y轴标签
title('适应度变化曲线');                                % 设置图形标题
grid on                                                 % 显示网格%% 绘图
% 绘制训练集预测结果对比图
figure
plot(1: M, T_train, 'r-*', 1: M, T_sim1, 'b-o', 'LineWidth', 1) % 绘制真实值与预测值对比曲线
legend('真实值', '预测值')                                        % 添加图例
xlabel('预测样本')                                                % 设置X轴标签
ylabel('预测结果')                                                % 设置Y轴标签
string = {'训练集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error1)]};      % 创建标题字符串
title(string)                                                    % 添加图形标题
xlim([1, M])                                                     % 设置X轴范围
grid                                                             % 显示网格% 绘制测试集预测结果对比图
figure
plot(1: N, T_test, 'r-*', 1: N, T_sim2, 'b-o', 'LineWidth', 1) % 绘制真实值与预测值对比曲线
legend('真实值', '预测值')                                        % 添加图例
xlabel('预测样本')                                                % 设置X轴标签
ylabel('预测结果')                                                % 设置Y轴标签
string = {'测试集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error2)]};       % 创建标题字符串
title(string)                                                    % 添加图形标题
xlim([1, N])                                                     % 设置X轴范围
grid                                                             % 显示网格%% 相关指标计算
% R²
R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1)^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2;  % 计算训练集的决定系数R²
R2 = 1 - norm(T_test  - T_sim2)^2 / norm(T_test  - mean(T_test ))^2;  % 计算测试集的决定系数R²disp(['训练集数据的R²为：', num2str(R1)])  % 显示训练集的R²
disp(['测试集数据的R²为：', num2str(R2)])  % 显示测试集的R²% MAE
mae1 = sum(abs(T_sim1 - T_train)) ./ M ;  % 计算训练集的平均绝对误差MAE
mae2 = sum(abs(T_sim2 - T_test )) ./ N ;  % 计算测试集的平均绝对误差MAEdisp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])  % 显示训练集的MAE
disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])  % 显示测试集的MAE% MBE
mbe1 = sum(T_sim1 - T_train) ./ M ;  % 计算训练集的平均偏差误差MBE
mbe2 = sum(T_sim2 - T_test ) ./ N ;  % 计算测试集的平均偏差误差MBEdisp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)])  % 显示训练集的MBE
disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)])  % 显示测试集的MBE% MAPE
mape1 = sum(abs((T_sim1 - T_train)./T_train)) ./ M ;  % 计算训练集的平均绝对百分比误差MAPE
mape2 = sum(abs((T_sim2 - T_test )./T_test )) ./ N ;  % 计算测试集的平均绝对百分比误差MAPEdisp(['训练集数据的MAPE为：', num2str(mape1)])  % 显示训练集的MAPE
disp(['测试集数据的MAPE为：', num2str(mape2)])  % 显示测试集的MAPE% RMSE
disp(['训练集数据的RMSE为：', num2str(error1)])  % 显示训练集的RMSE
disp(['测试集数据的RMSE为：', num2str(error2)])  % 显示测试集的RMSE%% 绘制散点图
sz = 25;       % 设置散点大小
c = 'b';       % 设置散点颜色为蓝色% 绘制训练集散点图
figure
scatter(T_train, T_sim1, sz, c)              % 绘制训练集真实值与预测值的散点图
hold on                                       % 保持图形
plot(xlim, ylim, '--k')                       % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线）
xlabel('训练集真实值');                        % 设置X轴标签
ylabel('训练集预测值');                        % 设置Y轴标签
xlim([min(T_train) max(T_train)])              % 设置X轴范围
ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)])                % 设置Y轴范围
title('训练集预测值 vs. 训练集真实值')            % 设置图形标题% 绘制测试集散点图
figure
scatter(T_test, T_sim2, sz, c)               % 绘制测试集真实值与预测值的散点图
hold on                                       % 保持图形
plot(xlim, ylim, '--k')                       % 绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线）
xlabel('测试集真实值');                         % 设置X轴标签
ylabel('测试集预测值');                         % 设置Y轴标签
xlim([min(T_test) max(T_test)])                 % 设置X轴范围
ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)])                 % 设置Y轴范围
title('测试集预测值 vs. 测试集真实值')             % 设置图形标题

代码说明

1. gadecod.m 文件说明

gadecod.m 是GA-BP回归中的解码函数，负责将遗传算法生成的染色体向量解码为BP神经网络的权重和偏置，并计算适应度值。

输入参数：
- x：染色体向量，包含BP网络的所有权重和偏置。
输出参数：
- val：适应度值，基于训练集的均方根误差（RMSE）的倒数。
- W1：输入权重矩阵，连接输入层和隐藏层。
- B1：隐藏层偏置向量。
- W2：输出权重矩阵，连接隐藏层和输出层。
- B2：输出层偏置向量。

主要步骤：

读取主空间变量：
- 从MATLAB的主工作空间中读取隐藏层神经元个数S1、神经网络对象net、训练集输入数据p_train和训练集输出数据t_train。
参数初始化：
- 确定输入节点数R2（特征维度）和输出节点数S2（目标维度）。
输入权重编码：
- 从染色体向量x中提取输入权重W1，构建输入权重矩阵。
输出权重编码：
- 从染色体向量x中提取输出权重W2，构建输出权重矩阵。
隐层偏置编码：
- 从染色体向量x中提取隐藏层偏置B1。
输出层偏置编码：
- 从染色体向量x中提取输出层偏置B2。
赋值并计算：
- 将解码得到的权重和偏置赋值给神经网络对象net的相应部分。
模型训练：
- 关闭训练窗口，避免在解码过程中弹出训练界面。
- 使用训练集数据训练BP神经网络，更新网络参数。
仿真测试：
- 使用训练集数据进行仿真预测，得到训练集的预测结果t_sim1。
计算适应度值：
- 通过计算训练集预测结果与真实值之间的均方根误差（RMSE），并取其倒数作为适应度值val。适应度值越大，表示模型性能越好。

2. main.m 文件说明

main.m 是GA-BP回归的主脚本文件，负责数据的读取、预处理、GA优化、BP训练与预测、结果的可视化及性能指标的计算。

主要步骤：

初始化：
- 清除工作区变量、关闭所有图形窗口、清空命令行窗口、关闭警告信息，确保代码运行环境的干净和无干扰。
导入数据：
- 使用xlsread函数从Excel文件数据集.xlsx中读取数据，假设数据集的最后一列为目标变量（需要预测的值），其他列为输入特征。
添加路径：
- 使用addpath函数添加遗传算法相关函数的路径，例如GA工具箱或自定义的GA函数所在的目录（根据实际情况调整）。
数据分析：
- 设定训练集占数据集的比例为70%（num_size = 0.7）。
- 设定数据集的最后一列为输出（目标变量，outdim = 1）。
- 计算数据集中的样本总数num_samples。
- 使用randperm函数随机打乱数据集的顺序，以避免数据排序带来的偏差。如果不希望打乱数据集，可以注释掉该行代码。
- 计算训练集的样本数量num_train_s。
- 计算输入特征的维度f_（总列数减去输出维度）。
划分训练集和测试集：
- 提取前num_train_s个样本的输入特征和输出目标作为训练集，并进行转置，使每列为一个样本（矩阵尺寸：输入特征维度 × 样本数）。
- 提取剩余样本的输入特征和输出目标作为测试集，并进行转置，使每列为一个样本。
- 获取训练集和测试集的样本数量M和N。
数据归一化：
- 使用mapminmax函数将训练集输入数据缩放到[0,1]的范围内，并保存归一化参数ps_input。
- 使用训练集的归一化参数对测试集输入数据进行同样的归一化处理，确保训练集和测试集的数据尺度一致。
- 同样地，对训练集和测试集的输出数据进行归一化处理，保存归一化参数ps_output。
建立模型：
- 设定隐藏层神经元数量S1为5。
- 使用newff函数创建前馈神经网络，隐藏层节点数为S1。
设置参数：
- 设置BP网络的训练参数：
  - epochs：最大训练次数为1000次。
  - goal：训练目标误差为1e-6。
  - lr：学习率为0.01。
设置优化参数：
- 设定遗传算法的优化参数：
  - gen：遗传算法迭代代数为50。
  - pop_num：遗传算法种群规模为5。
  - S：计算优化参数个数，包括输入权重、输出权重、隐层偏置和输出层偏置。
  - bounds：设置优化变量的边界范围，所有参数范围在[-1, 1]。
初始化种群：
- 设置遗传算法的编码精度参数prec。
- 设置选择函数的参数normGeomSelect。
- 设置交叉函数的参数arithXover。
- 设置变异函数的参数nonUnifMutation。
- 使用initializega函数初始化遗传算法种群，传入种群规模、参数边界、评估函数gadecod、初始种群initPpp和编码精度参数。
优化算法：
- 使用ga函数执行遗传算法优化，寻找最优染色体。传入参数包括边界、评估函数gadecod、初始种群、精度参数等。
- Bestpop：最优染色体。
- trace：记录每代的适应度值。
获取最优参数：
- 使用gadecod函数解码最优染色体Bestpop，获取网络的输入权重W1、隐层偏置B1、输出权重W2和输出层偏置B2，以及适应度值val。
参数赋值：
- 将解码得到的权重和偏置赋值给BP神经网络对象net的相应部分。
模型训练：
- 设置BP网络的训练窗口显示状态为打开（showWindow = 1）。
- 使用train函数对BP神经网络进行训练，进一步优化网络参数。
仿真测试：
- 使用sim函数对训练集和测试集数据进行预测，得到训练集的预测结果t_sim1和测试集的预测结果t_sim2。
数据反归一化：
- 使用mapminmax('reverse', ...)函数将训练集和测试集的预测结果反归一化，恢复到原始数据的尺度，得到T_sim1和T_sim2。
均方根误差（RMSE）：
- 计算训练集和测试集的均方根误差error1和error2，衡量模型的回归性能。
优化迭代曲线：
- 绘制遗传算法优化过程中适应度值的变化曲线，观察优化效果。适应度值为1/RMSE，适应度越大表示RMSE越小，模型性能越好。
绘图：
- 训练集预测结果对比图：
  - 使用plot函数绘制训练集的真实值与预测值对比曲线，红色星号表示真实值，蓝色圆圈表示预测值。
  - 添加图例、坐标轴标签、标题和网格，提升图形的可读性。
  - 设置X轴范围为[1, M]。
- 测试集预测结果对比图：
  - 使用plot函数绘制测试集的真实值与预测值对比曲线，红色星号表示真实值，蓝色圆圈表示预测值。
  - 添加图例、坐标轴标签、标题和网格，提升图形的可读性。
  - 设置X轴范围为[1, N]。
相关指标计算：
- 决定系数（R²）：
  - 计算训练集和测试集的决定系数R1和R2，衡量模型对数据的拟合程度。
  - 使用disp函数显示R²值。
- 平均绝对误差（MAE）：
  - 计算训练集和测试集的平均绝对误差mae1和mae2。
  - 使用disp函数显示MAE值。
- 平均偏差误差（MBE）：
  - 计算训练集和测试集的平均偏差误差mbe1和mbe2，衡量模型是否存在系统性偏差。
  - 使用disp函数显示MBE值。
- 平均绝对百分比误差（MAPE）：
  - 计算训练集和测试集的平均绝对百分比误差mape1和mape2。
  - 使用disp函数显示MAPE值。
- 均方根误差（RMSE）：
  - 使用disp函数显示训练集和测试集的RMSE值。
绘制散点图：
- 训练集散点图：
  - 使用scatter函数绘制训练集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果。
  - 使用plot函数绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线）。
  - 设置坐标轴标签、图形标题、轴范围，并显示网格。
- 测试集散点图：
  - 使用scatter函数绘制测试集真实值与预测值的散点图，蓝色散点表示预测结果。
  - 使用plot函数绘制理想预测线（真实值等于预测值的对角线）。
  - 设置坐标轴标签、图形标题、轴范围，并显示网格。

代码使用注意事项

数据集格式：
- 目标变量：确保数据集.xlsx的最后一列为目标变量，且目标变量为数值型数据。如果目标变量为分类标签，需先进行数值编码。
- 特征类型：数据集的其他列应为数值型特征，适合进行归一化处理。如果特征包含类别变量，需先进行编码转换。
参数调整：
- 隐藏层神经元数量（S1）：在main.m文件中通过S1 = 5设定。根据数据集的复杂度和特征数量调整隐藏层的神经元数量，神经元数量过少可能导致欠拟合，过多则可能导致过拟合。
- 遗传算法参数：
  - 遗传代数（gen）：通过gen = 50设置遗传算法的迭代代数。根据问题的复杂度和计算资源调整遗传代数，增加迭代代数可能提升优化效果，但也增加计算时间。
  - 种群规模（pop_num）：通过pop_num = 5设置遗传算法的种群规模。较大的种群规模有助于提高搜索空间的覆盖率，但增加计算开销。
  - 优化变量边界（bounds）：设置所有优化变量（权重和偏置）的范围在[-1, 1]。根据具体问题调整边界范围。
  - 选择、交叉和变异参数：通过normGeomSelect、arithXover和nonUnifMutation等参数控制遗传算法的选择、交叉和变异操作。适当调整这些参数以优化遗传算法的性能。
- BP训练参数：
  - 最大训练次数（epochs）：通过net.trainParam.epochs = 1000设置BP网络的最大训练次数。根据训练误差的收敛情况调整训练次数，以避免过早停止或不必要的计算资源浪费。
  - 训练目标误差（goal）：通过net.trainParam.goal = 1e-6设置BP网络的训练目标误差。根据实际需求调整误差阈值，确保模型达到所需的精度。
  - 学习率（lr）：通过net.trainParam.lr = 0.01设置BP网络的学习率。学习率影响权重更新的步长，较大的学习率可能加快收敛速度，但可能导致震荡或发散；较小的学习率则使收敛更稳定，但可能需要更多的迭代次数。
环境要求：
- MATLAB版本：确保使用的MATLAB版本支持newff函数以及遗传算法相关函数。较新的MATLAB版本中，newff函数已被feedforwardnet替代，根据实际使用的MATLAB版本调整函数调用。
- 工具箱：
  - 神经网络工具箱（Neural Network Toolbox）：支持newff、train和sim等函数。
  - 遗传算法工具箱（Global Optimization Toolbox）：支持ga函数。如果未安装，可以选择其他遗传算法实现或自行编写相关函数。
性能优化：
- 数据预处理：除了归一化处理，还可以考虑主成分分析（PCA）等降维方法，减少特征数量，提升模型训练效率和性能。
- 网络结构优化：通过调整隐藏层的神经元数量、增加或减少隐藏层层数、选择不同的激活函数等方法优化网络结构，提升模型性能。
- 遗传算法优化：
  - 增加种群规模和遗传代数：可以提高优化效果，但需权衡计算时间。
  - 调整交叉和变异概率：适当调整交叉和变异概率，平衡种群多样性和收敛速度。
- 正则化：在BP训练过程中，可以引入正则化方法（如L2正则化）以防止模型过拟合，提高泛化能力。
结果验证：
- 交叉验证：采用k折交叉验证方法评估模型的稳定性和泛化能力，避免因数据划分偶然性导致的性能波动。
- 多次运行：由于遗传算法和BP神经网络对初始权重敏感，建议多次运行模型，取平均性能指标，以获得更稳定的评估结果。
- 模型对比：将GA-BP回归模型与其他回归模型（如传统BP回归、支持向量回归、随机森林回归等）进行对比，评估不同模型在相同数据集上的表现差异。
性能指标理解：
- 决定系数（R²）：衡量模型对数据的拟合程度，值越接近1表示模型解释变量变异的能力越强。
- 平均绝对误差（MAE）：表示预测值与真实值之间的平均绝对差异，值越小表示模型性能越好。
- 平均偏差误差（MBE）：表示预测值与真实值之间的平均差异，正值表示模型倾向于高估，负值表示模型倾向于低估。
- 平均绝对百分比误差（MAPE）：表示预测值与真实值之间的平均绝对百分比差异，适用于评估相对误差。
- 均方根误差（RMSE）：表示预测值与真实值之间的平方差的平均值的平方根，值越小表示模型性能越好。
网络分析与可视化：
- 遗传算法优化过程：通过绘制适应度值变化曲线，观察遗传算法的优化效果，了解适应度值随迭代次数的变化趋势。
- 模型结构可视化：可以使用view(net)函数可视化BP神经网络的结构，便于理解网络的各层组成和参数设置。
- 训练过程可视化：通过BP训练过程中打开训练窗口（showWindow = 1），实时观察训练误差的变化，了解模型的收敛情况。
代码适应性：
- 网络层调整：根据实际数据和任务需求，调整网络层的数量和参数，例如增加更多的隐藏层、调整隐藏层神经元数量、修改学习率等。
- 遗传算法评估函数：确保gadecod函数正确实现，能够准确解码染色体并计算适应度值。根据需要，可以修改gadecod函数以适应不同的网络结构或优化目标。

通过理解和应用上述GA-BP回归模型，用户可以有效地处理各种回归任务，充分发挥遗传算法在全局优化和BP神经网络在局部优化方面的优势，提升模型的预测准确性和鲁棒性。