本文整理自哔哩哔哩视频：什么是奇异值分解SVD–SVD如何分解时空矩阵
📚奇异值分解是什么？
- M是原始矩阵，它可以是任意的矩阵，奇异值分解就是将它分解为三个矩阵相乘。
- U和V是方阵，∑是不规则矩阵，但其除了对角线其他位置都是0。
- SVD分解就是把M矩阵先旋转再拉伸再旋转。
- 如果是正交矩阵，那么它代表的意义就是旋转；
- 如果是对角矩阵，那么就是拉伸。
- V是原始域的标准正交基 ，U是经过M变换后的标准正交基。
📚奇异值分解应用
- SVD推广到任意大小矩阵
- 可以看到中间那一部分的最后一行其实是没有意义（都是0）的，所以可以做如下转化：
- 中间矩阵对角线上存的就是奇异值，并且是按从大到小排列的。然后将奇异值比较小的去掉，再转化：
📚含义解释
- 上述转化后的结果可看作：
- 将UV相乘：
- 再把奇异值也相乘（可看作是盖了一层透明度），再叠加：
- 上图就是原始矩阵M，奇异值分解全过程即为：
📚SVD分解时空矩阵
- 将原始的时空矩阵分解为时间空间都不同的不同模式：
📚如何求SVD分解
该部分指路原视频13:14
📚PCA的主成分与SVD的关系
wuwuwu，up讲得太好了！
