时间序列分析Nile案例（基于R）
- 时间序列分析Nile案例
- 数据预处理
时间序列分析Nile案例
在 R 的 datasets 包中，包含一个 Nile 的数据集，该数据是一个时间序列数据，主要记录了 1971 年-1970 年尼罗河每年的流量，请对其进行分析：
数据预处理
数据概况：
> Nile
Time Series:
Start = 1871
End = 1970
Frequency = 1 [1] 1120 1160 963 1210 1160 1160 813 1230 1370 1140 995 935 1110 994 1020 960 1180 799 958 1140 1100 1210 1150 1250 1260 1220[27] 1030 1100 774 840 874 694 940 833 701 916 692 1020 1050 969 831 726 456 824 702 1120 1100 832 764 821 768 845[53] 864 862 698 845 744 796 1040 759 781 865 845 944 984 897 822 1010 771 676 649 846 812 742 801 1040 860 874[79] 848 890 744 749 838 1050 918 986 797 923 975 815 1020 906 901 1170 912 746 919 718 714 740
该数据集中，数据集包含100个样本数据，时间跨度从1871年到1970年。
- 导入需要的包 ，导入需要的包；
library(dplyr)
library(tidyr)
library(zoo)
library(tseries)
library(ggfortify)
library(gridExtra)
library(forecast)
- 绘制相应时序图 ，绘制相应时序图，观察序列，以初步判断类型。
#以R自带的时间序列Nile（尼罗河的流量）为例
data(Nile)
Nile=Nile
#画出时序图和自相关图
autoplot(Nile)+ggtitle("尼罗河流量变化趋势")
plot(Nile,type="l",xlab="时间",ylab="尼罗河流量")
Box.test(Nile,type ="Ljung-Box")
## p-value =4.214-07 说明该序列非随机数据,即不为白噪声
运行结果：
> Box.test(Nile,type ="Ljung-Box")Box-Ljung testdata: Nile
X-squared = 25.594, df = 1, p-value = 4.214e-07
可发现L B检验中P-value=4.214-07<0.05，故该序列非白噪声序列。有值得挖掘的信息。
3. 绘制自相关图和偏自相关图，以确定模型参数；
p1 <- autoplot(acf(Nile,lag.max = 40,plot = F))+ggtitle("Nile序列自相关图")
p2 <- autoplot(pacf(Nile,lag.max = 40,plot = F))+ggtitle("Nile序列偏自相关图")
gridExtra::grid.arrange(p1,p2,nrow=2)
运行结果：
可发现自相关图快速地收敛，偏自相关图也是1阶截尾，且可发现，存在一定的周期性。可利用auto.arima（）函数自动确定最优模型。
4. 利用auto.arima（）函数确定模型参数；
auto.arima(Nile)#自动创建最优模型
结果如下：
> auto.arima(Nile)#自动创建最优模型
Series: Nile
ARIMA(1,1,1) Coefficients:ar1 ma10.2544 -0.8741
s.e. 0.1194 0.0605sigma^2 estimated as 20177: log likelihood=-630.63
AIC=1267.25 AICc=1267.51 BIC=1275.04
可发现，最优模型为ARIMA(1,1,1)。
- 对该序列用ARIMA(1,1,1)进行拟合:
ARIMA <- arima(Nile, c(1, 1, 1))
summary(ARIMA)
Box.test(ARIMA$residuals,type ="Ljung-Box")
## p-value = 0.7431,此时，模型的残差已经是白噪声数据，数据中的信息已经充分的提取出来了
结果如下：
> summary(ARIMA)Call:
arima(x = Nile, order = c(1, 1, 1))Coefficients:ar1 ma10.2544 -0.8741
s.e. 0.1194 0.0605sigma^2 estimated as 19769: log likelihood = -630.63, aic = 1267.25Training set error measures:ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
Training set -16.06603 139.8986 109.9998 -4.005967 12.78745 0.825499 -0.03228482
> Box.test(ARIMA$residuals,type ="Ljung-Box")Box-Ljung testdata: ARIMA$residuals
X-squared = 0.10739, df = 1, p-value = 0.7431
模型拟合后，对残差进行了白噪声检验，可发现P-value=0.7431>0.05，故残差是白噪声，即可说明，模型拟合良好。
