问题：有n个人围坐一圈，问，有多少种不同的坐法？

答案：有种或者说是种(两种相同答案的表达方式)。

前置理解1：我们先让这n个人坐成一条线，那么根据排列数定义，有种。现在，我们考虑将环变成圈，也就是首尾相接。但是，我们直接首尾的话，会出现重复的情况：

 相当于

。所以，我们是无法直接将这n个数的线状全排列套入这种环状排列的。

前置理解2：=。(根据排列数公式可以推出)

前置理解3：我们可以这样理解线状全排列(也就是：相当于把n个数字中的任意一个数放置在一个排列的首位，那么再将后面共n-1个数进行以上操作。因为最初我们可以放置在第一个位置的数有n个(第二次n-1个，第三次n-2个...直到1)，所以根据乘法原理，关于n个数的线状全排列就是*n，也就是。

现在开始第一种解释：

答案：使用前置理解3。因为在每种线状排列中，总有一个数是在这某个排列的最前面的。再考虑将这个线状排列首尾相接变成环状排列。因为环状排列中首位是相接的，所以第一个数与最后一个数是相连的。于是，我们可以只考虑第一个数在首位而另外n-1个数进行全排列的情况。因为，我们将这n-1个数全排列后，组成的一些线性排列首尾相接后，组成的环状排列就包含了所有关于n的环状排列(根据前置理解3，在线性排列中，除了第一个数与最后一个数每一个数左右两边都存在所有不同的数的组合。那么我们拓展到环状排列，那么每一个数左右两边都存在所有不同的数的组合了)。

第二种解释：

答案：

我们选定一点，让其固定在某个环状排列的一点。接下来，我们排列其他数，答案也就是。解释：根据环状排列的定义，我们知道，任何可以由某种求出来的一种排列旋转后的那个排列是同一个排列。例如1-2-3-4-5(这时候5再接上1) 相当于 2-3-4-5-1(这时候1再接上2) 相当于 3-4-5-1-2(2接上1)......   。根据定义，我们可以知道，我们只需要求出一个数在某一个点固定时其他的数的排列方案就行了(道理其实和解释1差不多)，因为我们可以根据这些方案旋转得出其他所有方案。

其实=可以由公式推出来：因为=n！，所以=(n-1)！。同理，因为=(n-1)!，所以=。