198.打家劫舍

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dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

递推公式：

决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。

如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。

如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考 虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房）

然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

dp数组初始化

从dp[i]的定义以及递推公式来讲：dp[0] = nums[0], dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

遍历顺序：

从前往后

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size());dp[0] = nums[0];if (nums.size() == 1) return dp[0];dp[1] = max(nums[0], nums[1]);if (nums.size() == 2) return dp[1];for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);}return dp[nums.size() - 1];}
};

213.打家劫舍II

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有的时候不一定要纠结怎么处理“环”这个点，把问题进行拆分之后：变为考虑头、考虑尾 反而变得明朗了。

把环形问题进行展开，展开成线性的结构，然后我们再单独去考虑首元素 选 还是不选

因为是环，首位元素最多只能选择一个，根据此，可以分成3种情况：

情况一，考虑不包括首尾元素

情况二，考虑包含首元素，不包含尾元素

情况三，考虑包含尾元素，不包含首元素

其中，情况二和情况三包含了情况一

后面针对每种情况，和 198打家劫舍 一致。

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 1) return nums[0];vector<int> nums1(nums.begin() + 1, nums.end());vector<int> nums2(nums.begin(), nums.end() - 1);int max1 = rob0(nums1);int max2 = rob0(nums2);return max1 > max2 ? max1 : max2;}int rob0(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size());dp[0] = nums[0];if (nums.size() == 1) return dp[0];dp[1] = max(nums[0], nums[1]);if (nums.size() == 2) return dp[1];for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);}return dp[nums.size() - 1];}
};

337.打家劫舍III

337题目链接
二叉树与动态规划的一个结合，即树形dp

二叉树 递归三部曲 + 动规五部曲

1.确定递归函数的参数和返回值

vector<int> robTree(TreeNode* cur) {

其实这里的返回数组就是dp数组(长度为2)。

所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

2.确定终止条件

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};

在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回

这也相当于dp数组的初始化

3.确定遍历顺序

首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。

即如果偷当前节点，需要知道其下面节点不偷的最大金钱数量；如果不偷，需要知道其下面节点可以偷的最大金钱数量。

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

// 下标0：不偷，下标1：偷
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
// 中

4.确定单层递归逻辑

• 如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];

• 如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

• 最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右// 偷cur
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};

完整代码

class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {vector<int> result = robTree(root);return result[0] > result[1] ? result[0] : result[1];}vector<int> robTree(TreeNode* cur) {if (cur == NULL) return vector<int> {0, 0};vector<int> left = robTree(cur->left);vector<int> right = robTree(cur->right);// 偷当前节点int val1 = cur->val + left[0] + right[0];// 不偷当前节点int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);// cout << "cur->val: " << cur->val << endl;// cout << "val1:" << val1 << "  " << "val2:" << val2 << endl;return {val2, val1};}
};

参考

代码随想录-打家劫舍