sklearn.neighbors 最近邻相关算法，分类和插值

主要介绍 sklearn.neighbors 相关方法

1. 查找最近邻元素

from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
import numpy as np'''
找到K近邻
X是训练集，NearestNeighbors 拟合
Y是输入，输出与Y最近的训练集中的样本和距离
'''# x 是离散的一些二维点
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
# 最近邻模型，n_neighbors=2 表示2个最近邻，algorithm可以选择使用的算法，结果是一致的，效率高低不同， metric 选择度量方法
nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=2, algorithm='ball_tree', metric='euclidean').fit(X) # ['auto', 'ball_tree', 'kd_tree', 'brute']Y = np.array([[0, 0], [4, 4]])
plt.figure()
plt.plot(X[..., 0], X[..., 1], 'r+', Y[..., 0], Y[..., 1], 'g*',)
plt.show()# 查找 Y的2个最近邻的距离  和  索引
distances, indices = nbrs.kneighbors(Y)
print(distances, indices)

输出距离Y最近的2个元素索引和距离

在这里插入图片描述

输出邻接矩阵和可选的度量方法

# 输出邻接矩阵，稀疏图
nbrs.kneighbors_graph(Y).toarray()
# 输出可以使用的距离指标
from sklearn.neighbors import KDTree, BallTree 
print(sorted(KDTree.valid_metrics))
print(sorted(BallTree.valid_metrics))

output:

在这里插入图片描述

2. 最近邻分类

最近邻分类，并不进行建模。
scikit-learn 实现了两种不同的最近邻分类器：
KNeighborsClassifier实现基于查询点的k个最近邻居，其中k是由用户指定的整数值。
RadiusNeighborsClassifier根据固定半径内的邻居数量确定分类，其中r是由用户指定的浮点值。

k-neighbors 分类KNeighborsClassifier 是最常用的技术。k值的最优选择高度依赖于数据：一般来说，一个更大的k 抑制噪声的影响，但使分类边界不那么明显。

在数据未均匀采样的情况下，基于半径的邻居分类RadiusNeighborsClassifier可能是更好的选择。用户指定固定半径r，使得稀疏邻域中的点使用较少的最近邻进行分类。
对于高维参数空间，由于所谓的“维数灾难”，这种方法变得不太有效。

基本的最近邻分类使用统一权重：也就是说，分配给查询点的值是根据最近邻的简单多数票计算得出的。在某些情况下，最好对邻居进行加权，使得更近的邻居对拟合的贡献更大。
这可以通过weights关键字来完成。默认值为每个邻居分配统一的权重。可以提供用户定义的距离函数来计算权重。weights = ‘uniform’ 或者 weights = ‘distance’

使用方法：

n_neighbors = 15
weights = 'distance'
clf = neighbors.KNeighborsClassifier(n_neighbors, weights=weights)
clf.fit(X, y)
clf.predict(input)

3. 最近邻回归

同理，也有最近邻回归
scikit-learn 实现了两个不同的邻居回归器：
KNeighborsRegressor实现基于查询点的k个最近邻居，其中k是由用户指定的整数值。
RadiusNeighborsRegressor基于固定半径内的邻居实现学习查询点，其中r是由用户指定的浮点值。

使用方法：

n_neighbors = 5
weights = 'uniform'
knn = neighbors.KNeighborsRegressor(n_neighbors, weights=weights)
y_ = knn.fit(X, y).predict(input)

4. NearestCentroid 最近邻质心分类

NearestCentroid
如果我们不再是求解到所有样本的距离，而是求解到不同类别样本中心的距离，距离哪个样本中心最近，我们即认为该待预测样本属于哪个类，这就是NearestCentroid算法.
该算法能降低计算量，但是对于不是中心分布的样本来说，准确率不高。

from sklearn.neighbors import NearestCentroid
import numpy as np
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2])
clf = NearestCentroid()
clf.fit(X, y)print(clf.predict([[-0.8, -1]]))

shrink_threshold 参数

粗略理解是类别中心的特征值除以类内方差，再减去 shrink_threshold 参数，如果大于0，说明该特征方差较大，将被去除，避免影响分类结果。
目的在于去除noisy features，使用后效果有优化
如果有误，还请指正

shrinkage = 0.2
clf = NearestCentroid(shrink_threshold=shrinkage)
clf.fit(X, y)
y_pred = clf.predict(X)

5. Neighborhood Components Analysis 邻域成分分析

这篇博客解释的比较清楚

Neighborhood Components Analysis 是将数据映射到另一个空间，（也可以理解为改变度量距离的函数）

在这里插入图片描述

在矩阵A的转换下，计算softmax 概率, 然后把同一类的概率加起来，希望这个概率大。

在这里插入图片描述

目标是希望正确分类的概率最大
目标函数为

在这里插入图片描述

目前使用 scipy 的 L-BFGS-B 进行Q的求解。通过设置Q 的维度，可以达到降维的目的。

先使用 Neighborhood Components Analysis 进行转换，再应用KNeighborsClassifier 效果会更好，因为Neighborhood Components Analysis 将样本转换到一个更好的表达空间。

如果用NCA降维，和LDA，PCA效果比较
NCA分数最高

在这里插入图片描述

代码如下：

# License: BSD 3 clauseimport numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier, NeighborhoodComponentsAnalysis
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScalern_neighbors = 3
random_state = 0# Load Digits dataset
X, y = datasets.load_digits(return_X_y=True)# Split into train/test
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.5, stratify=y, random_state=random_state
)dim = len(X[0])
n_classes = len(np.unique(y))# Reduce dimension to 2 with PCA
pca = make_pipeline(StandardScaler(), PCA(n_components=2, random_state=random_state))# Reduce dimension to 2 with LinearDiscriminantAnalysis
lda = make_pipeline(StandardScaler(), LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2))# Reduce dimension to 2 with NeighborhoodComponentAnalysis
nca = make_pipeline(StandardScaler(),NeighborhoodComponentsAnalysis(n_components=2, random_state=random_state),
)# Use a nearest neighbor classifier to evaluate the methods
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=n_neighbors)# Make a list of the methods to be compared
dim_reduction_methods = [("PCA", pca), ("LDA", lda), ("NCA", nca)]# plt.figure()
for i, (name, model) in enumerate(dim_reduction_methods):plt.figure()# plt.subplot(1, 3, i + 1, aspect=1)# Fit the method's modelmodel.fit(X_train, y_train)# Fit a nearest neighbor classifier on the embedded training setknn.fit(model.transform(X_train), y_train)# Compute the nearest neighbor accuracy on the embedded test setacc_knn = knn.score(model.transform(X_test), y_test)# Embed the data set in 2 dimensions using the fitted modelX_embedded = model.transform(X)# Plot the projected points and show the evaluation scoreplt.scatter(X_embedded[:, 0], X_embedded[:, 1], c=y, s=30, cmap="Set1")plt.title("{}, KNN (k={})\nTest accuracy = {:.2f}".format(name, n_neighbors, acc_knn))
plt.show()