一维常见分布函数

1.离散型

① 0 - 1分布记 X~B(1,p)
如果X的概率分布为 $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ p & 1-p \end{pmatrix}$ ,则称X服从参数为P的0-1分布（0<p<1）。
注：0-1分布又称一次伯努利试验或两点分布。

②二项分布记 X~B(n,p)
如果X的概率分布为在这里插入图片描述 (k=0,1,2,3…n;0<p<1),称X服从参数为(n,p)的二项式分布，又叫N重伯努利试验。

③泊松分布记 X~P(λ)
如果X的概率分布服从为：在这里插入图片描述 (λ>0).
则称X服从参数为λ的泊松分布。
表示k个质点来流发生的概率，如某商场8点源源不断往返k人发生的概率。
注：λ是强度，如单位时间内平均来了多少人。

④几何分布记 X ~ G ( p)
如果X的概率分布为在这里插入图片描述
则称X服从参数为p的几何分布。又叫离散型概率分布,无穷伯努利试验。
注1：X表示伯努利试验中事件A首次发生所需要做的试验次数，首中即停止。
注2：几何分布与几何没关系，历史上叫错了。

⑤超几何分布记 X ~ H(n,N,M)
如果X的概率分布为：在这里插入图片描述 (max{0,n-N+M}<= k <= min{M,n} ; M,N,n为正整数且 M <= N,n <= N,k为整数).

2.连续型

①均匀分布记 X ~ U(a,b)
如果随机变量X的概率密度和分布函数为：
在这里插入图片描述
则称X在区间(a,b)上服从均匀分布。

②指数分布记 X ~ E(λ)
如果随机变量X的概率密度和分布函数为：λ>0
在这里插入图片描述
注：这里λ表示失效率。

③正态分布记 X~N(μ,σ²)
在这里插入图片描述
其中 -∞ < μ < +∞, σ > 0, 则称X服从参数为(μ,σ²) 的正态分布或称X为正态变量。
注1：此时f(x)图形关于x = μ 对称，即 f(μ - x) = f(μ + x),并在 x = μ有唯一最大值f(μ)。

注2：称μ = 0,σ = 1时的正态分布为标准正态分布，通常记为符号φ(x)。其中φ(x)为偶函数，有φ(0) = 1/2,φ(-x) = 1 - φ(x)。