先介绍一下茹茹心形线：
$$x^2+y^2-|x|y=1$$

化为参数方程：
第一步，化为极坐标方程：
$$\begin{gathered} r^2-|r\cos \theta |r\sin \theta =1 \\ {r}^2(1-|\cos \theta |\sin \theta )=1 \\ r=\rho (\theta )=\frac{1}{\sqrt{1-|\cos \theta |\sin \theta }} \end{gathered}$$

第二步化为参数方程：
$$\{\begin{array}{l}x=r\cos \theta =\frac{\cos \theta }{\sqrt{1-|\cos \theta |\sin \theta }}\\ y=r\sin \theta =\frac{\sin \theta }{\sqrt{1-|\cos \theta |\sin \theta }}\end{array}$$

这种方程写出来有一种凑参数方程的感觉，不如用万能公式把三角函数去掉。
先科普一波万能公式：
$$\begin{gathered} \sin \alpha =\frac{2\tan \frac{\alpha }{2}}{1+{\tan }^2\frac{\alpha }{2}} \\ \cos \alpha =\frac{1-{\tan }^2\frac{\alpha }{2}}{1+{\tan }^2\frac{\alpha }{2}} \\ \tan \alpha =\frac{2\tan \frac{\alpha }{2}}{1-{\tan }^2\frac{\alpha }{2}} \end{gathered}$$

所以有
$$\begin{array}{rl}x& =\frac{\cos \theta }{\sqrt{1-|\cos \theta |\sin \theta }}\\ & =\frac{\frac{1-{\tan }^2\frac{\theta }{2}}{1+{\tan }^2\frac{\theta }{2}}}{\sqrt{1-\left|\frac{1-{\tan }^2\frac{\theta }{2}}{1+{\tan }^2\frac{\theta }{2}}\right|\frac{2\tan \frac{\theta }{2}}{1+{\tan }^2\frac{\theta }{2}}}}\\ & =\frac{1-{\tan }^2\frac{\theta }{2}}{\sqrt{{\left(1+{\tan }^2\frac{\theta }{2}\right)}^2-2\left|1-{\tan }^2\frac{\theta }{2}\right|\tan \frac{\theta }{2}}}\\ & \\ y& =\frac{\sin \theta }{\sqrt{1-|\cos \theta |\sin \theta }}\\ & =\frac{2\tan \frac{\theta }{2}}{\sqrt{{\left(1+{\tan }^2\frac{\theta }{2}\right)}^2-2\left|1-{\tan }^2\frac{\theta }{2}\right|\tan \frac{\theta }{2}}}\end{array}$$
令$t=\tan \frac{\theta }{2}$，则有
$$\{\begin{array}{l}x=\frac{1-t^2}{\sqrt{{\left(1+t^2\right)}^2-2t|1-t^2|}}\\ y=\frac{2t}{\sqrt{{\left(1+t^2\right)}^2-2t|1-t^2|}}\end{array}$$

所以…
强调一下，这个参数方程和之前的那些都不等价。我要说的是，这个“心形线”不是心形线，它不经过(-1,0)这个点，当你把t的取值范围设置得特别特别大以至于趋近于无穷的时候（如上图），图像会缓缓地、越来越缓慢地靠近(-1,0)，但永远无法达到，因为：
$$\begin{gathered} \underset{t\to \pm \infty }{\lim }x(t)=-1 \\ \underset{t\to \pm \infty }{\lim }y(t)=0 \end{gathered}$$
即：该图像不封闭。任意t的取值范围，有(-1,0)缺口。
好不容易把三角函数拿掉了，拿到了一个与原来的心形线的意思相反的曲线…

就是说，数学能把爱心剪去一个缺口。当你觉得你的爱心没啥问题的时候，其实它早已破碎。