7-2 哈利·波特的考试

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

输出样例:

4 70

一开始理解成求任意一动物变成其他动物所需的最短魔法总和,后面发现最短长度不对,重新看才发现是如果有一个动物可以变成其他N个动物,找到最短的一个方法使得该项中最长的魔法长度是所有方法中最短的.

那么可以理解:因为如果A -> B 的魔法长度为 n ,那么B -> A 的魔法也为n(反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念)那么对于该图,只要有一个点可以连通其他所有点,就可以认为其他N - 1个点都可以到该图的任意点,那么该问题就转换成先求能否使所有点相互连通,若可以,求改图的最短路径(这里指的是所有方法中最长的那一条中的最短)，可以用Floyed进行求任意俩点间的最短路径，然后进行一次遍历找到最终答案即可.

PS:如何判断是否连通?因为动物编号是1到N,那么可以理解没有0这个编号,只要最终判断以下ans是否被改值即可?又因为其他结点都初始化为了inf,如果无法连通,那么每一轮的最长魔法长度一定为inf,就不可能小于我们最终的maxlen,ans就不会改变

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f, maxn = 110;
int MAP[maxn][maxn], N, M, A, B, len, ans, maxlen = inf;
void Floyed()
{for (int k = 1; k <= N; k++)//中转点for (int i = 1; i <= N; i++)for (int j = 1; j <= N; j++)if (MAP[i][j] > MAP[i][k] + MAP[k][j])MAP[i][j] = MAP[i][k] + MAP[k][j];
}int main()
{ cin >> N >> M;fill(MAP[0], MAP[0] + maxn * maxn, inf);for (int i = 1; i <= N; i++)MAP[i][i] = 0;
//	fill(MAP[0], MAP[0] + maxn * maxn, inf);while (M--){cin >> A >> B >> len;MAP[B][A] = MAP[A][B] = len;}Floyed();for (int i = 1; i <= N; i++){int temp = 0;for (int j = 1; j <= N; j++)temp = max(temp, MAP[i][j]);temp < maxlen ?  ans = i, maxlen = temp : temp = inf;}ans == 0 ? cout << ans << endl : cout << ans << " " << maxlen;return 0;
}

由于只要有一个点可以连通其他所有点,就可以认为其他N - 1个点都可以到该图的任意点,

对该题的Floyed无解时有一个简单的优化

如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f, maxn = 110;
int MAP[maxn][maxn], N, M, A, B, len, ans, maxlen = inf;
void Floyed()
{for (int k = 1; k <= N; k++)//中转点for (int i = 1; i <= N; i++)for (int j = 1; j <= N; j++)if (MAP[i][j] > MAP[i][k] + MAP[k][j])MAP[i][j] = MAP[i][k] + MAP[k][j];
}int main()
{ cin >> N >> M;fill(MAP[0], MAP[0] + maxn * maxn, inf);for (int i = 1; i <= N; i++)MAP[i][i] = 0;while (M--){cin >> A >> B >> len;MAP[B][A] = MAP[A][B] = len;}Floyed();for (int i = 1; i <= N; i++){int temp = 0;for (int j = 1; j <= N; j++)temp = max(temp, MAP[i][j]);temp < maxlen ?  ans = i, maxlen = temp : temp = inf;if(ans == 0)return cout << ans << endl,0;}return cout << ans << " " << maxlen << endl,0;
}

又快又短的代码结果 :