题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1466

题目描述：
对于从$1\sim n$的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果$n=3$，对于 { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的： { 3 } \{3\} {3}和 { 1 , 2 } \{1,2\} {1,2}是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）。如果$n=7$，有四种方法能划分集合 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } \{1,2,3,4,5,6,7 \} {1,2,3,4,5,6,7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的：
{ 1 , 6 , 7 } \{1,6,7\} {1,6,7}和 { 2 , 3 , 4 , 5 } \{2,3,4,5\} {2,3,4,5}
{ 2 , 5 , 7 } \{2,5,7\} {2,5,7}和 { 1 , 3 , 4 , 6 } \{1,3,4,6\} {1,3,4,6}
{ 3 , 4 , 7 } \{3,4,7\} {3,4,7}和 { 1 , 2 , 5 , 6 } \{1,2,5,6\} {1,2,5,6}
{ 1 , 2 , 4 , 7 } \{1,2,4,7\} {1,2,4,7}和 { 3 , 5 , 6 } \{3,5,6\} {3,5,6}

给出$n$，你的程序应该输出划分方案总数。

输入格式：
输入文件只有一行，且只有一个整数$n$。

输出格式：
输出划分方案总数。

数据范围：
对于$100\%$的数据，$1\le n\le 39$。

先求$s=1+2+...+n$，如果$s$是奇数则不存在方案，否则即求$s/2$被$1,2,...,n$表示为和的方案数除以$2$（划分有对称性），这可以用$0-1$背包问题的做法来做。设$f[i][j]$是只考虑$1\sim i$这些数的情况下，和为$j$的组合方案数，那么$f[0][0]=1,f[0][.>0]=0$。按照$i$这个数取不取可以分类，如果不取，有$f[i-1][j]$种方案，如果取，有$f[i-1][j-i]$种方案。所以有：$$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-i]$$考虑空间优化，每行从大到小遍历即可。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;const int N = 39 * 40 / 2 + 10;
int n, s;
long f[N];int main() {scanf("%d", &n);s = n * (n + 1) / 2;if (s % 2 != 0) puts("0");else {f[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = s / 2; j >= i; j--)f[j] += f[j - i];printf("%d", f[s / 2] / 2);}return 0;
}

时间复杂度$O(n^3)$，空间$O(n^2)$。