S型曲线公式
步进电机的速度从0变为一个比较大的速度，需要一个加速过程，否则会产生振动或是电机的堵转。电机加速通常有T型曲线和S型曲线两种方式。S型曲线相对于T型曲线，S型曲线的速度不会突变。S型曲线的原始公式如下：
y=K/(1+Exp(a-b*x))（K>0,b>0）
Exp是指数函数，由这个公式可以看出y会随着x的增大，逼近K。把这个公式应用到电机控制之中，K看成最大的速度Vmax，x看成时间t的变量，那么t=0时，就是电机的初始速度，即V0=Vmax/(1+Exp(a-b*(0)))=Vmax/(1+Exp(a));反推求出a与V0，Vmax之间的关系,a=In((Vmax-V0)/V0).b决定曲线的快慢，b越大V变化越快，也就越快接近Vmax。
单片机一般采用定时器来产生脉冲控制电机的转动，产生脉冲的频率决定电机转动的快慢，这个频率与单片机的晶振的频率nXtal,定时器的预分频nPrevXtal,定时器的自动重装载寄存器的数据Xload有关,晶振的频率由硬件决定，定时器的预分频在单片机的初始化的时候设置，那么我们要改变电机的运行速度，就只能通过改变定时器的的自动重装载寄存器的数据。通常的做法是把自动重装载寄存器的数据放到一个数组里面，现在要做的是如何生成这个数组的数据。我这里介绍使用上位机VC编写界面来生成这个数组及曲线。如下图：
软件界面需要设置的数据有:晶振频率nXtal,预分频nPrevXtal,步进电机驱动器细分nPrevMotor,运行的最大速度nMaxSpeed,达到最大速度时的位置坐标(对应界面上的极限)nMaxPoint以及a，b参数是通过滑动条设置，a对应起始速度，b对应加速快慢.
速度与自动重装载寄存器的关系
电机的转速的单位一般是rpm，即一分钟多少转.如果电机的转速是V(rpm),那么自动重装载寄存器的数据应该是多少？步进电机驱动器细分为nPrevMotor，那么单片机发脉冲的速度是nPrevMotorV/60每秒,即定时器一秒钟产生中断的个数。
**1/(Xload/(nXtal/nPrevXtal))=(nPrevMotorV/60)**
Xload=60nXtal/(nPrevXtalnPrevMotor*V)
其中V=Vmax/(1+Exp(a-bt)),即
**Xload=60nXtal*(1+Exp(a-bt))/(nPrevXtalnPrevMotor*Vmax)**
Xload是自动重装载寄存器的数据，nXtal是晶振频率，nPrevXtal是预分频系数。
VC生成数组的代码如下:
int nMaxPoint,nXtal,nPrevXtal,nPrevMotor,nMaxSpeed;
nMaxPoint = GetDlgItemInt(IDC_EDIT_MAX_POINT);
nXtal = GetDlgItemInt(IDC_EDIT_XTAL);
nPrevXtal = GetDlgItemInt(IDC_EDIT_PREV_XTAL);
nPrevMotor = GetDlgItemInt(IDC_EDIT_MOTOR_F);
nMaxSpeed = GetDlgItemInt(IDC_EDIT_SPEED_MAX);
double k;
k= (double)nMaxSpeed;
CString strArray;
unsigned short nTimerCount;strArray.AppendFormat(_T("/*============================================================================\r\n"));
strArray.AppendFormat(_T("晶振频率 = %d;\r\n"),nXtal);
strArray.AppendFormat(_T("预分频频率 = %d;\r\n"),nPrevXtal);
strArray.AppendFormat(_T("极限点 = %d;\r\n"),nMaxPoint);
strArray.AppendFormat(_T("极限转速 = %d;\r\n"),nMaxSpeed);
strArray.AppendFormat(_T("周脉冲数 = %d;\r\n"),nPrevMotor);
strArray.AppendFormat(_T("S型曲线\r\n"));
strArray.AppendFormat(_T("============================================================================*/\r\nunsigned int code WaitTable[]={\r\n"));for(int i= 0;i<nMaxPoint;i++)
{nTimerCount = (nXtal)*(1+exp(a-b*i))/(nPrevXtal*nPrevMotor*nMaxSpeed);strArray.AppendFormat(_T("0x%04X, "),nTimerCount);if (((i+1)%10)==0){strArray.AppendFormat(_T(" // %d\r\n"),(i/10+1)*10);}}strArray.AppendFormat(_T("};\r\n"));SetDlgItemText(IDC_EDIT_DISPLAY,strArray);
就这样生成一个S曲线的数据数组，只需要把这个这个数组拷贝到你的单片机程序里面，定时器使用比较中断的方式，在中断处理函数里面，移动数组的下标即可。当然如果单片机是stm32，还可以使用DMA的方式来做，这样可以减少中断.
S型曲线界面的绘制
这个S曲线的显示使用的是一个Picture控件显示,根据输入晶振频率，预分频，最大速度，极限点。。来绘制，使用GDI相关接口在Picture控件窗口面绘制.代码如下:
int CSCurveDlg::DrawCurve(void)
{CWnd* pWnd = GetDlgItem(IDC_EDIT_DISPLAY);if(NULL!=pWnd){RECT rect;pWnd->GetClientRect(&rect);int nHeight = rect.bottom-rect.top-4;int nWidth = rect.right-rect.left-4;CDC* pDC = pWnd->GetDC();pDC->FillSolidRect(&rect,RGB(255,255,255));POINT p1,p2;int i;double y1,y2;double k;k = (double)GetDlgItemInt(IDC_EDIT_SPEED_MAX);int nYmax=DrawTable(pDC,nWidth,nHeight);int nMaxPoint = GetDlgItemInt(IDC_EDIT_MAX_POINT);CSliderCtrl* pSlider1 = (CSliderCtrl*)GetDlgItem(IDC_SLIDER_ACC);b=(double)(((double)pSlider1->GetPos())/20);for (i=0;i<nMaxPoint;i++){y1 = (nYmax-5)/(1+exp(a-(b*i)));y2 = (nYmax-5)/(1+(exp(a-b*(i+1))));p1.x=i*nWidth/nMaxPoint;p2.x=(i+1)*nWidth/nMaxPoint;p1.y = nHeight-y1;p2.y = nHeight-y2;pDC->MoveTo(p1);pDC->LineTo(p2);}}return 0;
}
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