一、数据说明

HEC-RAS模型主要由工程文件 (.prj) 文 件 、 河道地形数据文件 ( .g01)、运行文件(p01)、非恒定流文件 ( .u01) 等部分组成。

1. 一般数据

在创建并保存project文件（*.prj）后，其他data文件均会自动以同样的名字保存，但采用不同的后缀来区分各类文件。
"字母+数字"的后缀方案：主要的data命名规则如下：

• One file for each Plan(.P01 to.P99)
• One Run file for each unsteady flow plan(.X01 to .X99)
• One Output file for each plan(.001 to .099)
• One file for each set of Geometry data(.G01 to .G99)
• One file for each set of Unsteady Flow data(.U01 to .U99)

2. 一维几何数据

• 每个河网由一个或多个河段（reach）相互连接而成，汇合处称为汊点（junction）。
• Reach以reach name彼此区分，每个reach还有一个其所在河流的river name。
• 以river为单位（注意不是reach）从下游向上游定义距离空间，每个river上的位置都对应于一个数值，即station，自上游往下游数值由大到小，标示断面所处的位置，但数值大小在具体计算中并无意义。
  

3. 几何数据方向

HecRas中的river线、cross section线都是具有方向的，river线需要从上游向下游绘制，cross section线需从左岸向右岸绘制。

二、一维恒定流原理

1. 概念

如果液体流动时，空间各点处的所有水力要素都不随时间变化，那么这股液体就是恒定流。液体运动时的空间各点的运动要素不随时间发生变化，而不是各点的空间要素相同。

恒定流计算的一些假定

• 流动是恒定的
• 流动是渐变的
• 流动是一维的
• 渠道底坡比较缓，小于1：10

2. 基本原理

能量守恒

$$Z_2+Y_2+\frac{{\alpha }_2{V}_2^2}{2g}=Z_1+Y_1+\frac{{\alpha }_1{V}_2^1}{2g}+h_e$$
其中$Z$为地面高程，$Y$为水深，$\frac{\alpha V^2}{2g}$为流速水头，$h_e$为能量损失由沿程和局部两部分组成.

能量损失

$$h_e=L{\overline{S}}_f+C(\frac{{\alpha }_2{V}_2^2}{2g}-\frac{{\alpha }_1{V}_1^2}{2g})$$
式中$L$为流程长，${\overline{S}}_f$为比阻，$C$为局部阻力系数
$$L=\frac{L_{lob}{\overline{Q}}_{lob}+L_{ch}{\overline{Q}}_{vh}+L_{rob}{\overline{Q}}_{lob}}{{\overline{Q}}_{lob}+{\overline{Q}}_{ch}+{\overline{Q}}_{rob}}$$
式中$L_{lob}、L_{ch}、L_{rob}$为断面分别到左岸、河槽和右岸的指定长度；${\overline{Q}}_{lob}、{\overline{Q}}_{ch}、{\overline{Q}}_{rob}$为断面到左岸、河槽和右岸的平均流量。

断面过流能力计算

$$Q=K{S}_f^{1/2}$$$$K=\frac{1.486}{n}A{R}_f^{2/3}$$
式中$K$为流量模数；$n$为曼宁系数；$A$过水面积；$R$水力半径；${\overline{S}}_f$为比阻，即水力坡度$i$。
左岸，主槽，右岸采用不同的参数进行计算，三部分相加获得整个断面的流量模数。计算可给出各部分流量的分配结果。
程序将河堤中所有增量流量相加，得到左岸和右岸的流量。主河槽流量通常按流量单元计算。截面的总流量是通过将三个细分流量(左、河槽和右)相加得到的。
HEC-RAS中可用的另一种方法是计算边滩中每个坐标点之间的流量（见下图）。然后对流量求和，得到总的左边滩值和右边滩值。该方法用于美国陆军陆战队HEC-2项目。该方法保留为HEC-RAS内的一个选项，以重现最初与HEC-2一起开发的研究。
当覆盖河岸上的部分有具有显著垂直坡度的地面部分时，这两种计算流量的方法将产生不同的答案。一般来说，HEC-RAS默认方法在相同的水面标高下，流量较小。
一般来说，我们认为HEC-RAS的默认方法更符合曼宁公式和流量单元的概念。需要对观察到的水面线进一步研究，才能对这两种方法的准确性做出结论。

糙率系数的选择

当主槽边坡大于5H：1V，或是主槽有多个糙率的情况，按各部分湿周加权计算得出一个复合糙率：
$$n_c={\left[\frac{{\sum }_{i=1}^N(P_i{n}_i^{1.5})}{P}\right]}^{2/3}$$
式中$n_c$为复合或等效粗糙系数;$P$为整个主槽的湿周和；$P_i$第i个湿周；$n_i$第i个湿周对应的糙率。

断面平均动能

在1D河段内，每个横截面仅计算单个水面，因此计算单个平均能量。对于给定的水面高程，通过计算横截面三个分段（左岸、主河槽和右岸）的流量加权能量来获得平均能量。下图显示了如何获得具有主河道和右边滩（无左侧边滩）的横截面的平均能量。

$\alpha$为流速系数，按下式计算
$$\alpha =\frac{\left[Q_1{V}_1^2+Q_2{V}_2^2+\cdots Q_N{V}_N^2\right]}{Q{\bar{V}}^2}$$
也可以用流量模数和面积表示
$$\alpha =\frac{{\left(A_t\right)}^2\left[\frac{K_{lob}^3}{A_{\text{obb }}}+\frac{K_{ch}^3}{A_{ch}^2}+\frac{K_{rob}^3}{A_{rob}^2}\right]}{K_t^3}$$

阻力系数（水力坡度）

水面线计算

• 对于缓流，在上游断面假定一个水深；
• 若是急流，则在下游断面假定一个水深；
• 基于假定的水位，确定对应的总输水流量和速度水头；· 计算损失；
• 求解WS（水面）；
• 计算值和估计值进行比较，满足要求即停止；

临界水深计算

确定流动是急流还是缓流，便于采用合适的计算方法，并进行流动分析。计算中一般自动计算该项。
断面的总能量：
$$H=WS+\frac{V^2}{2g}$$
临界水深的计算方法：

• 抛物线法 对于单个极值
• 割线法 对于多个极值

假定水面高程，采用上述方程获得最小的能量值所对应的临界水深。

动量方程的应用

能量方程适用于渐变流的情况。当水面从急流-缓流，以及缓流-急流的情况下，即在急变流的情况下，如渠道底坡的急剧变化如有水跃发生、通过桥梁、堰、河网节点等情况，能量方程不再使用，此时可采用经验公式，但很多情况下必须采用动量方程加以求解。

牛顿第二定律：
$$\sum F_x=ma$$
代入各项力，即得：
$$P_2-P_1+W_x-F_x=Q\rho \Delta V_x$$
$P_2-P_1$为压力项，1、2处的静水压力差；$W_x$为重力项，$-F_x$阻力项，$\Delta V_x$为x方向的流速变化。

HEC-RAS中所用的动量方程形式：
$$\frac{Q_2^2{\beta }_2}{g{A}_2}+A_2{\bar{Y}}_2+\frac{A_1+A_2}{2}L{S}_0-\frac{A_1+A_2}{2}L{\bar{S}}_f=\frac{Q_1^2{\beta }_1}{g{A}_1}+A_1{\bar{Y}}_1$$
其中，$\beta$为动量系数；$L$为断面1、2距离；$S_0$为河底坡度；${\bar{S}}_f$为水力坡度；$Y$为水面到横截面积质心的深度。

高速掺气水流

对于高流速河流，由于水体掺气，水面可能略高于其他预期，特别是弗劳德数大于1.6时。HEC-RAS考虑了这一点。
弗劳德数$F\ge 8.2$时:
$$D_a=0.906D(e{)}^{0.061F}$$
弗劳德数$F\le 8.2$时:
$$D_a=0.620D(e{)}^{0.1051F}$$
其中，$D_a$为掺气水深；$D$为不考虑掺气的水深；$e$为自然常数， 2.718282；$F$为弗劳德数。

三、一维非恒定流原理

1. 概念

如果液体流动时，空间各点处的水力要素随时间变化，那么这股液体就是非恒定流。

2. 基本原理

连续性方程：

$$\frac{\partial A_T}{\partial t}+\frac{\partial Q}{\partial x}=q_t$$

动量方程：

$$\frac{\partial Q}{\partial t}+\frac{\partial (QV)}{\partial x}+gA(\frac{\partial z_s}{\partial x}+S_f)=0$$

3. 公式推导

连续性方程

单位时间$\Delta x$河段入流为：
$$Q-\frac{\partial Q}{\partial x}\frac{\Delta x}{2}$$
出流为：
$$Q+\frac{\partial Q}{\partial x}\frac{\Delta x}{2}$$
从流量单位体积变化求得控制体体积为：
$$\frac{\partial A_T}{\partial t}\Delta x$$
假设$\Delta x$很小，控制体中的质量变化为：
$$\rho \frac{\partial A_T}{\partial t}\Delta x=\rho \left[(Q-\frac{\partial Q}{\partial x}\frac{\Delta x}{2})-(Q+\frac{\partial Q}{\partial x}\frac{\Delta x}{2})+Q_l\right]$$
其中，$Q_l$为侧向流，$\rho$为流体密度。
化简后得到：
$$\frac{\partial A_T}{\partial t}+\frac{\partial Q}{\partial x}=q_t$$
其中，$q_t$为单位长度的侧向流。

动量方程

根据牛顿第二定律：
$$\sum F_x=ma$$

动量(MV)是流体质量乘以流动方向上的速度矢量。将考虑三种力:(1)压力，(2)重力，(3)边界阻力，或摩擦力。
控制体积的压力之和为：
$$F_{Pn}=-\rho gA\frac{\partial h}{\partial x}\Delta x\text{\hspace{1em}(1)}$$
控制体积内流体在x方向上的重力为:
$$F_g=-\rho gA\frac{\partial z_0}{\partial x}\Delta x\text{\hspace{1em}(2)}$$
边界阻力的以下表达式:
$$F_s=-\rho gA{S}_f\Delta x\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中，水力坡度摩擦斜率必须与流量和水位有关。传统上，使用Manning和Chezy摩擦方程。曼宁公式可以写成：
$$S_f=\frac{Q|Q|n^2}{2.208R^{4/3}{A}^2}$$

流入控制体积的通量可以写成：
$$\rho \left[QV-\frac{\partial QV}{\partial x}\frac{\Delta x}{2}\right]$$
流出控制体积的通量可以写成：
$$\rho \left[QV+\frac{\partial QV}{\partial x}\frac{\Delta x}{2}\right]$$
因此，进入控制体积的动量净速率(动量通量)为：
$$-\frac{\partial QV}{\partial x}\Delta x\text{\hspace{1em}(4)}$$
由于流体在控制体积中的动量为ρQΔx，动量的积累速率可写成
$$\frac{\partial }{\partial t}(\rho Q\Delta x)=\rho \Delta x\frac{\partial Q}{\partial t}\text{\hspace{1em}(5)}$$

进入体积(4)的动量的净速率(动量通量)加上作用在体积上的所有外力的总和[(1)+(2)+(3)]等于动量的累积速率(5)。因此
$$\rho \Delta x\frac{\partial Q}{\partial t}=-\rho \frac{\partial QV}{\partial x}\Delta x-\rho gA\frac{\partial h}{\partial x}\Delta x-\rho gA\frac{\partial z_0}{\partial x}\Delta x-\rho gA{S}_f\Delta x$$
由于水面高程$z$等于$z_0+h$，因此：
$$\frac{\partial z_z}{\partial x}=\frac{\partial h}{\partial x}+\frac{\partial z_0}{\partial x}$$
合并上述两式，简化后可得：
$$\frac{\partial Q}{\partial t}+\frac{\partial (QV)}{\partial x}+gA(\frac{\partial z_s}{\partial x}+S_f)=0$$

四、一维非恒定流方程离散形式及求解

1. HEC-RAS中使用的连续性方程和动量方程

HEC-RAS模型考虑河漫滩储水条件下的河道水流连续性方程为：
$$\frac{\partial A_T}{\partial t}+\frac{\partial S}{\partial t}+\frac{\partial Q}{\partial x}=q_t$$
其中，$S$为漫滩储水
动量方程为：
$$\frac{\partial Q}{\partial t}+\frac{\partial (QV)}{\partial x}+gA(\frac{\partial z_s}{\partial x}+S_f)=0\text{\hspace{1em}(1)}$$
$$\frac{\partial Q_c}{\partial t}+\frac{\partial (Q_c{V}_c)}{\partial x_c}+g{A}_c(\frac{\partial z_s}{\partial x_c}+S_{fc})=M_f\text{\hspace{1em}(2)}$$
$$\frac{\partial Q_f}{\partial t}+\frac{\partial (Q_f{V}_f)}{\partial x_f}+g{A}_f(\frac{\partial z_s}{\partial x_f}+S_{ff})=M_c\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中，Mc和Mf分别是河道和漫滩之间单位距离交换的动量通量。注意，在（2）和（3）中，水面高程没有下标。这些方程中的一个假设是，在垂直于水流的任何横截面上，水面都是水平的。因此，在给定横截面上，河道和漫滩的水面高程相同。

2. 方程离散形式及求解

HEC-RAS模型在河流汊点处通过连续性方程和能量方程进行衔接：
连续性方程：
$$\sum _{i=1}^l{S}_{gi}Qi=0$$
式中，$l$为连入同一汊点河流的数量； $Sg$为-1时，表示支流$i$流入汊点；Sgi 为1时，表示支流$i$流出汊点；Q, 为支流$i$的流量。
能量方程：
$$z_1=z_c$$
式中，$z_1$为支流$k$汉点边界水位；$z_c$河流汉点处的边界水位。
HEC-RAS模型应用Preissmann 四点隐式有限差分法对连续性方程和运动方程进行求解。
Preissmann隐式差分格式如图所示，它是一种四点偏心隐式格式，因此也称四点隐式差分法，是普莱士曼 (Preissmann)1961年提出，它主要是对因变量$f$及其一阶偏微商在相邻点和相邻时间层采用加权平均进行离散，即对时间$t$的偏微商分别取点$j$和$j+1$ 的差商平均值，对空间$x$的偏微商则是分别取$n△t$和$(n+1)△t$时间层的差商加权平均值，因变量$f$采用同一网格周围四个相邻点的加权平均值进行逼近。

对于任意因变量及其导数可以写成如下的差分格式：
$$\frac{\partial f}{\partial t}\approx \frac{\Delta f}{\Delta t}=\frac{0.5(\Delta f_{j+1}+\Delta f_j)}{\Delta t}$$$$\frac{\partial f}{\partial x}\approx \frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{(\Delta f_{j+1}-\Delta f_j)+\theta (\Delta f_{j+1}-\Delta f_j)}{\Delta x}$$$$f\approx \overline{f}=(\Delta f_{j+1}+\Delta f_j)+0.5\theta ((\Delta f_{j+1}+\Delta f_j)$$
基于以上差分格式，对圣维南方程组进行离散化和线性化处理，得到连续性方程和运动方程：
$$C{Q}_{1j}\Delta Q_j+C{Z}_{1j}\Delta z_j+C{Q}_{2j}\Delta Q_{j+1}+C{Z}_{2j}\Delta z_{j+1}=C{B}_j\text{\hspace{1em}(4)}$$$$M{Q}_{1j}\Delta Q_j+C{Z}_{1j}\Delta z_j+M{Q}_{2j}\Delta Q_{j+1}+M{Z}_{2j}\Delta z_{j+1}=M{B}_j\text{\hspace{1em}(5)}$$
第$j$差分网格中连续性方程（4）和运动方程方程（5）组成的方程组，该方程组对于河段数为m的计算河流可以建立$m$个连续方程和$m$个运动方程，而$m$个河段有$m＋1$个断面，每个断面中有流速、水位两个未知数，总计为$2(m＋1)$个未知数，但可以根据上下游边界条件补充建立2个方程，就有$2(m＋1)$个方程，于是便可以联立方程组进行求解。
应用差分格式对微分方程组进行离散化，用差商代替微分，待求方程组便由微分形式转化为差商形式，故可以通过对线性方程组进行求解实现对原微分方程组求解。现在普遍应用追赶法对上述方程组求解，在应用该方法时应考虑迭代的收敛性和稳定性。当求得的差分方程精确解为$x$"，在计算河段任意点$(j，n)$上，当离散差分格的步长$(△x，△t)$趋于零时，只有差分方程组精确解趋近于微分方程组的解，方程组便收敛。求解线性方程组的解是逐点计算的，当计算过程中所引入的误差随时间和空间步长的变长而不断积累，最终差分方程的解被引入的误差所“淹没”，则这种数值解是不稳定的。应用Preissmann四点隐式有限差分法得到的差分方程，对于系数θ的任意值，具有对$△x$的一阶精度，$\theta =0.5$ 时，具有二阶精度，当$0.5<\theta \le 1$时，差分格式是稳定的。

参考文献：

曾玉红：Hec_RAS应用
HEC-RAS模型官方文档