一、题目

给你一个由无重复正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：

answer[i] % answer[j] == 0 ，或
answer[j] % answer[i] == 0

如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]

提示：

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 2 * 10^9
nums 中的所有整数互不相同

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

对 nums 从小到大排序，设计一个动态规划数组 dp[i]，表示前 i 个数字中以 nums[i] 为最大元素的整除子集最大大小。
其状态转移方程为，对索引在 [0, i-1] 区间内的数字 nums[j]，若 nums[i] 能够被 nums[j] 整除（排序后 nums[i] > nums[j]），则 dp[i] 可以为 dp[j] + 1。

（2）代码

class Solution {public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {Arrays.sort(nums);int n = nums.length, maxNum = 0;//最大整除子集中，最大元素的索引int[] dp = new int[n];//以nums[i]为最大元素的整除子集大小Arrays.fill(dp, 1);for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++)if (nums[i] % nums[j] == 0)//nums[i]可被nums[j]整除，对应整除子集大小+1dp[i] = Math.max(dp[i], 1 + dp[j]);if (dp[i] > dp[maxNum])maxNum = i;}int len = dp[maxNum], lastNum = nums[maxNum];//最大整除子集剩余大小，添加的上一元素List<Integer> ans = new ArrayList<>(len--);ans.add(lastNum);for (int i = maxNum - 1; len > 0; i--) {if (dp[i] == len && lastNum % nums[i] == 0) {//从后往前寻找最大整除子集中的下一元素ans.add(nums[i]);lastNum = nums[i];len--;}}return ans;}
}