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第一期：射频放大器介绍
第二期：晶体管类别;BJT晶体管

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本章概括

本章内容

本章将介绍晶体管部分

晶体管类别

主要讲解蓝框中的部分——晶体管。晶体管可以分为：

• Bipolar Transistor 双极性晶体管
  • BJT（Bipolar Juction Transistor 双极结型晶体管）
  • HBT（Heterojunction Bipolar Transistor 异质结双极晶体管）
• Field Effect Transistor（FET）场效应晶体管
  • JFET（Junction FET 结型场效应晶体管）
  • MOSFET（Metal Oxide Semi-conductor FET 金属-氧化物半导体场效应晶体管）做在Silicon上，用Oxide做隔离
  • MESFET（Metal Semi-conductor FET 金属-半导体场效应晶体管）
  • HEMT（High Electron Mobility Transistor 高电子迁移率晶体管）
  • PHEMT（Pseudomorphic HEMT）它的截面不是真正的结晶，比HEMT性能更好

BJT

硅基BJT

横截面图

• 这是一个NPN型晶体管。
• BJT有三个电极：
  • 基极B(Base)
  • 发射极E(Emitter)
  • 集电极C(Collector)
• 橙色部分代表基极，它的长度决定了晶体管的速度（相应地，宽度决定了电流大小）。
• 蓝色部分是集电极耗尽层（depletion layer），在这里带电载流子密度很低（因为是电子和空穴结合的区域）。
• P和N区之间会形成一个Junction（在图中是E级那边包着的一个镂空梯形，画了阴影线），中间有等效电容$C_{be}$。$C_{be}$是一个扩散电容，只是具有电容效应，不是真正存在的电容。$C_{be}$的表明能量的传递不完全依靠电子的移动，能量可以直接通过电容“漏”过去——位移电流。
  公式：$C_{be}={\tau }_b{g}_m$
  其中${\tau }_b$是电子在基极移动时的delaytime延迟时间，$g_m=\frac{1}{r_e}$
  所以也能写成：$r_e\cdot C_{be}={\tau }_b$（电容的时间常数公式）
  这个公式就是用RC回路来模拟电子的延迟时间（和第三点对应，如果基极长度小，这个${\tau }_b$会小，速度就越快）
• $b-e$间的电流是$b-b^{{}^{\prime }}$间的电流的$1+hf1$倍（我没听清楚这个“hf1”到底是怎么拼的，凑合一下。这东西基本就是模电的放大倍数）。如果扩散电容$C_{be}$漏电就会使射级损失很多电流。
• 电子要从N区进入P区，要有一个能级的跃迁，这一部分能量的消耗被等效为一个小电阻$r_e$（图中看起来是和等效电容并联着的）。
• 左侧电阻$r_{b{b}^{{}^{\prime }}}$是因为电子在移动时能量会持续地损失。真正的基极到
• $C_{bc}$是真正的电容，是由于夹层而构成的电容。
• 最下层是集电极衬底（Collector Substrate），他最终能吸收来的电流并不是完全的$i_e$，$i_e$有一部分漏到基极去了，所以集电极接受的电流是$\alpha i_e$（模电里面提过的$\alpha$和$\beta$两个系数，微波里喜欢用$\alpha$，$\alpha <1$）

俯视图

（能看到EB。C在底下看不到)

发射极伸入基极的部分，通过Emitter Width射级宽度和Emitter Periphery射级外围（也就是长度）形成了一个面积，这个面积决定了电流的大小。一般晶体管会给出多少电流每平方微米，单位是：$mA/u{m}^2$（就是电流密度）。

往往要让功率大，效率高，就要让电流密度大；要让电流密度大，就要让有效面积大。

这一张图其实是两个管子并联：

工程中要做到电流大，采用的是多个管子并联：  而不是一下子把面积做得很大，电流会不均匀。

封装示意图

教授举例了一些封装。 其中有的封装有多个Emitter引脚，弹幕说是一根射级不够走大电流。 并且如果是很大的级（就是字面意思，看上去很大），那一定是Emitter。

注意图中最上面红色的，是一种常见的封装。

平面朝自己，引脚依次是EBC。（美规的是这样的，日规的不太一样是ECB）

HBT

主要构成

这是一个“砷化镓”或“砷化铝镓”的异质结双极型晶体管（PNP）。它的极都是金属制的。其中基极做了对称，是为了便于并联使用。

射级与基板之间有一块相对突出的材料，被叫做$EmitterMesa$，即：“发射极台面”。这块$n^{+}$性的材料是$AlGaAs$；$p$性的基极材料使用的是$GaAs$。它们之间形成了一个接面，称为

$AlGaAs/GaAsHeterojunction$ 砷化铝镓/砷化镓异质结

最后的基底是半绝缘砷化镓基底。

制作方法

可以看到$layer$都是一层接一层的，采用的是蚀刻的制作工艺。

HBT的制作精度要求很高，中间的层厚度要控制的很精确；同时由于$GaAs$等原料也更贵，所以HBT要比BJT贵很多。（但我不知道现在怎么样了）

常用材料组合

射级(Emitter)材料($n^{+}$)	基极(Base)材料($p$)	衬底(Substrate)材料
$AlGaAs$	$GaAs$	$GaAs$
$InAlAs$	$InGaAs$	$InGaAs$
$InGaP$	$GaAs$	$GaAs$
$Si$	$SiGe$	$SiGe$

其中，第三行标红的是应用最广泛的；第四行标蓝的组合性能也不错，价钱也稍微低一些。

MMIC布局

1. （Emitter contact）最中间的是金属材质的电极；
2. （Emitter mesa）射级电极紧贴着射级台面；
3. （Base pedestal）射级台面长在基极基板上；
4. （Base contact）同时基极电极也在基极基板上；
5. （Collector contact）集电极电极独立于基极基板；
6. （Isolation implant）最终所有东西都要被隔离外围隔离起来（用粒子把晶格破坏使其丧失导电性——就是前一张图中的Implantation damage离子注入损伤）

教授顺便提到说substrate最好也是绝缘的。如果它导电，有电阻，是lossy的，电磁波通过它被吸收消耗掉，损失功率。不过往往在生产中不做绝缘的，成本很高（田教授经典结论：老板不乐意）。

HBT vs Si BJT

• 相同点：都是纵向电流，且是双载流子（电子、空穴）。

• 不同点	BJT	HBT	分析
  BE接面	同质（Silicon）	异质
  基极掺杂	$5\times 10^{8}c{m}^{-3}$	$>4\times 10^{9}c{m}^{-3}$
  $r_{b^{{}^{\prime }}e}or{r}_e$	$\frac{U_T}{i_b}(常温下百\Omega 级)or\frac{U_T}{i_e}(常温下\Omega 级)$	$lower$	掺杂高，能障低，速度快
  $v_{sat}(e^{-})$（电子饱和速度）	$0.7\times 10^{7}cm/s$	$>2\times 10^{7}cm/s$	HBT3倍左右，更快
  $Gain(g_m)$	$\frac{i_c}{U_T}$	$higher$	HBT高增益更适合功放
  基极厚度	$0.1\mu m$(对BJT来说能障高，厚度再降收益也不高）	$0.06\mu m$	基极厚度越薄速度越快
  $f_T$(电流增益降至1的频率）	$f_T=\frac{g_m}{2\pi C_{b^{{}^{\prime }}e}}$	$higher$
  Substrate 基板材料	$Lossy（阻性=有损耗）$	$Highresistance（高阻=不导电）$	HBT没有导电损耗

小信号模型

在RF电路中，任何一个Bipolar Transistor都是将电压转换成电流的器件（模电中可以说成是电流放大）。

在RF中，主要使用$g_m$，也就是模电中提到的“跨导”。注意这种小信号模型参数其实并不是常数，是随着偏置（$i_c，U_{ce}$）改变的（Bias Depended）。

由于小信号相对于直流偏置很小，所以加小信号后工作点“感觉没有变化”，才可以独立出直流偏置电路，通过偏置电路给出这些参数，再去计算交流通路。

如果无情一点，管子的模型是…

上文提到随偏置改变的主要就是橙色圈内的参数——$Intrinsicmodel$

随后，外部的封装难免会出现寄生的电感、电阻、电容成分，形成外部结构模型——$Extrinsicmodel$。封装是固定的，所以这些参数在封装时就确定不变化。

然后经过了奇奇怪怪的标注以后，这个图成了这个样子…大致重要的都在图中被标记了，这里就不多讲了。

其中的$\alpha$在上一期提到过，但是没多讲。和模电定义一致，它的公式是：
$$\alpha =\frac{hfe}{1+hfe},hfe就是指的\beta \text{\hspace{1em}(2.1)}$$
并且在这里它是一个频率相关的函数：$\alpha =A(f)$。

大信号模型

教授说学微波的一定要了解。另外，专门讲模型的书可能会用三四十种公式来模拟所有的元件值（太可怕了），所有都随偏压而变。

混合$\pi$模型（简化的）

• $r_{b{b}^{{}^{\prime }}}$：基极金属电极到真正基极之间的电阻；
• $r_{b^{{}^{\prime }}e}$：能级障碍等效的电阻；
• $C_{b^{{}^{\prime }}e}$：扩散电容，反映电子从射级到基极所需的时间$\tau =C_{b^{{}^{\prime }}e}\cdot r_e$（并不是和扩散电容并联的这个$r_{b^{{}^{\prime }}e}$！）；
• $C_{b^{{}^{\prime }}c}$：基极和集电极之间真实的电容
• $g_m{U}_{b^{{}^{\prime }}e}$：压控电流源转移函数，主要体现电压到电流的转换。

在这个模型里，所有的参数包括放大倍数都会随着直流偏置而变。如果是功放等有大交流信号成分，也会随着交流信号而变。本质上这个模型也是小信号模型，信号过大应该换用大信号模型。

H参数

“混合”一词的英文是$Hybrid$，相对应地，在混合$\pi$模型中存在一个$[h]$参数矩阵。

放大系数$hfe$就是其中的$h_{21}$，物理含义是当$V_2=0$也就是输出短路时，输出电流与输入电流之比：
$$hfe=h_{21}=\frac{I_2}{I_1}{|}_{V_2=0}\text{\hspace{1em}(2.2)}$$
$hfe$还有一个叫法是：“短路电流增益”。

从$r_{b{b}^{{}^{\prime }}}$过去的电流$i_b$，大部分经过了$r_{b^{{}^{\prime }}e}$，记为$i_b^{{}^{\prime }}$。只有$i_b^{{}^{\prime }}$这一部分被放大，以$hf{e}_{DC}\cdot i_b^{{}^{\prime }}$的数值从集电极输出（这是用用电容来模拟放大倍数的频率变化，所以放大倍数是直流放大倍数；如果让放大倍数本身是频率的函数，这里就可以直接用$i_b$）。

图中蓝色部分，电容（由于输出短路接地所以$C_{b^{{}^{\prime }}c}$和$C_{b^{{}^{\prime }}e}$就构成了并联关系，电容并联容值相加）会造成电流的泄露，这一部分没有被放大，直接流掉了。

所以$h_{fe}=h_{fe}(f)$随频率递减变化。

封装模型

上图是一个封装模型。中间圈起来的BJT已在前面解释，我们关注的是外面的部分。

首先在三个电极两两之间都会有寄生电容（我觉得图中$n_1,n_2,n_3$三个点是引出来使用户接线的金属电极，真正的EBC是圈内的，所以应该是管子极间电容）。

其次是三段传输线。$TRL$，代表$Transmissionline$即传输线模型。如果传输线长$l<\frac{1}{20}\lambda$则可以画成：

如果$>\frac{1}{20}\lambda$就只能用$TRL$表示。

转移特性

在分析直流偏执特性前，先插入这一部分，主要是需要用到$I_c$公式。

$I_c-U_{be}$曲线：

注意在这里我找了一张$I_b-U_{be}$的曲线，并不是所要说的。但是没关系，假定放大倍数确定，也就是简单的倍率关系。

言归正传，$I_c-U_{be}$曲线，也就是输出电流-输入电压的转移特性曲线。它的关系如下：
$$I_c=f(u_{be})\approx I_e=I_s(e^{\frac{u_{be}}{U_T}}-1)\text{\hspace{1em}(2.3)}$$
这样是最简单的形式。考虑到各种因素，写成这样样子才全面：
$$I_c=f(u_{be})\approx I_e=I_s(e^{\frac{u_{be}}{n{U}_T}}-1),n代表修正因子\text{\hspace{1em}(2.4)}$$

DC偏置特性

我将两张图片结合起来。左图是仿真做的图；右图是平时讲解管子特性时使用的输出特性曲线图。反映的是同样的东西。

$hfe=\frac{I_c}{I_b}$是电流放大倍数。交流信号使用电压->电流的跨导$g_m=\frac{\partial I_c}{\partial U_{be}}$。

放大倍数大小判断

如果要比较放大倍数，应该分析跨导公式。不过跨导公式的两个变量在此图中不能一下子看出来。
$$g_m=\frac{\partial I_c}{\partial U_{be}}=\frac{\partial [I_s(e^{\frac{u_{be}}{U_T}}-1)]}{\partial u_{be}}=\frac{I_s}{U_T}(e^{\frac{u_{be}}{U_T}}-1)=\frac{I_c}{U_T}\text{\hspace{1em}(2.5)}$$
所以在放大区内，$I_c$大，放大倍数就大！

CE间模拟的大电阻$r_o$

我们会发现，右图作为定性分析的简图，在放大区，$I_c$就几乎不随$I_b$变化，完全是平行横轴的曲线。但实际上，左图可以看出，$I_c$即便在放大区也是在变化的。而这也体现在小信号模型（$\pi$模型）中在$CE$两极之间的电阻$r_o$。

这个电阻的定义是：$r_o=\frac{\partial U_{be}}{\partial I_c}$。

它的大小可以这样估计：在曲线的放大区中，取一小段$\Delta U_{ce}$（橙色双线），及其所对应的$\Delta I_c$（红色双线），可以发现前者相对于后者是很大的，所以**$r_o$很大**，在模电（应该在模电里写作 $r_{ce}$ 吧）分析的时候常将其视作高阻短路。

简单来说，这个电阻就是用来模拟曲线的轻微倾斜而引入的，模电将其忽略就是代表简化倾斜曲线为平坦曲线了。

放大特性

直流偏置主要指的是$I_{CQ}$和$U_{CEQ}$，也就是不加交流时的$I_C$和$U_{CE}$。通过这两个值定位管子处于输出特性曲线中什么区域，然后再分析交流特性。

不论是模电中的电流放大，还是微波中的电压-电流信号转换，电流总归是输出。这个输出电流就是$I_C$，控制输出电流的控制电压是$U_{BE}$（$U_{CE}$是输出电压，不是控制电压）。

上图就是晶体管输出图解。其核心是$I_C$的转移特性曲线，不同的是加入了交流小信号——而交流小信号是直接加在控制电压$U_{BE}$上的。用公式来说明：如果$Emitter$接地，则控制电压的大小如下——
$$\begin{gathered} U_{BE}=U_{BB}+u-U_{BE(ON)} \\ {U}_{BB}代表基极电压，u代表交流信号，U_{BE(ON)}为管压降\text{\hspace{1em}(2.6)} \end{gathered}$$
控制电压$U_{BE}$和输出电流$I_C$又通过关系式 $I_C=I_s(e^{\frac{u_{be}}{U_T}}-1)$ 关联，由此，$I_C$也会相应波动。

*注意这种波动并非完美的余弦，由于关系式的指数特性，$I_C$的“余弦”是上凸高度大于下凹深度的。

*补充一点，跨导$g_m$是可以通过曲线的切线斜率来计算，公式仍就是上面那个，但是也不一定要化简成$g_m=\frac{I_C}{U_T}$，只要知道$I_{CQ}$对应那点（中心点）在知道一个挨得很近的点，利用两点法求个斜率就行（不精确但是很快）。

低通特性（整节中应该以“频率特性”为题）

$3dB$截止频率$f_{\beta }$

由上面的分析可以知道，输出电流可以写为：$I_C=hf{e}_{DC}\cdot i_b^{{}^{\prime }}$ 或者 $I_C=hfe(f)\cdot i_b$。

假设输入一定频率的信号，那么电流的分流关系可以用导纳来表示，可以写出：
$$i_b^{{}^{\prime }}=i_b\cdot \frac{\frac{1}{r_{b^{{}^{\prime }}e}}}{\frac{1}{r_{b^{{}^{\prime }}e}}+j\omega (C_{b^{{}^{\prime }}c}+C_{b^{{}^{\prime }}e})}\text{\hspace{1em}(2.7)}$$
因此，得到：
$$\begin{gathered} hfe(f)=\frac{\frac{1}{r_{b^{{}^{\prime }}e}}}{\frac{1}{r_{b^{{}^{\prime }}e}}+j\omega (C_{b^{{}^{\prime }}c}+C_{b^{{}^{\prime }}e})}\cdot hf{e}_{DC}=\frac{1}{1+j\frac{f}{f_{\beta }}}\cdot hf{e}_{DC}, \\ 其中f_{\beta }=\frac{1}{2\pi (C_{b^{{}^{\prime }}c}+C_{b^{{}^{\prime }}e})r_{b^{{}^{\prime }}e}}:3dB截止频率\text{\hspace{1em}(2.7)} \end{gathered}$$
当$f=f_{\beta }$时，说明$hfe$已经比$hf{e}_{DC}$掉$3dB$（$hfe(f_{\beta })=\frac{1}{1+j}hf{e}_{DC}$）了。掉$3dB$也就意味着输出电流变成了理想的$\frac{1}{\sqrt{2}}$，功率就变成了$\frac{1}{2}$。

所以晶体管就构成了一个低通电路（RC回路），频率低放大特性好，频率高就寄寄啦！

转换频率$f_T$（忘了模电的叫法了）

它是叫做：Transition frequency。

当$f=f_T$时，$hfe(f_T)=1$。

可以计算出此时（忽略掉分母的”+1“）：
$$f_T=hf{e}_{DC}\times f_{\beta }=\frac{g_m}{2\pi (C_{b^{{}^{\prime }}c}+C_{b^{{}^{\prime }}e})}\text{\hspace{1em}(2.8)}$$

电子通过能障的时间

$$\begin{gathered} f_T=\frac{g_m}{2\pi (C_{b^{{}^{\prime }}c}+C_{b^{{}^{\prime }}e})}=\frac{1}{2\pi {\tau }_{ec}}=\frac{2{\mu }_n{U}_T}{2\pi W_b^2} \\ {\tau }_{ec}=\frac{C_{\Sigma }}{g_m}，此处{\tau }_{ec}={\tau }_{e{b}^{{}^{\prime }}}+{\tau }_{b^{{}^{\prime }}c}，是电子从射级到基极，再从基极到集电极的时间。\text{\hspace{1em}(2.9)} \end{gathered}$$

转换频率越高，就意味着电子跨越基极-射级能障的时间越短，响应速度越快。

由于$C_{b^{{}^{\prime }}e}>C_{b^{{}^{\prime }}c}$，所以${\tau }_{b^{{}^{\prime }}e}>{\tau }_{b^{{}^{\prime }}c}$，电子穿过能障消耗的时间主要在be之间。

式最后一部分：
$$\begin{gathered} f_T=\frac{2{\mu }_n{V}_T}{2\pi W_b^2} \\ {\mu }_n：电子移动率 \\ {V}_T：电子运动速度 \\ {W}_b：基极厚度\text{\hspace{1em}(2.10)} \end{gathered}$$
可以通过HBTvsBJT的表格来判断HBT和BJT的性能差异。

实际上${\tau }_{ec}$这个时间写完整是很复杂的：

$$ \begin{aligned} \tau_{ec}&=\tau_e（穿过射极材料所需时间）\\ &+\tau_{eb}（跨过射级和基极间能障所需时间，最大）\\ &+\tau_b（穿过基极材料所需时间）\\ &+\tau_{bc}（跨过基极和集电极能障所需时间）\\ &+\tau_{d}（跨过depletion\;layer耗尽层所需时间）\\ &+\tau_c（穿过集电极基板所需时间） \end{aligned}\tag{2.11} $$

波特图

波特图可以反映放大倍数随着频率的对数变化情况。

• 当$f<f_{\beta }$时，放大倍数几乎没有变化，都可以近似为$hfe(f)=hf{e}_{DC}$；

• 在$f\to f_{\beta }$时，曲线略微下降，放大倍数开始降低；

• 当$f=f_{\beta }$时，$hfe(f)=\frac{1}{\sqrt{2}}hf{e}_{DC}$，在对数上是$-3dB（-3dB=20log(0.707)）$，在功率上是$\frac{1}{2}$；

• 当$f_{\beta }<f<f_T$时，稍微靠后有一段较直的倾斜线段，此处：

  • $-20dB/decade$

    频率每提升$10dB（变为10倍）$

    $hfe$就下降$20dB（根据式2.7，hfe真值变为\frac{1}{10}，故-20dB=20log(\frac{1}{10})）$；

  • $-6dB/octave$（乐理中的八度）

    频率每提升$3dB（变为2倍）$

    $hfe$就下降$6dB（根据式2.7，hfe真值变为\frac{1}{2}，故-6dB=20log(\frac{1}{2})）$；

• 当$f=f_T$时，放大倍数$hfe=0dB=1$。

例子

比如已知$f=300MHz$时$hfe=10dB$，那么可以很容易得到$f_T=f\times 10^{(10/10)\times \frac{1}{2}}=300MHz\times 3.162=948.6MHz$。

Miller效应

之前讨论的都是在输出短路情况下。如果负载接正电阻，则会引发$Miller效应$。随着负载电阻增加，等效寄生电容增加，$f_{\beta }、f_T$都会下降。