1 简介

PID控制中有P、I、D三个参数，PID即：Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）的缩写。只有明白这三个参数的含义和作用才能完成控制器PID参数整定，让控制器到达最佳控制效果。

PID是经典的闭环控制算法，具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点。

凡是需要将某一个物理量“保持稳定”的场合（比如维持平衡，稳定温度、转速等），PID都会派上大用场。

2 比例Proportional

比例控制器实际上就是个放大倍数可调的放大器，即△P=Kp×e，式中Kp为比例增益，即Kp可大于1，也可小于1；e为控制器的输入，也就是测量值与给定值之差，又称为偏差。

比例控制有个缺点，就是会产生余差，要克服余差就必须引入积分作用。

只有比例系数无法准确到达目标位置，但增大比例系数有利于减小误差

3 积分Integral

控制器的积分作用就是为了消除自控系统的余差而设置的。所谓积分，就是随时间进行累积的意思，即当有偏差输入e存在时，积分控制器就要将偏差随时间不断累积起来，也就是积分累积的快慢与偏差e的大小和积分速度成正比。只要有偏差e存在，积分控制器的输出就要改变，也就是说积分总是起作用的，只有偏差不存在时，积分才会停止。

实际上积分作用很少单独使用，通常与比例作用一起使用，使其既具有把偏差放大(或缩小)的比例作用，又具有将偏差随时间累积的积分作用，且其作用方向是一致的。这时控制器的输出为：△P=Ke+△Pi，式中△P为控制器输出值的变化；Ke为比例作用引起的输出；△Pi为积分作用引起的输出。

同时使用比例系数和积分可以准确到达目标位置，但当比例系数过大时会出现不稳定性

4 微分Differential

微分作用主要是用来克服被控对象的滞后，常用于温度控制系统。除采用微分作用外，在使用控制系统时要注意测量传送的滞后问题，如温度测量元件的选择和安装位置等。

在常规PID控制器中，微分作用的输出变化与微分时间和偏差变化的速度成比例，而与偏差的大小无关，偏差变化的速度越大，微分时间越长，则微分作用的输出变化越大。但如果微分作用过强，则可能由于变化太快而由其自身引起振荡，使控制器输出中产生明显的“尖峰”或“突跳”。为了避免这一扰动，在PID调节器和DCS中可使用微分先行PID运算规律，即只对测量值PV进行微分，当人工改变控制器的给定值SP时，不会造成控制器输出的突变，避免了改变SP的瞬间给控制系统带来的扰动。如TDC-3000，则在常规PID算法中增加一个软开关，组态时供用户选择控制器对偏差、还是测量值进行微分。

微分保证系统能够平稳运行，不至于出现太大的波动

5 公式

连续形式：

离散形式（常用，由连续形式推导）：

6 积分限幅

试想一下，使用P和I项进行控制，无人机在地面准备起飞，期望高度是100m。此时一个人摁住无人机，那么误差值一直为100m，控制器P项输出保持不变，控制器I项输出是线性增长的

一段时间后，那个人突然不摁了，此时控制器I项输出可能非常大，再加上控制器P项输出，控制器给电机的输出非常大，那么无人机速度就非常快并且飞的非常高。对于这种情况，我们对积分限幅，I项增加到一定值时就不再增了。那么无人机在上面这种情况下就不至于飞的很快很高，这就是积分限幅的作用。

7 积分限行

我们直接将传感器的反馈值分出来一路给到控制器的D项，这样做有一个好处就是如果希望无人机快速反应移动，当期望高度突变的时候，影响会先给到P和I项，由于开始时无人机位置没有突变，传感器反馈的实际高度值也不会突变，因此不会马上给到D项，这样就有效减小了D项开始的缓冲作用，使无人机可以快速反应移动。如果不这样做，那么如果期望高度突变，D项的微分值也会突变变得很大，缓冲作用非常大，使相应效果大大降低。

8 相关代码

chassis_motor_pid[i].SpeedPID.current=motor_chassis[i].speed_rpm;
pid_calc(&chassis_motor_pid[i].SpeedPID);void pid_calc(_pid* pid)
{pid->e=pid->target-pid->current;pid->p_out=(int32_t)(pid->Kp*pid->e);if(fabs(pid->e)<I_Band)//积分限幅和积分分离 {pid->i_out+=(int32_t)(pid->Ki*pid->e);limit(&(pid->i_out),pid->IntegralLimit);}else{pid->i_out=0;}pid->d_out=(int32_t)(pid->Kd*(pid->e-pid->last_e));pid->total_out=pid->p_out+pid->i_out+pid->d_out;//公式 limit(&(pid->total_out),pid->MaxOutput);//输出限制 pid->last_e=pid->e;//更新last值 }