引言：一些操作的最佳算法可能不符合我们的直观思路，但是它对计算机来说是有效的，对于我们来说匪夷所思、八竿子打不着的操作可能正好就能够得出符合要求的操作。这其中有很深的数学变换思维，需要勤于思考，多加练习。

1、 顺/逆时针旋转矩阵

例题1：旋转图像

思路1：外层不变，内层和为n-1，发现这个方法要点是发现旋转的规律，并且把矩阵进行分块，对一个块里面元素进行遍历。

class Solution {
public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n = matrix.size();//两重循环，到n/2和(n+1)/2for(int i  =0; i< n/2; i++){for(int j  =0; j <(n+1)/2; j++){int tmp = matrix[i][j];//外层不变，内层为n+1matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];matrix[j][n-1-i] = tmp;}}}
};

思路2：先上下翻转，然后主对角线反转 = 顺时针旋转90度， 逆时针则相反

class Solution {
public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n = matrix.size();for(int i = 0; i< n/2; i++){for(int j = 0; j < n ;j++){swap(matrix[i][j], matrix[n-1-i][j]);}}for(int i = 0; i< n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);}}}
};

2、 矩阵的螺旋遍历

总结：矩阵的螺旋遍历的通用模板，设置上下左右四个边界，然后用四个for循环去遍历，i的起始就是螺旋的方向，比如left -> right, up -> down，每铺一层，那一层的变量就对应的增减。

例题2：螺旋矩阵

代码1：边界重新定义法

class Solution {
public:vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {vector<int> ans;if(matrix.empty()) return ans;int m = matrix.size();int n = matrix[0].size();int upper = 0, left = 0;int down = m-1, right = n-1; //都是可到达的，所以后面都是<= 、 >=while(true){//在什么边界上面走，matrix其中一个下标就是谁for(int i  =left; i<= right; i++){ans.push_back(matrix[upper][i]);}if(++upper > down){break;}for(int i  =upper; i<= down; i++){ans.push_back(matrix[i][right]);}if(--right < left){break;}for(int i  = right; i >= left; i--){ans.push_back(matrix[down][i]);}if(--down < upper){break;}for(int i  =down; i >= upper; i--){ans.push_back(matrix[i][left]);}if(++left > right){break;}}return ans;}
};

例题3：螺旋矩阵 II

class Solution {
public:vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));int upper = 0, left = 0;int right = n-1, down = n-1;int cnt = 1;while(true){for(int i = left; i <= right; i++){matrix[upper][i]  = cnt++;}if(++upper > down){break;}for(int i = upper; i <= down; i++){matrix[i][right]  = cnt++;}if(--right < left){break;}for(int i = right; i >= left; i--){matrix[down][i]  = cnt++;}if(--down < upper){break;}for(int i = down; i >= upper; i--){matrix[i][left]  = cnt++;}if(++left > right){break;}}return matrix;}
};