实验项目1     蛮力法

 [实验题目]

使用蛮力法解决0/1背包问题。

问题描述：给定n个重量为{w1, w2, … ,wn}、价值为{v1, v2, … ,vn}的物品和一个容量为C的背包，求这些物品中的一个最有价值的子集，且要能够装到背包中。

示例：

背包容量C=15kg

物品1：重量2kg，价值2$

物品2：重量12kg，价值4$

物品3：重量1kg，价值2$

物品4：重量1kg，价值1$

物品5：重量4kg，价值10$

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];//f数组表示前i个物品体积小于等于j的最大价值
int w[N],v[N];//w表示价值，v表示体积
int main()
{int m,n;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];f[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){f[i][j]=f[i-1][j];//不选第i个物品if(j>=v[i])//选第i个物品，此时注意前i-1个物品体积满足大于等于0{f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//取选与不选的价值最大值}}}cout<<f[n][m]<<endl;return 0;
}

实验学时：2学时

实验目的

(1)理解算法的时间复杂度；

(2)熟练设计和生成问题的解空间：设计一种穷举策略将物品装入背包的各种装法都找出来，并能够在计算机中存储和表示。

(3)理解蛮力法的局限性；

实验要求

1. 掌握用递归或循环生成n个元素的全部子集的算法设计方法；

(2)按上图示例数据求解出问题的一个最优解：装入哪几个物品价值最大，总重量和总价值各是多少？

(3)按算法设计过程完成本实验：

1. 首先运用计算机的IPO模型理解和分析问题，确定算法的输入数据和输出数据及其数据结构。
2. 编写算法时按照“自顶向下，逐步求精”的原则，先描述算法的主干逻辑步骤，再对每个步骤进一步细化。
3. 将算法转换成程序时，注意运用模块化程序设计方法，将算法封装成1个或多个模块（函数或对象）。
4. 最后运行程序并验证分析运行结果。

注意：对递归算法不熟悉的学生，可以先做一个练习：设计一个递归函数，实现计算N的阶乘。N！=N（N-1）！

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N],w[N];
int weight;
int n;
int recursion(int weight,int i)//当前背包可以承受的重量和物品个数 
{int ans=0;if(i==n)ans=0;else if(w[i]>weight)//所选物品大于当前背包可以承受的重量，略过 {ans=recursion(weight,i+1);//换到下一个 }else{//选与不选//判断哪个价值更大，选择价值更大的 （在选当前物品和不选当前物品中判断） int ans1=v[i]+recursion(weight-w[i],i+1);int ans2=recursion(weight,i+1);ans=max(ans1,ans2);}return ans;//返回价值 
}
int main()
{cin>>weight>>n;//输入背包承受的最大重量 for(int i=0;i<n;i++)cin>>w[i]>>v[i];//输入每个背包的价值和重量cout<<recursion(weight,0)<<endl;//最终最大的价值 
}