问题提问**：Ask QuestionNone**

【侧耳倾听】卓老师，我一直有一个问题：电磁车的信号是通过谐振选频产生的，高频电流产生高频电磁场而与并联谐振电路产生共振，共振产生信号的大小与电感和赛道的位置关系有关，我想问信号大小和位置关系的具体原因是什么呀？或是我的想法就是有问题的？希望卓老师能讲解一下。

基本原理**：****Principle**根据丹麦科学界奥斯特（H.C Oersted）所做的实验(1820年）表明在通电导体周围存在着和永磁铁一样的磁场，磁场是一个矢量场，它的方向可以通过安培（Ampere）定则来确定。磁场的具体大小可以由比奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律来进行计算。

^H.C Oersted Experiment 1820^

比奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律描述了有电流产生的静态磁场，或者低频缓变磁场的数值关系：

电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比， 而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。

^Biot-Savart 定律^

根据比奥-萨伐尔静磁场定律，对于一条通有电流I的直线导线，可以求出它的周围的磁场，如下图所示的。距离电线垂直距离r0处的磁场强度与距离成反比，方向有安培右手定则给出。

^{直线电流周围磁场分布及其大小}

对于缓变电流所产生的变化磁场，如果对应的电磁波的波长远大于分析的距离尺寸，可以看成近似稳定的磁场，它的强度仍然可以应用上面的计算公式。

对于电磁组所使用的20kHz的交表电流所产生的磁场就是一个似稳交变磁场。

通常电磁组采用工字型电感来检测交变磁场。变化的磁场在开放的工字型电感磁芯中产生变化的磁链。根据法拉第电磁感应定律可以计算出所产生的电动势的大小。此处省去一些推导过程，假如磁场强度按照正弦波规律变化，那么所产生的感应电动势也是正弦波。它的幅值与磁场强度B，以及磁场与电感中心线的夹角theta都有关系，具体公式如下：

^{在交变磁场中的电感感应电动势}

问题解释**：**** Problem**根据上述原理，可以知道在通有交变（低频）电流导线周围存在着与电流频率同的变化磁场矢量场。磁场的大小、方向随着距离导线的位置不同而变化。在铺设有实际复杂导引电磁线的赛道周围，每一点的磁场都是全部电磁线电流所产生磁场的矢量叠加。通过工字型电感可以检测出这个磁场大小。

假设在赛道上方，高度为h，垂直于电磁导线的水平方向上布置工字型电感，电感中心线沿着水平方向，距离中心线的距离为z。根据前面给出的公式，可以推导出电感感应交流电压的幅值与位置偏移量z之间的关系：

^{直道上电磁线局部电感感应电压与偏移距离z之间的关系}

可以看到随着电感偏移中线距离z的增加，感应电压幅值逐步下降。由于感应电压幅值在电磁导线左右对称的位置是相同的，所以使用一个电感无法判断偏差的左右方向。

一般情况下可以使用左右两个电感检测磁场强度，使用它们的差值来反映位置偏离的方向和大小。如下是两个相距为h,高度为h的两个电感电压之差随着偏移量z的改变的曲线。

^{两个电感检测交变电压幅值之差}

在位置偏差z比较小的情况下，两个传感器的电压之差随着z呈现线性变化，反映了位置偏差的大小和方向。

但是当偏差比较大时，由于两个电压都减小，反应在它们的差值上也减小。这就是检测电压信号在位置偏移大的情况下出现较大的误差。

为了减小大的偏移量所引起的计算误差，一方面可以通过增加两个电感之间的距离，增加电感的数量来提高检测线性度。另一方面也可以通过改变计算公式提高位置检测线性范围。

下面是使用两个信号幅值的差值，除以它们的和的平方，所计算得到的数值与位置偏差z之间就呈现非常好的线性关系。

^{新的计算公式数值与位置偏移量之间的关系}

在检测实际电路中，使用LC谐振电路目的是滤除20kHz之外的干扰信号，提高检测信号的信噪比，并不影响前面所述的检测原理。

None实验验证**：**** Laboratory**实验1：对比谐振电容对于电感感应信号的影响：

使用示波器直接测量10mH的工字型电感两端的交流电压。对比观察不添加6.2nF谐振电容和增加谐振电容两种情况下电感两端的电压信号。

可以看到，增加了谐振电容之后，输出的信号的幅值大大增加了。同时波形更加接近于正弦波，里面的干扰信号减少。

^{直接使用示波器观察电感两端的感应电压}

实验2：观察电感的位置和方向对检测信号的影响

通过改变电感距离电磁线的距离以及方向，观察检测信号的大小的变化规律，定性的验证直流电流周围磁场强度变化规律。

^{观察感应信号与电感方位之间的关系}

实验3：使用倍压整流将检测到的信号转变成直流电压信号。

下图所示的检波电路中将检测到的信号通过LMV358运发进行缓冲之后进行倍压检波，经过RC低通滤波后得到对应的检波直流电压。

为了提高检波的效率，建议将其中的检波二极管更换成肖特基二极管，或者BAT54肖特基对管进行检波。

^{倍压检波参考电路}

实验4：通过多路检测信号计算传感器的偏移量

搭建两路上述的信号检测检波电路，利用两个电感传感器获得在同一高度上的检测电压幅值。分别验证直接通过两个电感传感器检测电压差，以及通过他们的电压差比上电压之和的平方与位置偏差之间的关系。观察实际测量值与前面理论分析值之间存在的差别。

延伸讨论**：****Extension**在前面的讨论中，对于基于两个电感传感器检测位置偏移量的分析中，做了很多的简化。其中没有考虑车模方向与电流线方向之间的差别。这个方向差别在一定程度上会直接影响到两个电感电压信号差值的大小。

在实际赛道中，在很多地方电磁线不再是直线，而是曲线。同时受到相邻赛道的影响，这就是的实际的磁场分布远比前面分析的复杂的多。特别是在远离赛道电磁线的情况下，磁场强度就远离公式给出的数值。为了减少这方面的误差，可以在传感器的个数、安装的位置等方面进行综合考虑。

对于20kHz的检测信号进行检波分析，可以参见推文“

”