题目

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输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为1。求所有子数组的和的最大值。

数据范围:1<=n<=2×10⁵ −100<=a[i]<=100

要求:时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)

示例1

输入：
[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：
18
说明：
经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18

示例2

输入：
[2]
返回值：
2

思路

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这题属于动态规划，可以使用状态转移方程求得子数组的最大值。

• 用dp数组表示以下标i为终点的最大连续子数组和。
• 遍历数组，每次遇到一个新的数组元素，连续的子数组要么加上变得更大，要么这个元素本身就更大，就可以舍弃之前的子数组。状态转移方程为dp[i]=max(dp[i−1]+array[i],array[i])。
• 维护一个最大值记录当前已经得到的最大和的值。

解答代码

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#include <algorithm>
#include <vector>
class Solution {
public:/*** @param array int整型vector * @return int整型*/int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int>& array) {// write code hereif (array.empty()) {return 0;}auto size = array.size();vector<int> dp(size, 0);dp[0] = array[0];int max_sum = dp[0];for (int i = 1; i < size; i++) {//状态转移方程dp[i] = max(dp[i-1] + array[i], array[i]);//记录最大值max_sum = max(dp[i], max_sum);}return max_sum;}
};