50. Pow(x, n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

• -100.0 < x < 100.0
• -2^31 <= n <= 2^31-1
• n 是一个整数
• 要么 x 不为零，要么 n > 0 。
• -10^4 <= x^n <= 10^4

基本思路

myPow 函数的目的是计算 x 的 n 次幂，即 x^n。为了优化计算，代码使用了递归和分治法，将指数的计算分成较小的子问题来解决，从而减少计算次数。

代码分析

1. 基准情况

   • 如果 n 等于 0，任何数的 0 次幂都是 1。
   • 如果 n 等于 1，x 的 1 次幂就是 x 本身。
   • 如果 n 等于 -1，x 的 -1 次幂就是 1 / x。

2. 递归调用

   • 将 n 分成两部分进行递归计算，计算 x 的 n/2 次幂。

3. 合并结果

   • 如果 n 是偶数，x^n 就等于 x^(n/2) * x^(n/2)。
   • 如果 n 是奇数，则根据 n 的正负情况处理：
     • 对于负指数 n < 0，x^n 等于 x^(n/2) * x^(n/2) * (1/x)。
     • 对于正指数 n > 0，x^n 等于 x^(n/2) * x^(n/2) * x。

递归的效率

这种方法的效率比直接循环计算所有次幂要高，因为它将问题规模减小了一半。时间复杂度为 O(log n)，因为每次递归调用都将 n 减小了一半。这比简单的 O(n) 循环要高效得多。

class Solution {public double myPow(double x, int n) {if (n == 0) {return 1;}if (n == 1) {return x;}if (n == -1) {return 1 / x;}double half = myPow(x, n / 2);if (n % 2 == 0) {return half * half;} else {if (n < 0) {return half * half * (1 / x);} else {return half * half * x;}}}
}