通信原理(1)--信息的度量，通信系统的性能指标

通信原理(1)–信息的度量，通信系统的性能指标

1.1通信的基本概念

消息、信息与信号
通信系统的组成模型
数字通信的特点
通信系统的分类
通信的方式

1.1.1通信的发展

1.1.2消息、信息与信号

消息的定义

消息是通信系统要传输的对象，包含连续消息和离散消息。连续消息：语音、温度、活动图片等；
离散消息：计算机数据、符号、文本等。

信号的定义

信号是消息的电表示形式，为消息的物质/传输载体。
模拟信号：信号参量取值连续的信号；
数字信号：信号参量取值离散的信号。

信息的定义

消息中蕴含的内容，原来未知而待知的内容。

消息，信息和信号的关系

信号是消息的传输载体
消息是信息的表现形式
信息是消息的内涵

通信的目标

利用电信号传输消息中包含的信息，收端获得信息后，不确定性被消除。

1.2通信系统模型

1.2.1通信系统一般模型

信源：将消息转化为电信号发出

发送设备：将原始的电信号转化为适合在信道中传输的信号

信道：能够传输信号的各种物理媒介

接收设备：与发送设备功能互逆，可能包含解调、译码等

信宿：将电信号转化为消息，收到信息

1.2.2模拟通信系统模型

模拟电信号转化为原始电信号（基带信号）后，通过调制转化为已调信号（带通信号），传送的是模拟波形。
调制是为了让信号更适合在信道中传输，解调是调制的逆过程。

1.2.3数字通信系统模型

信源编码：A/D转换，通过数据压缩去冗余，提高通信系统有效性

信道编码：提高系统抗干扰能力，通过加冗余提高通信系统的可靠性

数字调制：把信息加到高频载波上

数字解调：从已调信号中卸载信息

1.2.4数字通信的特点

优点：

抗干扰能力强，噪声不积累；数字通信看状态，模拟通信看保真度
传输差错可控：==便于处理、变换、存储；
便于将来自不同信源的信号综合传输；
易于集成，便于加密。

缺点：

需要较大的传输带宽；
对同步要求高，设备复杂

1.3通信系统分类与通信方式（大概了解）

1.3.1通信系统的分类（大概了解）

按信道信号特征分类

模拟通信、数字通信

按传输媒质分类

有线通信、无线通信

按传输方式分类

基带传输、带通传输

按通信业务分类

电话、数据、视频、图像通信等

按工作波段分类

长波、中波、短波、微波、红外以及激光通信等

按复用方式分类

频分、时分、码分、空分、波分复用等

同一个通信系统可分属于不同的分类。如AM广播系统属于中、短波通信系统，模拟通信系统以及带通传输系统。

1.3.2通信方式（大概了解）

1.3.2.4 按传输方向和时间划分

单工通信

发端单向传输至收端。
例：广播通信。

半双工通信

收发可双向传输，但不能同时传输。例：对讲机。

全双工通信

收发可双向传输，也可以同时传输。例：电话。

1.3.2.2 按码元传输时序划分

并行传输

在并行信道上同时传输n个bit信息。

优点：节省传输时间，速度快；
缺点：需要n条通信线路，成本高；

应用：设备之间近距离通信，如计算机、打印机。

串行传输

数字码元序列按时间顺序一个接一个地在一条信道中传输。

优点：只需要1条通信线路，成本低；

缺点：速度慢，需要外加同步措施；

应用：远距离通信。

1.4信息及其度量

通信的本质是传递信息，为了定量表征信息的度量，引入自信息量的概念。事件包含的信息量是事件发生概率的函数，即：
$I(x_i)=f\begin{bmatrix}P(x_i)\end{bmatrix}$
需满足的四个性质

$P(x_1)>P(x_2)\Rightarrow I(x_1)<I(x_2)$
$P(x_i)=0\Rightarrow I(x_i)=\infty$
$P(x_i)=1\Rightarrow I(x_i)=0$
$独立可加性：I(x_{i}y_{i})=I(x_{i})+I(y_{j})$

概率越大，信息量越小
“通信原理不好学”概率越小，信息量越大
“买彩票中头奖”确定事件，信息量为0。“太阳东升西落”

1.4.1离散消息的信息量

自信息定义
$I(x_i)=\log_a\frac{1}{P(x_i)}=-\log_aP(x_i)$
自信息是物理量，有单位，取决于对数运算的底数a

以2为底，单位为比特/bit（binaryunit）；
以e为底，单位为奈特/nat（naturalunit）；
以10为底，单位为哈特/hat（Hartleyunit）；
以M为底，单位为M进制单位。

实际中常采用以2为底的对数，即以bit作为自信息量的单位。

ps:如果不会算10为底的对数可以通过换底公式转换为2为底的公式。
$\frac{log_{2}(x)}{log_{2}(10)}$

$log_{2}(x)=lg(x)log_{2}(10)=\frac{lg(x)}{lg(2)}\approx 3.322·lg(x)$

自信息量的物理意义

在事件发生前：描述事件发生不确定性的大小；
在事件发生后：表示该事件所含有（提供）的信息量；
在理想信道中：等于收信者接收到该消息后所获取的信息量，意味着不确定度的消除。

离散信源的平均信息量一—信息熵

信源熵定义

对于离散信源，含有M个可能的取值，其概率空间为：
$\begin{bmatrix}x_1&x_2&\cdots&x_M\\P(x_1)&P(x_2)&\cdots&P(x_M)\end{bmatrix}\quad0\leq P(x_i)\leq1,\sum_{i=1}^MP(x_i)=1$
信源平均自信息量（熵）定义为信源中每个符号所含信息量 $I(x_i)$ 的统计平均值
$H=E\left[I(x_{i})\right]=\sum_{i=1}^{M}P(x_{i})I(x_{i})=\sum_{i=1}^{M}P(x_{i})\log\frac{1}{P(x_{i})}$
单位为：bit/符号

此时便可以得到一个结论：等概的时候熵最大。

结论

信源内符号等概分布时，信息的熵最大。
$H_{\max}=\log_2M$
对于m个统计独立的符号构成的消息，总的信息可近似计算为：
$I_\text{总}=m\cdot H$
平均自信息表征信源的整体特性，定义整个信源的不确定度，又称为：信息熵/信源熵/香农熵/无条件熵/熵函数等，简称为痛。

1.5通信系统主要性能指标

1.5.1有效性

码元传输速率 $R_b$ :传码率、符号率、波特率

定义:码元传输速率定义为每秒传送的码元个数。

单位:波特（Baud，简写为B），符号/s。

计算:若每个码元时间长度为 $T_B$ ，则
$R_{B}=\frac{1}{T_{B}}$
符号率与进制数无关，与信源统计特性无关。

信息传输速率 $R_b$ :传信率、比特率

定义:每秒传送的bit数、即信息量，或每秒传递的二进制码元个数。

单位:bit/s，简记为b/s或bps。

$R_b$ 和 $R_B$ 的关系

常用等概时的情形，若M个符号等概分布，此时：
$R_b=R_B\cdot\log_2M$
二进制时，M=2， $R_b$ = $R_B$ ，符号率和比特率数值相等，但单位不等。

频带利用率

将带宽与传输速率相结合

定义:单位带宽内的传输速率。
$\begin{cases}\eta=\dfrac{R_B}{B}&\text{(Baud/Hz)}\\\\\eta_b=\dfrac{R_b}{B}&\text{(bit/s}\cdot\text{Hz}^{-1})\end{cases}$
$\eta_b=\eta\log_2M\quad\eta_b$ 的单位也可也记为 $b/(s\cdot Hz)或bps/Hz$

1.5.2可靠性

误码率 $P_e$ （误符号率）

$P_e=\frac{\text{错误码元数}}{\text{传输总码元数}}=\frac{N_e}{N}$

误信率 $P_b$ （误比特率）

$P_b=\frac{\text{错误比特数}}{\text{传输总比特数}}=\frac{I_e}I$

$\text{二进制时:}P_e=P_b\quad\text{多进制(}M>2\text{)时:}P_e>P_b$