【数据结构与算法|栈篇】中缀表达式转变为后缀表达式

1. 前言

假设我们已经知道中缀表达式和后缀表达式的概念. 我们可以用符号栈来实现中缀表达式向后缀表达式的转变.

2. 符号栈实现中缀表达式转变为后缀表达式

(1). 思路

我们设计了可变字符串与符号栈. 如果传入的字符串的字符是数字字符，则直接将该字符append到stringbuilder中. 如果该字符是符号字符，首先先判断符号栈是否为空，如果为空，则直接将该字符压栈，如果不为空，则需要将该字符与栈顶字符进行优先级比较.如果栈顶元素的优先级＞该字符，毫无疑问，直接将栈顶元素弹栈.如果栈顶元素与该元素优先级相等，由于计算的顺序是从左到右，所以仍然需要将栈顶元素弹栈. 弹栈过程结束以后，需要将该字符压栈.

(2). 解

//将中缀表达式转变为后缀表达式
//目前只讨论没有小括号的情况
public class postfixexpr {public StringBuilder postfix(String s) throws Exception {//符号栈Deque<Character> deque = new LinkedList<>();StringBuilder str = new StringBuilder();int i = 0;for (; i < s.length(); i++) {char c = s.charAt(i);//如果该字符是数字字符, 那么将该字符加入到可变字符串if(isNumber(c)) {str.append(c);} else {//如果栈空, 则直接将该符号压栈//如果不为空, 则将栈顶元素与该字符作比较//if栈顶元素优先级大于等于该元素, 全部弹栈if(deque.isEmpty()) {deque.push(c);} else {while(!deque.isEmpty() && priority(deque.peek()) >= priority(c)){str.append(deque.pop());}deque.push(c);}}}while(!deque.isEmpty()) {str.append(deque.pop());}return str;}//设计判断符号优先级的函数private int priority(char c) throws Exception {if (c == '+' || c == '-') {return 1;} else if (c == '*' || c == '/') {return 2;} else {throw new Exception();}}private boolean isNumber(char c) {if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') {return false;}return true;}
}

(3). 单元测试

public class postfixexprTest {@Testpublic void test() throws Exception {postfixexpr pf = new postfixexpr();
//        System.out.println(pf.postfix("a+b*c"));//abc*+System.out.println(pf.postfix("a*b-c/d"));//ab*cd/-}
}

3. 带小括号的中缀表达式转变为后缀表达式

(1). 思路

将括号的优先级设置为最低，避免括号提前出栈. 如果是左括号，直接将其入栈，如果遇到右括号，一直出栈，直到遇到左括号，此时再将左括号出栈. 遇到其他符号情况与上同.

(2). 解

public class postfixexpr2 {public StringBuilder postfix(String s) throws Exception {//符号栈Deque<Character> deque = new LinkedList<>();StringBuilder str = new StringBuilder();int i = 0;for (; i < s.length(); i++) {char c = s.charAt(i);//如果该字符是数字字符, 那么将该字符加入到可变字符串if(isNumber(c)) {str.append(c);} else {if(deque.isEmpty()) {deque.push(c);} else {if(c == '(') {deque.push(c);}else if(c == ')') {while(deque.peek() != '(') {str.append(deque.pop());}//将字符'('弹栈deque.pop();} else {while(!deque.isEmpty() && priority(deque.peek()) >= priority(c)){str.append(deque.pop());}deque.push(c);}}}}while(!deque.isEmpty()) {str.append(deque.pop());}return str;}//设计判断符号优先级的函数private int priority(char c) throws Exception {if (c == '+' || c == '-') {return 1;} else if (c == '*' || c == '/') {return 2;} else if(c == '('){return 0;} else {throw new Exception();}}private boolean isNumber(char c) {if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '(' || c == ')') {return false;}return true;}
}

(3). 单元测试

public class postfixexpr2Test {@Testpublic void test() throws Exception {postfixexpr2 pf = new postfixexpr2();
//        System.out.println(pf.postfix("(a+b)*c"));//ab+c*System.out.println(pf.postfix("a*(b+c)"));//abc+*}
}