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原题链接： 202403-2 相似度计算

时间限制： 1.0 秒
空间限制： 512 MiB

题目背景

两个集合的 Jaccard 相似度定义为：$$Sim(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}$$​即交集的大小除以并集的大小。当集合 $A$ 和 $B$ 完全相同时，$Sim(A,B)=1$ 取得最大值；当二者交集为空时，$Sim(A,B)=0$ 取得最小值。

题目描述

除了进行简单的词频统计，小 P 还希望使用 Jaccard 相似度来评估两篇文章的相似性。 具体来说，每篇文章均由若干个英文单词组成，且英文单词仅包含“大小写英文字母”。 对于给定的两篇文章，小 P 首先需要提取出两者的单词集合 $A$ 和 $B$，即去掉各自重复的单词。 然后计算出：

• $|A\cap B|$，即有多少个不同的单词同时出现在两篇文章中；
• $|A\cup B|$，即两篇文章一共包含了多少个不同的单词。

最后再将两者相除即可算出相似度。 需要注意，在整个计算过程中应当忽略英文字母大小写的区别，比如 the、The 和 THE 三者都应被视作同一个单词。

试编写程序帮助小 P 完成前两步，计算出 $|A\cap B|$ 和 $|A\cup B|$；小 P 将亲自完成最后一步的除法运算。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共三行。

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示两篇文章的单词个数。

第二行包含空格分隔的 $n$ 个单词，表示第一篇文章；

第三行包含空格分隔的 $m$ 个单词，表示第二篇文章。

输出格式

输出到标准输出。

输出共两行。

第一行输出一个整数 $|A\cap B|$，即有多少个不同的单词同时出现在两篇文章中；

第二行输出一个整数 $|A\cup B|$，即两篇文章一共包含了多少个不同的单词。

样例1输入

3 2
The tHe thE
the THE

样例1输出

1
1

样例1解释

$A=B=A\cap B=A\cup B=$ {the}

样例2输入

9 7
Par les soirs bleus dete jirai dans les sentiers
PICOTE PAR LES BLES FOULER LHERBE MENUE

样例2输出

2
13

样例2解释

$A=$ {bleus, dans, dete, jirai, les, par, sentiers, soirs} $|A|=8$

$B=$ {bles, fouler, les, lherbe, menue, par, picote} $|B|=7$

$A\cap B=$ {les, par} $|A\cap B|=2$

样例3输入

15 15
Thou that art now the worlds fresh ornament And only herald to the gaudy spring
Shall I compare thee to a summers day Thou art more lovely and more temperate

样例3输出

4
24

子任务

$80\%$ 的测试数据满足：$n,m\le 100$ 且所有字母均为小写；

全部的测试数据满足：$n,m\le 10^4$ 且每个单词最多包含 $10$ 个字母。

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题解

将两篇文章的单词中的大写转小写后，分别放入两个 std::set 中，然后使用 std::set_intersection 和 set_union 分别求出两个集合的交集和并集，最后输出交集和并集的大小即可。

时间复杂度：$\mathcal{O}((n+m)\log (n+m))$。

参考代码

/*Created by Pujx on 2024/5/8.
*/
#pragma GCC optimize(2, 3, "Ofast", "inline")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
//#define int long long
//#define double long double
using i64 = long long;
using ui64 = unsigned long long;
using i128 = __int128;
#define inf (int)0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define yn(x) cout << (x ? "yes" : "no") << endl
#define Yn(x) cout << (x ? "Yes" : "No") << endl
#define YN(x) cout << (x ? "YES" : "NO") << endl
#define mem(x, i) memset(x, i, sizeof(x))
#define cinarr(a, n) for (int _ = 1; _ <= n; _++) cin >> a[_]
#define cinstl(a) for (auto& _ : a) cin >> _
#define coutarr(a, n) for (int _ = 1; _ <= n; _++) cout << a[_] << " \n"[_ == n]
#define coutstl(a) for (const auto& _ : a) cout << _ << ' '; cout << endl
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define md(x) (((x) % mod + mod) % mod)
#define ls (s << 1)
#define rs (s << 1 | 1)
#define ft first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#ifdef DEBUG#include "debug.h"
#else#define dbg(...) void(0)
#endifconst int N = 2e5 + 5;
//const int M = 1e5 + 5;
const int mod = 998244353;
//const int mod = 1e9 + 7;
//template <typename T> T ksm(T a, i64 b) { T ans = 1; for (; b; a = 1ll * a * a, b >>= 1) if (b & 1) ans = 1ll * ans * a; return ans; }
//template <typename T> T ksm(T a, i64 b, T m = mod) { T ans = 1; for (; b; a = 1ll * a * a % m, b >>= 1) if (b & 1) ans = 1ll * ans * a % m; return ans; }int a[N];
int n, m, t, k, q;void work() {cin >> n >> m;set<string> s1, s2, inter, uni;auto readString = [&] () -> string {string s; cin >> s;for (auto& ch : s)if (ch >= 'A' && ch <= 'Z')ch += 32;return s;};for (int i = 1; i <= n; i++) s1.insert(readString());for (int i = 1; i <= m; i++) s2.insert(readString());set_intersection(all(s1), all(s2), inserter(inter, inter.begin()));set_union(all(s1), all(s2), inserter(uni, uni.begin()));cout << inter.size() << endl << uni.size() << endl;
}signed main() {
#ifdef LOCALfreopen("C:\\Users\\admin\\CLionProjects\\Practice\\data.in", "r", stdin);freopen("C:\\Users\\admin\\CLionProjects\\Practice\\data.out", "w", stdout);
#endifios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int Case = 1;//cin >> Case;while (Case--) work();return 0;
}
/*_____   _   _       _  __    __|  _  \ | | | |     | | \ \  / /| |_| | | | | |     | |  \ \/ /|  ___/ | | | |  _  | |   }  {| |     | |_| | | |_| |  / /\ \|_|     \_____/ \_____/ /_/  \_\
*/

关于代码的亿点点说明：

1. 代码的主体部分位于 void work() 函数中，另外会有部分变量申明、结构体定义、函数定义在上方。
2. #pragma ... 是用来开启 O2、O3 等优化加快代码速度。
3. 中间一大堆 #define ... 是我习惯上的一些宏定义，用来加快代码编写的速度。
4. "debug.h" 头文件是我用于调试输出的代码，没有这个头文件也可以正常运行（前提是没定义 DEBUG 宏），在程序中如果看到 dbg(...) 是我中途调试的输出的语句，可能没删干净，但是没有提交上去没有任何影响。
5. ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); 这三句话是用于解除流同步，加快输入 cin 输出 cout 速度（这个输入输出流的速度很慢）。在小数据量无所谓，但是在比较大的读入时建议加这句话，避免读入输出超时。如果记不下来可以换用 scanf 和 printf，但使用了这句话后，cin 和 scanf、cout 和 printf 不能混用。
6. 将 main 函数和 work 函数分开写纯属个人习惯，主要是为了多组数据。