代码随想录算法训练营第四十七天| 198.打家劫舍，213.打家劫舍II，337.打家劫舍III

题目链接： 198.打家劫舍

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题目链接： 213.打家劫舍II

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题目链接： 337.打家劫舍III

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总结

题目链接：198.打家劫舍

思路

①dp数组，考虑下标i所能偷取的最大金币数为dp[i]

②递推公式，dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])，当前房间只有偷和不偷两个选择，如果上上个房间已经偷了，则当前房间必须偷才能满足最大；如果上一个房间已经偷过了，则当前房间一定不能偷。所以取这两种状态中的最大值进行dp数组更新

③dp数组初始化，dp[0] = nums[0]，只有一个房间时一定要偷；dp[1] = max(nums[0], nums[1])，到第二个房间时，选择两个中金币最多的一个

④遍历顺序，由递推公式可知，后面的状态都由前面推导而来，所以遍历从前往后

⑤推导dp数组

代码

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 1) {return nums[0];}vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];dp[1] = max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);}return dp[nums.size() - 1];}
};

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思路

与198.打家劫舍不同的是加入了环，考虑环有三种情况：不考虑首尾；不考虑尾；不考虑首。用上一题的思路，该题的后两种情况是包含第一种的。

代码

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 1)return nums[0];// 不考虑尾int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2);// 不考虑首int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1);// 返回最大值return max(result1, result2);}// 打家劫舍int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {if (end == start)return nums[start];vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[start] = nums[start];dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);for (int i = start + 2; i <= end; i++) {dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);}return dp[end];}
};

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思路

本题将数据结构换成了二叉树，首先要确定二叉树的遍历顺序，因为需要用递归的返回值做进一步的计算，所以必须是后序遍历。递归三部曲：

①确定函数类型和参数，参数为树的根节点，函数类型为int型的数组

②确定终止条件，当遍历到空节点时向上返回

③单层递归逻辑，每个节点都有偷或者不偷两个选择，因此这里定义dp数组，长度为2，分别表示偷和不偷时的最大金币数

代码

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),* right(right) {}* };*/
class Solution {
public:// 两个状态，0表示不偷，1表示偷vector<int> traversal(TreeNode* cur) {// 终止条件if (cur == NULL)return vector<int>{0, 0}; // 空节点时偷与不偷都是0// 后序遍历vector<int> left = traversal(cur->left);   // 左vector<int> right = traversal(cur->right); // 右// 中，单层递归逻辑// 不偷当前节点,就可以偷孩子节点，选择最大的int val0 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);// 偷当前节点，就不能偷孩子节点int val1 = cur->val + left[0] + right[0];return {val0, val1};}int rob(TreeNode* root) {vector<int> result = traversal(root);return max(result[0], result[1]);}
};