数据结构-树概念基础知识

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根结点:非空树中无前驱节点的结点
结点度:结点拥有的子树数或子节点数或后继节点数
树的度:树内各结点的度的最大值
叶子:终端节点,度为0
祖先:从根到该节点所经分支上的所有结点
子孙:以某结点为跟的子树中的任意节点
深度 (从上往下数)
树的深度:距离根结点最远的结点所处的最大层数即为树的深度。

下图中
树深度为5
A结点的深度为1(处在第1层)
G结点的深度为3(处在第3层)

高度(从下往上数)
树的高度:树的高度和树的深度相同,叶结点的高度为1,非叶结点的高度等于它的子女结点高度的最大值+1

G的高度为3、M高度为2,O的高度1
F的高度为1

注:节点的高度和深度是不同的。

总结:1.所有节点中,节点最大的度,即为树的度
           2.所有节点的深度/高度的最大值即为树的深度和高度
           


树的路径长度:指从根节点到每个节点的路径之和,或者是所有路径的长度的总和
节点路径长度:节点与节点之间的路径长度
所有节点的路径长度之和为树的路径长度

图中树的度为3:
树的所有结点=所有结点的度+1。
1. 根据所有节点的度+1,推出树的总结点
2.根据所有度的构成推树的所有节点


叶子节点=所有节点-非零度的节点个数。

二叉树性质
1.深度为K的二叉树至多有2的k次方-1个节点k>=1
深度为k时至少有k个结点。

2.在二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个节点(i>=1)


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