四元数代数

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书籍：Quaternion Algebras

作者：John Voight

出版：Springer

书籍下载-《四元数代数》这本教科书全面介绍了四元数代数和阶的算术理论，这一主题在数学的不同领域都有应用。这本书为研究生读者撰写，易于阅读和理解，收集并综合了文献中的结果。许多途径提供了许多不同方向的探索，而统一的处理使这本书成为学生和研究人员的重要参考。https://mp.weixin.qq.com/s/0GocPsSBwKQS2NNZFsqucQ

01 书籍介绍

这本教科书全面介绍了四元数代数和阶的算术理论，这一主题在数学的不同领域都有应用。这本书为研究生读者撰写，易于阅读和理解，收集并综合了文献中的结果。许多途径提供了许多不同方向的探索，而统一的处理使这本书成为学生和研究人员的重要参考。

这本书分为五个部分，首先是对域上四元数代数理论的基础非交换代数的基本介绍，包括与二次形式的关系。接下来是对四元数代数和阶的算术的深入探索。第三部分考虑了分析方面，从ζ函数开始，然后转向理想方法，提供了一条从局部到全局的途径，包括强近似。接着是四元数阶单位群在双曲几何和低维拓扑中的应用，将几何和拓扑性质与算术不变量联系起来。算术几何完成了这一卷，包括模形式的四元数方面、超奇异椭圆曲线和QM阿贝尔面的模。

《四元数代数》涵盖了许多领域交叉的大量知识。对代数、几何和数论感兴趣的研究生将欣赏到许多有待探索的途径和联系。教师将发现许多构建入门和高级课程的选项，而研究人员将重视全方位的治疗。读者被认为对代数数论和交换代数以及线性代数、拓扑学和复分析的基础知识有一定的熟悉程度。尽管基本概念和动机在整个过程中都有所回顾，但更高级的主题需要额外的背景。