R控制图（Range Chart），也称为范围图或移动极差图，是一种用于分析和控制生产过程中的变异性的统计工具。它通常与Xbar控制图（均值图）一起使用，可以提供关于生产过程变异性的额外信息。以下是R控制图的详细解释：

1. 目的

R控制图的主要目的是监控和评估生产过程中单个子组内部的变异性。如果R控制图显示出过程的变异性过大，这可能表明过程不稳定或存在特殊原因的变异。

2. 数据收集

与Xbar控制图一样，R控制图的数据通常来源于生产过程中的子组样本。每个子组包含一定数量的连续生产的产品或测量值。

3. 计算范围

对于R控制图，主要关注的统计量是每个子组的范围（R），即子组内的最大值与最小值之差。计算公式为：

R=最大值−最小值

4. 控制限计算

R控制图的控制限通常基于子组范围的平均值（平均范围）加减一个常数倍数的标准差。这个常数通常是3，意味着控制限覆盖了大约99.7%的数据点，假设数据遵循正态分布。

5. 图表绘制

R控制图通常包含以下元素：

垂直轴（Y轴）表示范围的数值。

水平轴（X轴）表示子组的编号或生产时间的顺序。

中心线，表示所有子组范围的平均值。

上控制限（UCL）和下控制限（LCL），表示变异性的正常范围。

6. 图表解读

中心线稳定：如果R控制图的点集中在中心线附近，并且没有显示出趋势或周期性模式，这通常表明过程是稳定的。

控制限外的点：如果数据点落在控制限之外，这可能表明过程受到特殊原因的影响，需要进一步调查。

非随机模式：如果数据点显示出系统性的变化（如趋势、周期性或系统性变化），这也可能表明过程不稳定。

7. 实际应用

在实际应用中，R控制图可以帮助质量控制人员识别和纠正生产过程中的问题，从而提高产品质量和生产效率。

8. 绘制

以下是使用Python绘制R控制图的基本步骤：

收集数据：与Xbar控制图一样，你需要收集一定数量的数据点。

计算子组范围：对于每个子组，计算最大值和最小值之间的差异。

确定控制限：控制限通常是基于子组范围的平均值加减一个常数倍数的标准差。

绘制图表：使用matplotlib库中的pyplot模块来绘制R图。

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom matplotlib import rcParamsrcParams['font.family'] = 'SimHei'​# 假设我们有一组子组数据subgroup_data = np.random.normal(100, 5, (20, 5))  # 20个子组，每个子组5个数据点​# 计算每个子组的范围（最大值与最小值之差）subgroup_ranges = np.max(subgroup_data, axis=1) - np.min(subgroup_data, axis=1)​# 计算中心线（平均范围）center_line = np.mean(subgroup_ranges)​# 计算控制限（这里使用3倍标准差）std_dev = np.std(subgroup_ranges)upper_control_limit = center_line + 3 * std_devlower_control_limit = center_line - 3 * std_dev​# 绘制R控制图plt.figure(figsize=(10, 5))plt.plot(subgroup_ranges, marker='o', linestyle='-', color='blue')plt.axhline(center_line, color='green', linestyle='-', label='中心线')# 绘制控制限plt.axhline(y=upper_control_limit, color='red', linestyle='--', label='UCL')plt.axhline(y=lower_control_limit, color='red', linestyle='--', label='LCL')​plt.legend()plt.xlabel('子组编号')plt.ylabel('范围')plt.title('R Control Chart')plt.show()​