Diffuser

Diffuser 论文

将轨迹预测问题转化为基于扩散模型的条件生成问题，通过概率框架统一了动力学约束与目标优化。

轨迹表示（state，action）：
$$\tau =\left(\begin{array}{c}{s}_0{s}_1\dots \dots s_T\\ a_0{a}_1\dots \dots a_T\end{array}\right)$$
Diffuser采用了一种非自回归的轨迹建模方法，它不需要严格遵循时间顺序或马尔可夫性，而是基于局部时间窗口进行预测。如图2所示，模型通过迭代去噪生成轨迹，每一步仅根据邻近的几个状态-动作对（红色区域）来更新当前预测，这种局部处理方式最终能合成出全局一致的完整轨迹。

基于时间局部性的设计原则，Diffuser 的神经网络架构需要满足三个关键条件：
1）采用非自回归的全局轨迹预测方式（通过感受野机制实现）；
2）确保去噪过程的每一步都具有时间局部性；
3）轨迹表示需保持沿规划时维度的等变性，而不要求状态-动作特征间的等变性。
这些条件共同保证了模型既能捕捉局部动态，又能生成全局一致的轨迹。

如图，采用了堆叠 时序卷积残差块，整体类似 U-Net，将二维空间卷积替换成了一维时序卷积，并且全部由卷积构成可以让输入时域长度可变。
损失函数类比扩散模型可得：
$$\mathcal{L}(\theta )={\mathbb{E}}_{i,ϵ,{\tau }_0}[||ϵ-{ϵ}_{\theta }({\tau }^i,i)|{|}^2]$$

将强化学习表示为条件分布

借助控制即推断模型（control-as-inference graphical model），令 ${\mathcal{O}}_t$ 为一个二元随机变量，将奖励函数转换为概率形式，通过贝叶斯公式可得
$$\begin{array}{r}p({\mathcal{O}}_t=1)=e^{r(s_t,a_t)}\\ {\tilde{P}}_{\theta }(\tau )=p(\tau |{\mathcal{O}}_{1:T}=1)\propto p(\tau )p({\mathcal{O}}_{1:T}=1|\tau )\end{array}$$
通过高斯分布近似 $p({\tau }^i|{\tau }^{i+1})$ 可以获得采样结果，类比 Classifier-guidance：

本质上是通过扩散模型的迭代细化过程，在保持轨迹物理合理性的同时优化累积奖励。

$$\begin{array}{rl}{p}_{\theta }({\tau }^i|{\tau }^{i+1})& =\mathcal{N}(\mu ,\Sigma )\\ \log p_{\theta }({\tau }^i|{\tau }^{i+1})& =-\frac{1}{2}({\tau }^i-\mu {)}^T{\Sigma }^{-1}({\tau }^i-\mu )+C\end{array}$$
在 $x_t=\mu$ 泰勒展开得到：
$$\begin{array}{rl}& logp({\mathcal{O}}_{1:T}|{\tau }^i)\approx logp({\mathcal{O}}_{1:T}|{\tau }^i){|}_{{\tau }^i=\mu }+({\tau }^i-\mu ){\nabla }_{{\tau }^i}logp({\mathcal{O}}_{1:T}|{\tau }^i){|}_{{\tau }^i=\mu }=({\tau }^i-\mu )g+C_1\\ & g={\nabla }_{{\tau }^i}logp({\mathcal{O}}_{1:T}|{\tau }^i){|}_{{\tau }^i=\mu }=\sum _{t=0}^T{\nabla }_{s_t,a_t}r(s_t,a_t){|}_{(s_t,a_t)={\mu }_t}=\nabla \mathcal{J}(\mu )\end{array}$$
$$\begin{array}{rl}logp(({\tau }^i|{\tau }^{i+1})p({\mathcal{O}}_{1:T}|{\tau }^i))& \approx -\frac{1}{2}({\tau }^i-\mu {)}^T{\Sigma }^{-1}({\tau }^i-\mu )+({\tau }^i-\mu )g+C_2\\ & =-\frac{1}{2}({\tau }^i-\mu -\Sigma g{)}^T{\Sigma }^{-1}({\tau }^i-\mu -\Sigma g)+\frac{1}{2}{g}^T\Sigma g+C_2\\ & =-\frac{1}{2}({\tau }^i-\mu -\Sigma g{)}^T{\Sigma }^{-1}({\tau }^i-\mu -\Sigma g)+C_3\\ & =logp(z)+C_4,z\sim \mathcal{N}(\mu +\Sigma g,\Sigma )\end{array}$$

Diffusion Policy

Diffusion Policy 论文

• 显式策略（a）直接输出确定性动作或参数化分布（如高斯混合），计算高效但难以建模复杂多模态动作；
• 隐式策略（b）通过能量函数定义动作概率，需迭代优化生成动作，理论表达能力强但训练不稳定且计算代价高；
• 扩散策略（c）创新性地将动作生成转化为条件去噪过程，通过噪声预测网络学习梯度场并配合随机采样，兼具多模态建模、高维序列输出和训练稳定性三重优势.

将 Diffuser 中 $p(A_t,O_t)$ 使用 DDPM 改进为 $p(A_t|O_t)$ ，无需像 Diffuser 显示输出 state，仅输出 action sequence，保证动作上时间一致性，防止单个动作输出导致的摇摆不定。
传统 EBM 建模：
$$p(x)=\frac{e^{-E(x)}}{Z}Z=\int e^{-E(x)}dx(1)$$
其中归一化常数 $Z$ 因为高维积分难解，故而选择学习其梯度场 ${\Delta }_x\log p(x)$
采用 Langevin 动力学采样，迭代执行：扩散模型的噪声预测 ${ϵ}_{\theta }$ 实际隐式建模了 ${\nabla }_x\log p(x)$
$$x_{t+1}=x_t+\eta {\nabla }_x\log p(x_t)+\sqrt{2\eta {ϵ}_t}(2)$$
DP：
基于 EMB 表示动作分布：
$$p_{\theta }(\mathbf{a}|\mathbf{o})=\frac{e^{-E_{\theta }(\mathbf{o},\mathbf{a})}}{Z(\mathbf{o},\theta )}(3)$$
为了训练用于隐式策略的 EMB，使用 infoNCE 风格损失函数，相当于式（3）的负对数似然：
$${\mathcal{L}}_{infoNCE}=-\log (\frac{e^{-E_{\theta }(\mathbf{o},\mathbf{a})}}{e^{-E_{\theta }(\mathbf{o},\mathbf{a})}+{\sum }_{j=1}^{N_{neg}}{e}^{-E_{\theta }(\mathbf{o},{\tilde{\mathbf{a}}}^j)}})(4)$$
通过建模相同动作分布的得分函数，避免了 $Z(a,\theta )$ 的估计问题：
$${\nabla }_{\mathbf{a}}\log p(\mathbf{a}\mid \mathbf{o})=-{\nabla }_{\mathbf{a}}{E}_{\theta }(\mathbf{a},\mathbf{o})-\underset{=0}{\underbrace{{\nabla }_{\mathbf{a}}\log Z(\mathbf{o},\theta )}}\approx -{\epsilon }_{\theta }(\mathbf{a},\mathbf{o})$$

CNN & Transformer

CNN：
通过 FiLM 层将观测特征 $O_t$ 和去噪步数 k 作为条件输入，仅建模条件分布 $p(A_t|O_t)$ ，在动作快速剧变（如速度指令空间）时表现欠佳，这源于时序卷积偏好低频信号的固有偏置以及局部感受野。

Transformer：
输入为 $[k,ObsEmb,AEMb]$ ，k 为扩散步骤的正弦，$O_t$ 通过共享的 MLP 转换为 $ObsEmb$，但是 Transformer 对超参数敏感。