1. 题目链接

LeetCode 6. Zigzag Conversion

---

2. 题目描述

将一个给定字符串 s 按照指定的行数 numRows 进行 Z 字形排列后，逐行读取并返回新的字符串。
示例：

• 输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3 → 输出："PAHNAPLSIIGYIR"
• 输入：s = "A", numRows = 1 → 输出："A"

---

3. 示例分析

1. 标准 Z 字形排列：
   • 输入 s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3 的排列如下：

     P   A   H   N  
     A P L S I I G  
     Y   I   R  
     

   • 按行读取结果为 "PAHNAPLSIIGYIR"。
2. 单行排列：
   • 输入 s = "ABCD", numRows = 1 → 输出 "ABCD"。
3. 两行排列：
   • 输入 s = "ABCDE", numRows = 2 → 排列为 A C E 和 B D，结果为 "ACEB D"（忽略空格）。

---

4. 算法思路

核心思想：数学规律 + 直接构造

1. 周期分析：
   • Z 字形排列的每个周期长度为 d = 2 * numRows - 2。例如，numRows = 3 时，周期为 4。
2. 行遍历规则：
   • 首行和末行：每个周期仅包含一个字符，位置分别为 j 和 j + numRows - 1。
   • 中间行：每个周期包含两个字符，位置分别为 j + i 和 j + d - i（i 为当前行号）。
3. 逐行构造：
   • 遍历每一行，根据周期规律直接计算字符位置并拼接结果。

---

5. 边界条件与注意事项

1. 单行处理：
   • 当 numRows = 1 时，直接返回原字符串。
2. 空字符串处理：
   • 若 s 为空，返回空字符串。
3. 字符位置越界：
   • 在中间行遍历时，需确保计算的字符位置不超过字符串长度。
4. 周期完整性：
   • 每个周期的两个字符可能不全存在（如字符串长度不足），需分别判断。

---

6. 代码实现

class Solution {
public:string convert(string s, int numRows) {if (numRows == 1) return s; // 单行直接返回string ret;int n = s.size();int d = 2 * numRows - 2; // 周期长度for (int i = 0; i < numRows; i++) {if (i == 0) { // 首行for (int j = 0; j < n; j += d) {ret += s[j];}} else if (i == numRows - 1) { // 末行for (int j = i; j < n; j += d) {ret += s[j];}} else { // 中间行for (int j = i, k = d - i; j < n || k < n; j += d, k += d) {if (j < n) ret += s[j];if (k < n) ret += s[k];}}}return ret;}
};

---

关键代码解析

1. 周期计算：

   int d = 2 * numRows - 2;
   

   • 每个 Z 字形周期的字符数为 2 * numRows - 2。

2. 首行处理：

   for (int j = 0; j < n; j += d) {ret += s[j];
   }
   

   • 首行字符位置为 0, d, 2d, ...。

3. 末行处理：

   for (int j = i; j < n; j += d) {ret += s[j];
   }
   

   • 末行字符位置为 numRows - 1, numRows - 1 + d, ...。

4. 中间行处理：

   for (int j = i, k = d - i; j < n || k < n; j += d, k += d) {if (j < n) ret += s[j];if (k < n) ret += s[k];
   }
   

   • 中间行的两个字符位置分别为 i, i + d, ... 和 d - i, d - i + d, ...。

---

总结

直接构造法通过数学规律确定 Z 字形排列中每行字符的位置，以线性时间复杂度和空间复杂度高效解决问题。其核心在于 周期分析与位置计算，避免了模拟排列的额外空间消耗。

适用场景：

• 字符串长度较大（n ≤ 1e3）。
• 需要保证代码高效性和简洁性。

关键点：

• 理解 Z 字形排列的周期性规律。
• 处理中间行时的双指针遍历逻辑。