握手问题

题目来源

第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组

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蓝桥杯 握手问题

问题描述

问题分析

算法思路分析：

1. 问题描述：

   • 总共有 50 人参加会议，每个人需要与其他 49 人握手一次。
   • 但有 7 个人彼此之间没有握手（这 7 人之间没有握手，但他们与其他 43 人握手）。
   • 需要计算实际发生的握手次数。

2. 握手总数计算：

   • 如果没有限制，50 人之间总的握手次数为组合数 $C(50,2)=\frac{50\times 49}{2}=1225$ 。
   • 但由于 7 人之间没有握手，需要减去这 7 人之间本应发生的握手次数 $C(7,2)=\frac{7\times 6}{2}=21$。

3. 代码实现：

   • 代码通过累加 1 到 49 的和来计算 50 人之间的总握手次数（因为 $1+2+\cdots +49=\frac{49\times 50}{2}=1225$）。
   • 然后减去 1 到 6 的和（因为 $1+2+\cdots +6=\frac{6\times 7}{2}=21$），表示减去 7 人之间未发生的握手次数。
   • 最终结果为 $1225-21=1204$。

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代码解释：

1. 计算总握手次数：

   • 使用循环 for (int i = 1; i < 50; i++) 累加 1 到 49 的和，得到 50 人之间的总握手次数 1225。

2. 减去未发生的握手次数：

   • 使用循环 for (int i = 1; i < 7; i++) 累加 1 到 6 的和，得到 7 人之间未发生的握手次数 21。
   • 从总握手次数中减去 21，得到实际握手次数 1204。

3. 输出结果：

   • 使用 printf("%d", res); 输出最终的握手次数。

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总结：

通过累加和减去的方式，高效计算实际发生的握手次数。

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完整代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int res = 0;  // 定义结果变量 res，用于存储握手总次数// 计算 50 人之间的总握手次数// 1 + 2 + 3 + ... + 49 = 1225for (int i = 1; i < 50; i++) {res += i;}// 减去 7 人之间未发生的握手次数// 1 + 2 + 3 + ... + 6 = 21for (int i = 1; i < 7; i++) {res -= i;}// 输出最终的握手次数printf("%d", res);return 0;
}