人工智能之数学基础:如何将线性变换转换为矩阵?

server/2025/3/17 4:14:08/

本文重点

机器学习中,常用的理论就是线性变换,线性变化一定有对应的矩阵表示,非线性变换是不具备这个性质的,那么现在如果有一个线性变换T那么如何知道它对应的矩阵呢?

线性变换的本质

我们知道线性变换相当于一个函数,而矩阵也是一个函数,所以线性变换一定存在一个矩阵可以从数学的角度来表示这个线性变换

线性变换或者矩阵可以理解为对向量的加工,本专栏刚开始的时候也介绍过,矩阵对向量加工是通过改变基向量来实现的,这个新的基向量就是这个矩阵的每一列。

确定线性变换矩阵A的方式

假如现在有一个线性变换T,那么我们如何确定它对应的矩阵A呢?

首先将原始的线性空间的基ai进行线性变换T(ai),然后每一个T(ai)在原始基下会有一个坐标Ai,那么我们可以认为线性变换T对应的矩阵就是[A1,A2....,An],也就是由坐标构成的矩阵,就是线性变换矩阵A,我们可以定义坐标的表示形式为

Y=AX

这个就可以理解为原始的数据X经过线性变换A,变换为矩阵Y

线性变换矩阵A确定的例子


http://www.ppmy.cn/server/175606.html

相关文章

selenium等待

通常代码执行的速度⽐页⾯渲染的速度要快,如果避免因为渲染过慢出现的⾃动化误报的问题呢?可以使⽤selenium中提供的三种等待⽅法: 1. 隐式等待(Implicit Wait) 隐式等待适用于全局,它告诉 WebDriver 在查找元素时等待一定的时间,直到元素出现。 如果超时,WebDriver 不…

[人工智能]实现神经网络实例

import numpy as np:导入 NumPy 库,用于数值计算。导入 PyTorch 相关库: import torch:导入 PyTorch 库,深度学习框架核心库。from torchvision.datasets import mnist:从torchvision.datasets中导入 MNIST…

【打卡d5】快速排序 归并排序

快速排序算法模板 —— 模板题 AcWing 785. 快速排序 void quick_sort(int q[], int l, int r) { if (l > r) return; int i l - 1, j r 1, x q[(l r )/2]; while (i < j) { do i ; while (q[i] < x); do j -- ; while (q[j] > …

系统架构设计师—论文解析—论文写作技巧

文章目录 历年考题写作结构摘要正文结尾 写作要求理论知识熟悉擅长精写调整 写作步骤注意事项 历年考题 写作结构 摘要 项目简介&#xff1a;背景、功能介绍。本人工作角色、工作内容采用了&#xff08;技术、方法……&#xff09;&#xff0c;解决了……效果、问题、展望 正…

反射(第三篇)、代理模式、静态代理和动态代理、InvocationHandler实际应用

DAY11.3 Java核心基础 反射&#xff08;第三篇&#xff09; 前两篇我们学习了反射的概念和基本操作 实际开发中&#xff0c;反射应用于那里&#xff1f; 动态代理 java中的动态代理就是一个重要的作用 代理模式 代理模式是java中常用的设计模式 指的是在处理一个业务逻辑…

ROS下调用奥比中光dabai相机

写在前面 其实这篇教程本可以不写的&#xff0c;但是介于手上这台相机的特殊性&#xff0c;还是写一下。教程本身就是官方git说明的前一部分&#xff0c;几乎没什么改动&#xff0c;安装起来比realsense还方便些。 这款相机是从松灵limo上拆下来的&#xff0c;但是在松灵的宣传…

Linux 找回 Root 密码(多发行版本)

适用于大多数 Linux 发行版&#xff08;Ubuntu、CentOS、Debian 等&#xff09;&#xff0c;无需第三方工具&#xff0c;需物理接触服务器或系统启动权限。 步骤 1&#xff1a;重启系统并进入 GRUB 引导菜单 重启系统&#xff0c;看到启动画面时&#xff0c;快速按下 Esc、Shi…

以 ArcGIS Pro 为笔,绘就水墨地图画卷

一、引言 水墨画&#xff0c;作为中国传统绘画艺术的瑰宝&#xff0c;以其独特的韵味和表现力&#xff0c;在艺术领域占据着重要地位。它通过水与墨的交融&#xff0c;展现出山水之间的灵动与韵味。 而将这种艺术形式与现代地理信息系统&#xff08;GIS&#xff09;技术相结合…