1.1 三维覆盖模型

由于节点随机抛洒，而传感器节点的分布情况会影响网络覆盖率，以 $R_{\text{cov}}$ 作为覆盖率评价标准。在三维覆盖区域中，传感器节点的覆盖区域是某一半径确定的球。在三维监测区域中随机抛洒 $N$ 个传感器节点，形成节点集 S = { s 1 , s 2 , s 3 , ⋯ , s N } S = \{s_1, s_2, s_3, \cdots, s_N\} S={s1​,s2​,s3​,⋯,sN​}，第 $i$ 个节点的坐标为 $s_i(x_i,y_i,z_i)$。三维监控节点集合 L = { l 1 , l 2 , l 3 , ⋯ , l N } L = \{l_1, l_2, l_3, \cdots, l_N\} L={l1​,l2​,l3​,⋯,lN​}，三维监测区域内目标点为 $l_v(x_v,y_v,z_v)$，三维监控点与目标点的距离为：

$$d(s_i,l_v)=\sqrt{(x_i-x_v{)}^2+(y_i-y_v{)}^2+(z_i-z_v{)}^2}\text{\hspace{1em}(1)}$$

若 $d(s_i,l_v)\le R_v$，则目标点在三维覆盖区域内，感知度标记为 1；相反，则在三维覆盖区域之外，感知度标记为 0。采用布尔感知模型，感知度为：

$$p(s_i,l_v)=\{\begin{array}{ll}1,& d(s_i,l_v)\le R_v\\ 0,& d(s_i,l_v)>R_v\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$

其中，$R_v$ 为节点的通信半径，假设三维网络中有 $k$ 个待测节点 $s_1,s_2,s_3,\cdots ,s_k$，对应点 $l_v$ 的覆盖率分别为 $p(s_i,l_v)$，其中 $k_{\text{eff}}$ 是监测区域内所有待测传感器节点，$R_P(k_{\text{eff}},l_v)$ 为联合感知概率，表达式为：

$$R_P(k_{\text{eff}},l_v)=1-\prod _{i=1}^k(1-p(s_i,l_v))\text{\hspace{1em}(3)}$$

网络整体覆盖率为：

$$R_{\text{cov}}=\frac{{\sum }_{i=1}^k{R}_P(k_{\text{eff}},l_v)}{k}\text{\hspace{1em}(4)}$$

其中，$R_{\text{cov}}$ 是传感器网络的整体覆盖率，$P$ 为区域中的任意一个监测点。以覆盖率为适应度函数，可以检验无线传感网络覆盖性能。

1.2 三维覆盖模型假设

以下是三维覆盖模型的假设。首先，选用的传感器节点都采用布尔模型，每个节点的感知半径均相等且通信半径均相等，并且满足通信半径是感知半径的两倍条件。其次，每个传感器节点都有自己的三维坐标，节点的监测范围都是以节点坐标为圆心，以感知半径 $R_v$ 为半径的球。最后，假设所有节点具有足够的能量。

1.3参数设置

符号	参数	取值
$n$	目标区域	$60\text{m}\times 60\text{m}\times 60\text{m}$
$t_{\text{max}}$	最大迭代次数	500
$N$	传感器节点个数	70
$M$	种群规模	50
$R_s$	节点感知半径/m	10
$R_c$	通信半径	20
$dim$	空间维度	3
$ub$	上界	60
$lb$	下界	0

参考文献：

[1]陈立万,曾蝶,赵尚飞,等.基于EGWOEO算法的三维无线传感网络覆盖优化[J].电子测量技术,2023,46(04):25-34.DOI:10.19651/j.cnki.emt.2210624.