思维训练让你更高、更强 |【逻辑思维能力】「刷题训练笔记」假设法模式逻辑训练题(6-16)

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每日一刷

思维训练让你更高、更强!

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题目6

一句问路的话

一个人站在岔道口,分别通向A国和B国,这两个国家的人非常奇怪,A国的人总是说实话,B国的人总是说谎话。路口站着一个A国人和一个B国人:甲和乙,但是不知道他们真正的身份,现在那个人要去B国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。只许问一句。他是怎么判断该走那条路的?

分析逻辑

此问题较为开放,针对于不定因素还是较多的,我们梳理一下不定因素有哪些:

  1. 甲、乙两人的国家是不确定的
  2. 他们对应身后的路通向的国家也是不确定的
前提

只许问一句。他是怎么判断该走那条路的?

条件
  • 甲只会说真话
  • 乙只会说假话
假设排查

此种计算假设方式,如果按照常规管理是行不通的,因为我们只有一次机会,并且既要确定他们的身份又要确定出他们背后的路通向的国家,例如:

  1. 我们假设甲是A国人、乙是B国人,我们如果只确定出来他们的国家是不行的,还需要确认出他们背后的路,所以此问题采用单纯的排除法是不行的。不需要引入矛盾,让他们进行互斥引发最后的答案。
  • 如果我问甲,你背后的是A国吗?如果甲后面真的是A国,他会说是
  • 如果我问乙,你背后的是A国吗?如果乙后面不是A国,他也会说是

暂时推出甲是A国人并且后面是A国

  1. 我们假设甲是B国人、乙是A国人,我们如果只确定出来他们的国家是不行的,还需要确认出他们背后的路,所以此问题采用单纯的排除法是不行的。不需要引入矛盾,让他们进行互斥引发最后的答案。
  • 如果我问甲,你背后的是A国吗?如果甲后面不是A国,他会说是
  • 如果我问乙,你背后的是A国吗?如果乙后面是A国,他会说是

暂时推出乙是A国人并且后面是A国。

根据以上的两种假设,是无法得知真的得结论的。

故此我们可以这么去问,例如:我问他们两个人:你们自己的国家该怎么走?那么就可以得出。

无论他们谁是A国的人,都会指向一个属于自己的国家的路(执行A国的路),而无论他们谁是B国人,都会执行不属于自己国家的那条路(执行A国的路),因为甲和乙不是一个国家的人,故此他们同时指向的A国的路,那么我们就可以知道,他们都没有指向的那条路便是B国。

此外还可以问他们,那条路不是通向你们自己的国家的?其实此方案可以直接帅选出B国的路。


题目7

凶手是谁、受害者是谁?

小阳的妹妹是小蒂和小红;他的女友叫小丽。小丽的哥哥是小刚和小温。他们的职业分别是:

  • 小阳:医生 本身 男
  • 小刚:医生 女友哥哥 男
  • 小蒂:医生 妹妹 女
  • 小温:律师 女友哥哥 男
  • 小红:律师 妹妹 女
  • 小丽:律师 女友 女

这6人中的一个杀了其余5人中的一个。

分析逻辑

前提
  • (1)假如这个凶手和受害者有一定的亲缘关系,那么说明凶手是男性;
  • (2)假如这个凶手和受害者没有一定的亲缘关系,那么说明凶手是个医生;
  • (3)假如这个凶手和受害者的职业不一样,那么说明受害者是女性;
  • (4)假如这个凶手和受害者的性别一样,那么说明凶手是个律师;
  • (5)假如这个凶手和受害者的性别不一样,那么说明受害者是个医生。
条件
  • 根据上面的条件,请问凶手是谁?
  • 根据以个陈述中的假设与结论,判定哪3个陈述组合在一起不会产生矛盾。
假设排查
假设1- 凶手:小阳

(1)假如这个凶手和受害者有一定的亲缘关系,那么说明凶手是男性;

凶手:小阳 受害者:小蒂、小红

(2)假如这个凶手和受害者没有一定的亲缘关系,那么说明凶手是个医生;

凶手:小阳 受害者:小刚、小丽、小温

(3)假如这个凶手和受害者的职业一样,那么说明受害者是男性;

凶手:小阳 受害者:小刚、小温

(4)假如这个凶手和受害者的职业不一样,那么说明受害者是女性;

凶手:小阳 受害者:小红、小丽

(5)假如这个凶手和受害者的性别一样,那么说明凶手是个律师;

凶手:小阳 受害者:—

(6)假如这个凶手和受害者的性别不一样,那么说明受害者是个医生。

凶手:小阳 受害者:小蒂

最后得出,没有符合【判定哪3个陈述组合在一起不会产生矛盾】,没有重复3及以上的场景的受害者符合我们前提条件。

假设2- 凶手:小刚

(1)假如这个凶手和受害者有一定的亲缘关系,那么说明凶手是男性;

凶手:小刚 受害者:小温、小丽

(2)假如这个凶手和受害者没有一定的亲缘关系,那么说明凶手是个医生;

凶手:小刚 受害者:小阳、小蒂、小红

(3)假如这个凶手和受害者的职业一样,那么说明受害者是男性;

凶手:小刚 受害者:小阳

(4)假如这个凶手和受害者的职业不一样,那么说明受害者是女性;

凶手:小刚 受害者:小红、小丽

(5)假如这个凶手和受害者的性别一样,那么说明凶手是个律师;

凶手:小刚 受害者:小蒂

(6)假如这个凶手和受害者的性别不一样,那么说明受害者是个医生。

凶手:小刚 受害者:—

最后得出,没有符合【判定哪3个陈述组合在一起不会产生矛盾】,没有重复3及以上的场景的受害者符合我们前提条件。

假设2- 凶手:小刚

(2)假如这个凶手和受害者没有一定的亲缘关系,那么说明凶手是个医生;

凶手:小蒂 受害者:小丽、小刚、小温

(3)假如这个凶手和受害者的职业一样,那么说明受害者是男性;

凶手:小蒂 受害者:小刚

(5)假如这个凶手和受害者的职业不一样,那么说明受害者是女性;

凶手:小蒂 受害者:小红、小丽

(6)假如这个凶手和受害者的性别一样,那么说明凶手是个律师;

凶手:小蒂 受害者:—

(7)假如这个凶手和受害者的性别不一样,那么说明受害者是个医生。

凶手:小蒂 受害者:小刚

最后得出:凶手为:小蒂:受害者:小刚


题目8

小王是怎么算出来的

某企业老板在对其员工的思维能力进行测试时出了这样一道题:某大型企业的员工人数在1700~1800之间,这些员工的人数如果被5除余3,如果被7除余4,如果被11除余6。

分析逻辑

前提
  • 某大型企业的员工人数在1700~1800之间
  • 这些员工的人数如果被5除余3,如果被7除余4,如果被11除余6。
条件

这个企业到底有多少员工?员工小王略想了一下便说出了答案,请问他是怎么算出来的?

假设排查

此问题主要是使用了计算方式进行假设分析:

先进行预先计算一下:

1700 / 5 = 340 (余3)=> 1703作为我们的参考值
1700 / 11 = 154 (余6) = 1700作为我们的参考值
1700 / 7 = 243(余4)= 1705作为我们的参考值

我们假设,公司中人数为x

1703+n*5 = x
1700+m*11=x
1705+L*7 = x 

可以推导出来一下公式

3+n*5 = m*11 = 5+L*7 

我们先来看总体跨度最大的数值:m*11 = 7*L + 5

我们可以假设穷举法出所有的 1700-1800之间的所有数据:

11的倍数(m*11 )
11 22 33 44 55 66 77 88 99 
7的倍数(7*L )
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 

从上面我们可以看出来 7的倍数 28+5 正好等于 11的倍数 33,因此得出以下结论。

最后得出计算结果
  • m = 3
  • L = 4
  • n = 6

所以最后答案就是:1733

题目9

幼儿园里有多少小朋友

老师让幼儿园的小朋友排成一行,然后开始发水果。老师分发水果的方法是这样的:从左面第一个人开始,每隔2人发一个梨;从右边第一个人开始,每隔4人发一个苹果。如果分发后的结果有10个小朋友既得到了梨,又得到了苹果,那么这个幼儿园有多少个小朋友?


分析逻辑

前提

如果分发后的结果有10个小朋友既得到了梨,又得到了苹果。

假设排查

以30个人为单位去计算,假设计算

  • 梨 N * 3 - 等差数列: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
  • 苹果 M * 5 - 等差数量:5 10 15 20 25 30
从上面的公式进行分析:

3 与 5 取最小公倍数 = 15

就是说嘛 只有在15 这个标志下的同学才会进行重叠,同时获取苹果和梨,因此 ,我们可以得出 15 * 10 = 150

那么可以得出结论

如果要同时得到苹果和梨的同学必须:150个人才可以能同时满足10个人有获取梨 又获取苹果。

分别是 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 编号对应的小朋友


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题目10

桌子分别是什么价格

一个家具店里有三种桌子,其价格分别如下:

  • (1)他们的单价各不相同;
  • (2)它们的单价加起来共4000元;
  • (3)第二种桌子比第一种桌子便宜400元;
  • (4)第三种桌子的单价是第二种的2倍。

那么这三种桌子的单价各是多少?

分析逻辑

前提
  • (1)他们的单价各不相同;
  • (2)它们的单价加起来共4000元;
  • (3)第二种桌子比第一种桌子便宜400元;
  • (4)第三种桌子的单价是第二种的2倍。
假设排查

X = 第一个桌子 Y = 第二种桌子 Z =第三种桌子

得出公式
X+Y+Z = 4000
Y+400=X
2Y = Z
等量代换
  • (Y+400) + (Y) + 2Y = 4000
    • 4Y+400 = 4000
      • 4Y = 3600
        • Y = 900

X = 1300 Y= 900 Z = 1800

最后结果

  • 第一种桌子:1300
  • 第二种桌子:900
  • 第三种桌子:1800

打碎了多少个陶瓷瓶

一个陶瓷公司要给某地送2000个陶瓷花瓶,于是就找一个运输公司运陶瓷花瓶。运输协议中是这样规定的:

  1. 每个花瓶的运费是1元;
  2. 如果打碎1个,不但不给运费,还要赔偿5元。

最后,运输公司共得运费1760元。那么,这个运输公司在运送的过程中打碎了多少个陶瓷花瓶?

分析逻辑

前提
  1. 每个花瓶的运费是1元;
  2. 如果打碎1个,不但不给运费,还要赔偿5元。
假设排查

我们定义打碎了N个花瓶,那么我们会不止这个花瓶的运费没办法得到,还需要赔偿5元,因此公式如下:

2000 - N*5 - N = 1760
2000 - (5N+N) = 1760 => 240 = 6N => N= 40

最后答案

一共打坏了40个花瓶。


分苹果

妈妈要把72个苹果给分兄弟两人,她的分法是这样的:

  1. 第一堆的2/3与第二堆的5/9分给了哥哥;
  2. 两堆苹果余下的共39个苹果分给了弟弟。

那么,这两堆苹果分别有多少个呢?是否可以分出来?

数学推算

我们设两堆苹果,分别为X和Y。

因为两堆苹果一共72个

X+Y = 72 => X = 72 - Y

  • (72-Y)2/3 + Y5/9 = 33
    • (48-2/3Y) + Y5/9 = 33
      • 48 - (2/3Y - 5/9Y) = 33
      • 48 - (18/27Y - 15/27 Y) = 33
      • 48 - 1/9 * Y = 33
        • y = 15*9 = 135
最后结论

X = - 63
Y = 135

因此可以得出结论,实际无法分割这样子的苹果。


两对双胞胎。

在老北京的一个胡同的大杂院里,住着4户人家,巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。这四对双胞胎中,姐姐分别是ABCD,妹妹分别是abcd。一天,一对外国游人夫妇来到这个大杂院里,看到她们8个,忍不住问:“你们谁和谁是一家的啊?”

前提

  • B说:“C的妹妹是d。”
  • C说:“D的妹妹不是c。”
  • A说:“B的妹妹不是a。”
  • D说:“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。”

问题

如果D的话是真话,你能猜出谁和谁是双胞胎吗?

逻辑分析

  • 如果B说的是正确的,说明B是d的姐姐,但是和他说的是矛盾的,因为他说的是C是d的姐姐。所以可以得出,B不是d的姐姐、C 也不是d的姐姐,因此可以得出A是d的姐姐。

  • A-d,再次采用反推法,D的妹妹是c ,剩下的就是 BC 和 ab的关系了,因为A说了B的妹妹不是a,因此那就只能是b,所以B-b 而C-a

最后答案

最后答案就是 A的妹妹是d 、 B的妹妹是a、C的妹妹是a、D的妹妹是c。

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奇怪的两姐妹。

有一个人在一个森林里迷路了,他想看一下时间,可是又发现自己没带表。恰好他看到前面有两个小女孩在玩耍,于是他决定过去打听一下。更不幸的是这两个小女孩有一个毛病,姐姐上午说真话,下午就说假话,而妹妹与姐姐恰好相反。但他还是走近去他问她们:“你们谁是姐姐?”胖的说:“我是。”瘦的也说:“我是。”他又问:现在是什么时候?胖的说:“上午。”“不对”,瘦的说:“应该是下午。”这下他迷糊了,到底他们说的话是真是假?

分析逻辑

前提

这两个小女孩有一个毛病,姐姐上午说真话,下午就说假话,而妹妹与姐姐恰好相反。

条件

他走近去他问她们:“你们谁是姐姐?”胖的说:“我是。”瘦的也说:“我是。”他又问:现在是什么时候?胖的说:“上午。”“不对”,瘦的说:“应该是下午。

假设排查
  • 假设那个胖女孩是姐姐
    • 如果当前是上午:她说的是真话, 事实 目前就是上午,瘦的肯定妹妹。并且他会说是下午
    • 如果当前是下午:她说的是假话,事实 目前就是上午,瘦的肯定妹妹。并且他会说是下午
  • 假设那个瘦女孩是姐姐
    • 如果当前是上午:她说的是真话,事实 目前就是上午,胖的肯定妹妹。并且她会说是下午(矛盾)
    • 当前-下午:她说的是假话,事实,目前就是上午,胖的肯定妹妹。并且他会说是下午(矛盾)

答案

目前就是上午


走哪条路?

有一个外地人路过一个小镇,此时天色已晚,于是他便去投宿。当他来到一个十字路口时,他知道肯定有一条路是通向宾馆的,可是路口却没有任何标记,只有三个小木牌。第一个木牌上写着:这条路上有宾馆。第二个木牌上写着:这条路上没有宾馆。第三个木牌上写着:那两个木牌有一个写的是事实,另一个是假的。相信我,我的话不会有错。假设你是这个投宿的人,按照第三个木牌的话为依据,你觉得你会找到宾馆吗?如果可以,哪条路上有宾馆?

答案

如果根据第三个木牌上的为依据 那会出现相反的矛盾,有两条路都可以通向宾馆-则可以确定第三个牌子上对应的路为通向宾馆的路


今天星期几?

有一富翁,为了确保自己的人身安全,雇了双胞胎兄弟两个作保镖。兄弟两个确实尽职尽责,为了保证主人的安全,他们做出如下行事准则:

  • a.每周一、二、三,哥哥说谎;
  • b.每逢四、五、六,弟弟说谎;
  • c.其他时间两人都说真话。

分析逻辑

前提

一天,富翁的一个朋友急着找富翁,他知道要想找到富翁只能问兄弟俩,并且他也知道兄弟俩个的做事准则,但不知道谁是哥哥,谁是弟弟。另外,如果要知道答案,就必须知道今天是星期几。于是他便问其中的一个人:昨天是谁说谎的日子?结果两人都说:是我说谎的日子。你能猜出今天是星期几吗?

逻辑分析
如果当天是周四

昨天就是周三 = 哥哥说谎 = 弟弟说谎

如果当天是周三

昨天就是周三 = 哥哥说实话 = 弟弟说谎 => 不符合事实

如果当天是周五/周日

昨天就是周四 = 哥哥说谎话 = 弟弟说实话 => 不符合事实

答案

答案:周四


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