基于级联前向反向传播神经网络(FCBP)的数据回归预测【MATLAB】

server/2025/2/25 20:46:30/

级联前向反向传播神经网络（Feedforward and Cascade Backpropagation Propagation Neural Network, FCBP）是一种针对传统BP神经网络缺陷改进的深度学习模型。其核心通过级联连接结构和动态传播机制，显著提升了非线性建模能力与训练效率。

一、FCBP网络结构设计：级联连接的动态拓扑

1.1 传统BP网络的局限性

信息单向流动：隐藏层仅接收前一层输出，无法融合跨层特征。
梯度消失/爆炸：深层网络中梯度逐层衰减或放大。
模型容量受限：固定结构难以适应复杂非线性关系。

1.2 FCBP的级联拓扑架构

（1）级联连接的定义

跨层直接连接：隐藏层神经元可接收前序多个层的输出。
动态路径叠加：第 $l$ 层神经元的输入由前一层 $（ l - 1 ）$ 和跨层（如 $l - 2$ 、 $l - 3$ 等）的输出共同组成。

（2）级联深度的控制

级联跨度：限制最大跨层连接数，避免网络过度复杂化。。
稀疏连接：随机丢弃部分级联路径（类似Dropout），降低过拟合风险。

二、前向传播：多路径信息融合

2.1 激活信号传播过程

输入层：接收特征向量 $x$
隐藏层计算：
$h_j^{(l)} = f\left( \sum w_{ji}^{(l)} h_i^{(l-1)} + \sum v_{ji}^{(l,k)} h_i^{(l-k)} \right)$
其中 $f(\cdot)$ 为激活函数（如ReLU）。
输出层：生成预测值 $\mathbf{y}$ 。

2.2 级联连接的数学意义

高阶非线性组合：构造复合函数 $f(w_1 x + w_2 f(w_3 x))$ 。
残差学习特性：跨层连接提供梯度“短路路径”。

三、反向传播：梯度动态分配与优化

3.1 损失函数与梯度计算

均方误差（MSE）：
$\mathcal{L} = \frac{1}{2N} \sum_{n=1}^N \| \mathbf{y}_n - \hat{\mathbf{y}}_n \|^2$

3.2 梯度反向传播机制

（1）输出层梯度

$\delta_j^{(L)} = (y_j - \hat{y}_j) \cdot f'(z_j^{(L)})$

（2）隐藏层梯度

$\delta_j^{(l)} = f'(z_j^{(l)}) \left[ \sum_{k} \delta_k^{(l+1)} w_{kj}^{(l+1)} + \sum_{m} \sum_{k} \delta_k^{(l+m)} v_{kj}^{(l+m,m)} \right]$

（3）权重更新规则

前向权重：
$w_{ji}^{(l)} \leftarrow w_{ji}^{(l)} - \eta \cdot \delta_j^{(l)} \cdot h_i^{(l-1)}$
级联权重：
$v_{ji}^{(l,k)} \leftarrow v_{ji}^{(l,k)} - \eta \cdot \delta_j^{(l)} \cdot h_i^{(l-k)}$

四、FCBP部分代码

%%  清空环境变量
warning off             % 关闭报警信息
close all               % 关闭开启的图窗
clear                   % 清空变量
clc                     % 清空命令行%%  导入数据
res = xlsread('数据集.xlsx');%%  数据分析
num_size = 0.7;                              % 训练集占数据集比例
outdim = 1;                                  % 最后一列为输出
num_samples = size(res, 1);                  % 样本个数
res = res(randperm(num_samples), :);         % 打乱数据集（不希望打乱时，注释该行）
num_train_s = round(num_size * num_samples); % 训练集样本个数
f_ = size(res, 2) - outdim;                  % 输入特征维度%%  划分训练集和测试集
P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)';
T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)';
M = size(P_train, 2);P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)';
T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)';
N = size(P_test, 2);%%  数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);