软考中级软件设计师第一章第一节数据的表示

1、进制转换

1.1、基础转换

1.2、二进制与八进制与十六进制

1.2.1、二进制与八进制

1.2.2、二进制与十六进制

2、码制

2.1、原码/反码/补码/移码

2.2、数值范围

3、浮点数

3.1、浮点数的表示

3.2、特点

3.3、对阶

4、运算

4.1、关系运算符

4.2、逻辑运算符

4.2.1、计算介绍

4.2.2、短路原则

1、进制转换

1.1、基础转换

数据的计算分为2进制，10进制和16进制。

表格中的符号表示当前的数值的进制。

表格中的数码表示当前进制所能具有的符号，其中16进制最特殊，A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15.

表格中的基数表示计算时的进位标准。

表格中的位权表示计算时每一位的权重，即

10010101（B） = $2^{7}$ + $2^{4}$ + $2^{2}$ + $2^{0}$ = 149（D）

需要注意的是，位是从右开始向左计算，且起始为0。

若是小数点后，则是从左向右计算，且起始为-1。

进制	数码	基数	位权	符号
10进制	0~9	10	$10^{K}$	D
2进制	0,1	2	$2^{K}$	B
16进制	0~9,A,B,C,D,E,F	16	$16^{K}$	H

若是从10进制向其他进制转换，则需要进行除基取余法，即用10进制数值除以其他进制的基数，记录余数，然后继续用得到的结果重复此过程，直至结果为0，然后逆序取得余数，即为结果

149（D）转化为二进制是多少？

149 ÷ 2 = 74 余 1

74 ÷ 2 = 37 余 0

37 ÷ 2 = 18 余 1

18 ÷ 2 = 9 余 0

9 ÷ 2 = 4 余 1

4 ÷ 2 = 2 余 0

2 ÷ 2 = 1 余 0

1 ÷ 2 = 0 余 1

从下至上，依次取得余数，结果即为10010101（B）

1.2、二进制与八进制与十六进制

1.2.1、二进制与八进制

二进制与八进制之间的关系很特殊，二进制的第三位，即 $2^{3}$ 恰好为8，即可以看做，每三个二进制位，都可以直接转化为一个八进制位（其符号为O）。

于是，将一个二级制数每三位做一个分割，如果最高位不足三个，则可以直接补0，因为高位的0不影响二进制数的数值本身，这样，我们可以直接得到对应的八进制数。

10010101（B）=10,010,101=010,010,101=225（O）

1.2.2、二进制与十六进制

与上一个小节的内容相似，二进制的第四位，即 $2^{4}$ 恰好为16，即可以看做，每四个二进制位，都可以直接转化为一个十六进制位。

于是，将一个二级制数每四位做一个分割，如果最高位不足四个，则可以直接补0，因为高位的0不影响二进制数的数值本身，这样，我们可以直接得到对应的十六进制数。

10010101（B）=1001，0101=95（H）

2、码制

2.1、原码/反码/补码/移码

原码：原码即为有符号二级制数的最初始数值，最高位可以用来表示有无符号，即是正数还是负数，通常来说，正数为0，负数为1
反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是原码绝对值的按位取反（符号位不变）
补码：正数的补码与原码相同，负数的补码是反码加1（补码是有符号二进制数计算的正确方式，即做二进制加减法时，按照补码进行计算）
移码：补码的符号位按位取反（只需了解其概念本身，是浮点数计算方式，其余不做了解即可）

	1的表示方式	-1的表示方式	1-1的表示方式
原码	00000001	10000001	10000010
反码	00000001	11111110	11111111
补码	00000001	11111111	00000000
移码	10000001	01111111	10000000

2.2、数值范围

原码的定点整数：当n为8时，范围为-127~127，即11111111~01111111，因为有+0,和-0，所以负数范围和正数范围一致
原码的定点小数：当n为8时，范围为-0.1111111~0.1111111
补码的定点整数：当n为8时，范围为-128~127，其中-128的补码10000000是人为规定的，所以范围为10000000~01111111，-0被当成-128
补码的定点小数：当n为8时，范围为-1~0.1111111，其中-1的补码10000000是人为规定的

码制	定点整数	定点小数	数码个数
原码	$-(2^{n-1} - 1)/+(2^{n-1} - 1)$	$-(1-2^{-(n-1)})/+(1-2^{-(n-1)} )$	$2^{n}-1$
反码	$-(2^{n-1} - 1)/+(2^{n-1} - 1)$	$-(1-2^{-(n-1)})/+(1-2^{-(n-1)} )$	$2^{n}-1$
补码	$-2^{n-1}/+(2^{n-1} - 1)$	$-1/+(1-2^{-(n-1)} )$	$2^{n}$
移码	$-2^{n-1}/+(2^{n-1} - 1)$	$-1/+(1-2^{-(n-1)} )$	$2^{n}$

3、浮点数

3.1、浮点数的表示

浮点数，即小数点可以浮动的数，通常使 $N=A*B^{C}$ 的方式来表示

A为尾数，以定点小数表示

B为基数

C为指数，以定点整数表示，又称阶码

3.2、特点

一般尾数用补码，阶码用移码（在IEEE754标准中，尾数可以用原码）
阶码的位数决定数的表示范围，位数越多范围越大
尾数的位数决定数的精度范围，位数越多精度越高
数符：尾数的符号位
阶符：阶码的符号位

3.3、对阶

对阶，即为两个浮点数的计算，通常而言，浮点数的阶码并不一致，如要计算，需要对其，即为对阶。对阶时，小的阶码要向大的转换，这样才能维持尾数的定点小数状态。

对阶时，小数向大数看齐
对阶通过较小数的尾数右移实现的

比如 $1.36*10^{5}$ 与 $1.36*10^{8}$ 计算，需要将 $1.36*10^{5}$ 转化为 $0.00136*10^{8}$ ，然后与 $1.36*10^{8}$ 计算得到 $1.36136*10^{8}$