一般来说训练时的一个实例有很多属性用一个<a1,a2,....,an>来表示一个数据，那么此时根据最大后验概率的计算公式可以得出：

                  

        其中， H 是目标值集合。 估计每个 P（hi）很容易， 只要计算每个目标值 hi出现在训练数据
中的频率就可以。 但是如果要如此估计所有的 P（ a1 ，a2 ，…，an hi）项， 则必须计算 a1 ，a2 ，…，an的所有可能取值组合， 再乘以可能的目标值数量。 假设一个实例有 10 个属性， 每个属性有3 个可能取值， 而目标集合中有 5 个候选目标， 那么 P（a1 ，a2 ，…，an hi）项就有 5×3^10个之多。对于现实系统这样显然不行。 因为， 首先我们很难得到一个容量足够大的样本； 其次即使样本足够多， 进行统计的时间复杂度也是无法忍受的。 所以， 贝叶斯最优假设 （包括贝叶斯最优分类器） 不适合于高维数据。

        所以提出了朴素贝叶斯和贝叶斯网络来解决高维数据问题。下面介绍朴素贝叶斯方法。

        朴素贝叶斯方法假设如下：对于目标值， 数据各属性之间是相互条件独立的， 即 a1 ，a2 ，…，an的联合概率等于每个单独属性的概率乘积。

                                       

         即朴素贝叶斯方法公式为：

                              

        将计算数据缩小到了5x3x10。当各个属性条件独立性满足时，朴素贝叶斯分类结果等于最大后验概率分类结果。