在面试、竞赛以及实际应用中，有几个常见的问题，比如今天尝试解决的：最长递增子序列和旅行商问题（TSP）。本文针对这两个问题如何分析和求解并使用python编程实现给出了详细的步骤，供参考学习。

一、最长递增子序列问题

问题背景

一个经典的算法问题：“最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）”。给定一个无序的整数数组，要求找出其中最长递增子序列的长度。这个问题在面试、竞赛以及实际应用中都非常常见，比如股票市场分析、生物信息学中的序列比对等。

初步分析

首先，我们需要明确问题的核心：找到数组中一个尽可能长的、元素依次递增的子序列。最直接的方法是暴力搜索，遍历所有可能的子序列，但这会导致指数级的时间复杂度，对于大规模输入显然不可行。

解决方案探索

动态规划（Dynamic Programming, DP）

为了降低时间复杂度，我们考虑使用动态规划。动态规划通过将原问题分解为子问题，并存储子问题的解来避免重复计算。对于LIS问题，我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示以nums[i]结尾的最长