跳跃表（skiplist）是一种有序的数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，达到快速访问节点的目的。

跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。

在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树更简单，所以有不少程序都使用跳跃表代替平衡树。

Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员（member）是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表作为有序集合键的底层实现。

举个例子，fruit-price是一个有序集合键，这个有序集合以水果名为成员，水果价钱为分值，保存了130款水果的价钱：

fruit-price有序集合的所有数据都保存在一个跳跃表里面，其中每个跳跃表节点（node）都保存了一款水果的价钱信息，所有水果按价钱的高低从低到高在跳跃表里排序：
1.跳跃表的第一个元素的成员为"banana"，它的分值为5；

2.跳跃表的第二个元素的成员为"cherry"，它的分值为6.5；

和链表、字典等数据结构被广泛地应用在Redis内部不同，Redis只在两个地方用到了跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是在集群节点中用作内部数据结构，除此之外，跳跃表在Redis里没有其他用途。

5.1 跳跃表的实现

Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点数量、指向表头节点和表尾节点的指针等。

图5-1展示了一个跳跃表，位于图片最左边的是zskiplist结构，该结构包含以下属性：
1.header：指向跳跃表的表头节点。

2.tail：指向跳跃表的表尾节点。

3.level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）。

4.length：记录跳跃表的长度，即跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）。

位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构，该结构包含以下属性：
1.层（level）：节点中用L1、L2等标记节点的各个层，L1代表第一层，L2代表第二层，依此类推。每层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。上图中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。

2.后退（backward）指针：节点中用BW标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针会在程序从表尾向表头遍历时使用。

3.分值（score）：各个节点中的1.0、2.0、3.0是节点保存的分值。在跳跃表中，节点按各自保存的分值从小到大排列。

4.成员对象（obj）：各个节点中的o1、o2、o3是节点保存的成员对象。

注意表头节点和其他节点的构造是一样的，但表头节点的一些属性不会被用到，所以图中省略了这部分，只显示了表头节点的各个层。

5.1.1 跳跃表节点

跳跃表节点的实现由redis.h/zskiplistNode结构定义：

typedef struct zskiplistNode {// 后退指针struct zskiplistNode *backward;// 分值double score;// 成员对象robj *obj;// 层，由于它是动态数组，所以要将它放在最后边struct zskiplistLevel {// 前进指针struct zskiplistNode *forward;// 跨度unsigned int span;} level[];
} zskiplistNode;

1.层

跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。

每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律（power law，越大的数出现的概率越小）随机生成一个介于1到32之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的“高度”。

图5-2分别展示了三个高度分别为1层、3层、5层的节点：

2.前进指针

每层都有一个指向表尾方向的前进指针（level[i].forward属性），用于从表头向表尾方向访问节点。图5-3用虚线表示出了程序从表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径：

（1）迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点（表头），然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。

（2）在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。

（3）在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。

（4）当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，它碰到一个NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历。

3.跨度

层的跨度（level[i].span属性）用于记录两个节点之间的距离：
（1）两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远。

（2）指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为它们没有连向任何节点。

初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位（rank）的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

举个例子，图5-4用虚线标记了在跳跃表中查找分值为3.0、成员对象为o3的节点时，沿途经历的层：查找的过程只经过了一个层，并且层的跨度为3，所以目标节点在跳跃表中的排位为3。

再举个例子，图5-5用虚线标记了在跳跃表中查找分值为2.0、成员对象为o2的节点时，沿途经历的层：在查找节点的过程中，程序经过了两个跨度为1的节点，因此可以计算出，目标节点在跳跃表中的排位为2。

4.后退指针

节点的后退指针（backward属性）用于从表尾向表头方向访问节点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。

图5-6用虚线展示了如果从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：程序首先通过跳跃表的tail指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，再之后遇到指向NULL的后退指针，于是访问结束。

5.分值和成员

节点的分值（score属性）是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。

节点的成员对象（obj属性）是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值。

在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来排序，成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的方向），而成员对象较大的节点则会排在后面（靠近表尾的方向）。

上图中三个跳跃表节点都保存了相同的分值，但成员对象的字典序是o1<=o2<=o3。

5.1.2 跳跃表

仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，如图5-8所示：

但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，或快速地获取跳跃表节点的数量（即跳跃表的长度）等信息，如图5-9所示：

zskiplist结构的定义如下：

typedef struct zskiplist {// 表头节点和表尾节点struct skiplistNode *header, *tail;// 表中节点的数量unsigned long length;// 表中层数最大的节点的层数int level;
} zskiplist;

header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为O(1)。

通过使用length属性来记录节点的数量，程序可以在O(1)复杂度内返回跳跃表的长度。

level属性则用于在O(1)复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数，注意表头节点的层高并不计算在内。

5.2 跳跃表API

上图中有一个错误，zslIsInRange的作用是：给定一个分值范围（range），比如0到15，20到28，诸如此类，如果给定的分值范围包含在跳跃表的分值范围之内，那么返回1，否则返回0。

5.3 重点回顾

1.跳跃表是有序集合的底层实现之一。

2.Redis的跳跃表实现由zskiplist和zskiplistNode两个结构组成，其中zskiplist用于保存跳跃表信息（比如表头节点、表尾节点、长度），而zskiplistNode则用于表示跳跃表节点。

3.每个跳跃表节点的层高都是1至32之间的随机数。

4.在同一个跳跃表中，多个节点可以包含相同的分值，但每个节点的成员对象必须是唯一的。

5.跳跃表中的节点按照分值大小进行排序，当分值相同时，节点按照成员对象的大小进行排序。