二叉树遍历、查找、深度等

在面试中，二叉树问题是一个常见的主题。下面我将展示如何在 Python 3.11 中实现二叉树的基本结构和几种常见的面试题解法，包括二叉树的遍历、查找、深度等。

1. 二叉树节点的定义

class TreeNode:def __init__(self, value=0, left=None, right=None):self.value = valueself.left = left  # 左子节点self.right = right  # 右子节点

这个类定义了一个二叉树节点，其中每个节点包含一个值 (value) 和左右两个子节点 (left 和 right)，默认值为 None。

2. 二叉树的遍历

二叉树的遍历有多种方式，常见的有前序遍历、中序遍历和后序遍历。下面展示这三种方式的递归实现。

2.1 前序遍历（Pre-order: 根 -> 左 -> 右）

def preorder_traversal(root):if root is None:return []return [root.value] + preorder_traversal(root.left) + preorder_traversal(root.right)# 测试
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
print(preorder_traversal(root))  # 输出 [1, 2, 4, 5, 3]

2.2 中序遍历（In-order: 左 -> 根 -> 右）

def inorder_traversal(root):if root is None:return []return inorder_traversal(root.left) + [root.value] + inorder_traversal(root.right)# 测试
print(inorder_traversal(root))  # 输出 [4, 2, 5, 1, 3]

2.3 后序遍历（Post-order: 左 -> 右 -> 根）

def postorder_traversal(root):if root is None:return []return postorder_traversal(root.left) + postorder_traversal(root.right) + [root.value]# 测试
print(postorder_traversal(root))  # 输出 [4, 5, 2, 3, 1]

3. 二叉树的最大深度（高度）

这是一个常见的面试题，求二叉树的最大深度。

def max_depth(root):if root is None:return 0left_depth = max_depth(root.left)right_depth = max_depth(root.right)return max(left_depth, right_depth) + 1# 测试
print(max_depth(root))  # 输出 3

4. 二叉树是否是平衡二叉树

一个平衡二叉树定义为每个节点的左右子树的深度差不超过 1。

def is_balanced(root):def check_balance(node):if node is None:return 0, Trueleft_depth, left_balanced = check_balance(node.left)right_depth, right_balanced = check_balance(node.right)balanced = abs(left_depth - right_depth) <= 1 and left_balanced and right_balancedreturn max(left_depth, right_depth) + 1, balanced_, balanced = check_balance(root)return balanced# 测试
print(is_balanced(root))  # 输出 True

5. 二叉树的最低公共祖先（Lowest Common Ancestor, LCA）

给定二叉树的两个节点，找到它们的最低公共祖先节点。

def lowest_common_ancestor(root, p, q):if root is None or root == p or root == q:return rootleft = lowest_common_ancestor(root.left, p, q)right = lowest_common_ancestor(root.right, p, q)if left and right:return root  # 如果 p 和 q 分别在左右子树中，当前节点就是 LCAreturn left if left else right# 测试
p = root.left  # 节点 2
q = root.right  # 节点 3
print(lowest_common_ancestor(root, p, q).value)  # 输出 1

6. 二叉树的层序遍历（广度优先遍历）

层序遍历是按照每一层从左到右进行遍历，通常使用队列来实现。

from collections import dequedef level_order_traversal(root):if root is None:return []result = []queue = deque([root])while queue:level = []for _ in range(len(queue)):node = queue.popleft()level.append(node.value)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)result.append(level)return result# 测试
print(level_order_traversal(root))  # 输出 [[1], [2, 3], [4, 5]]