【数据结构与算法 | 灵神题单 | 二叉搜索树篇】力扣99， 1305， 230， 897

1. 力扣99：恢复二叉搜索树

1.1 题目：

给你二叉搜索树的根节点 root ，该树中的恰好两个节点的值被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树 。

示例 1：

输入：root = [1,3,null,null,2]
输出：[3,1,null,null,2]
解释：3 不能是 1 的左孩子，因为 3 > 1 。交换 1 和 3 使二叉搜索树有效。

示例 2：

输入：root = [3,1,4,null,null,2]
输出：[2,1,4,null,null,3]
解释：2 不能在 3 的右子树中，因为 2 < 3 。交换 2 和 3 使二叉搜索树有效。

提示：

树上节点的数目在范围 [2, 1000] 内
-231 <= Node.val <= 231 - 1

进阶：使用 O(n) 空间复杂度的解法很容易实现。你能想出一个只使用 O(1) 空间的解决方案吗？

1.2 思路：

使用两次dfs遍历，然后调库排序，然后输出到树中。时间复杂度为O(n*logn)，是由于调库的排序方法的时间复杂度是O(n*logn)。空间复杂度是O(n)，因为使用了跟树节点大小的列表空间。

1.3 题解：

java">class Solution {int k;List<Integer> list = new LinkedList<>();public void recoverTree(TreeNode root) {dfs1(root);Collections.sort(list);dfs2(root);}private void dfs1(TreeNode node) {if(node == null) return;dfs1(node.left);list.add(node.val);dfs1(node.right);}private void dfs2(TreeNode node) {if(node == null) return;dfs2(node.left);node.val = list.get(k++);dfs2(node.right);}
}

2. 力扣1305：两棵二叉树中的所有元素

2.1 题目：

给你 root1 和 root2 这两棵二叉搜索树。请你返回一个列表，其中包含 两棵树 中的所有整数并按升序排序。.

示例 1：

输入：root1 = [2,1,4], root2 = [1,0,3]
输出：[0,1,1,2,3,4]

示例 2：

输入：root1 = [1,null,8], root2 = [8,1]
输出：[1,1,8,8]

提示：

每棵树的节点数在 [0, 5000] 范围内
-105 <= Node.val <= 105

2.2 思路：

把两个树中所有的节点的值都放进了一个列表，排序以后返回。

2.3 题解：

java">class Solution {List<Integer> list = new LinkedList<>();public List<Integer> getAllElements(TreeNode root1, TreeNode root2) {dfs(root1);dfs(root2);Collections.sort(list);return list;}private void dfs(TreeNode node) {if (node == null) return;dfs(node.left);list.add(node.val);dfs(node.right);}
}

3. 力扣 230：二叉搜索树中的第k小的元素

3.1 题目：

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 小的元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

树中的节点数为 n 。
1 <= k <= n <= 104
0 <= Node.val <= 104

进阶：如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

3.2 思路：

dfs中序遍历，默认有序，直接返回第k个元素。

3.3 题解：

java">class Solution {List<Integer> list = new ArrayList<>();public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {dfs(root);return list.get(k-1);}private void dfs(TreeNode node) {if(node == null) return;dfs(node.left);list.add(node.val);dfs(node.right);}
}

3.4 思路：

用栈代替dfs递归，使用迭代的方法。

3.5 题解：

java">class Solution {// 使用栈代替了dfs迭代Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {TreeNode cur = root;int n = 0;// 手写了一个中序遍历while(cur != null || !stack.isEmpty()){if(cur != null){stack.push(cur);cur = cur.left;}else{// pop的顺序是有序的，所以代码在这加以判断n++;if(n == k){return stack.peek().val;}cur = stack.pop();cur = cur.right;}}return 0;}
}

4. 力扣897：递增顺序搜索树

4.1 题目：

给你一棵二叉搜索树的 root ，请你 按中序遍历 将其重新排列为一棵递增顺序搜索树，使树中最左边的节点成为树的根节点，并且每个节点没有左子节点，只有一个右子节点。

示例 1：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,8,1,null,null,null,7,9]
输出：[1,null,2,null,3,null,4,null,5,null,6,null,7,null,8,null,9]

示例 2：

输入：root = [5,1,7]
输出：[1,null,5,null,7]

提示：

树中节点数的取值范围是 [1, 100]
0 <= Node.val <= 1000

4.2 思路：

当成插入链表题来解决。中序遍历得到node节点，然后插入到递增的顺序链表中。并实时更新cur节点。

4.3 题解：

java">class Solution {// 把树变成链表TreeNode dummy = new TreeNode(10086, null, null);TreeNode cur = dummy;public TreeNode increasingBST(TreeNode root) {dfs(root);return dummy.right;}private void dfs(TreeNode node){if(node == null) return;dfs(node.left);cur.right = node;// 递归到这说明该node节点的左子树已经全遍历完，并加入到链表了// 可以设置为null了node.left = null;// 更新cur指针cur = node;dfs(node.right);}
}