2024“华为杯”中国研究生数学建模竞赛(A题)深度剖析_数学建模完整过程+详细思路+代码全解析

server/2024/9/23 20:13:46/

问题一详细解答过程

2. 简化疲劳损伤计算模型
2.1 累积损伤的Palmgren-Miner理论

根据Palmgren-Miner线性累积损伤理论,疲劳损伤是通过在一定的应力循环下累积的。对于给定应力幅值 S i S_i Si,累积损伤值 D D D 是由经历的应力循环次数 n i n_i ni 和该应力幅值对应的疲劳寿命 N i N_i Ni 之比决定的:

D = ∑ i n i N i D = \sum_i \frac{n_i}{N_i} D=iNini

其中:

  • n i n_i ni 是经历的应力循环数。
  • N i N_i Ni 是在应力幅值 S i S_i Si 下达到失效的循环数,通常由S-N曲线确定。
2.2 S-N曲线

S-N曲线是材料疲劳特性的重要描述,用来表明不同应力幅值下的疲劳寿命。S-N曲线的基本形式为:

N i = ( S 0 S i ) k N_i = \left( \frac{S_0}{S_i} \right)^k Ni=(SiS0)k

其中:

  • N i N_i Ni 是应力幅值 S i S_i Si 下的疲劳寿命。
  • S 0 S_0 S0 是基准应力(材料疲劳强度)。
  • k k k 是材料的疲劳指数(通常在3到5之间,取决于材料特性)。
2.3 应力幅值估算

为了在线计算疲劳损伤,我们需要在每秒钟对主轴扭矩和塔架推力进行实时应力估算。基于应力波峰和波谷的幅值差,可以计算每个时间段内的应力幅值 S i S_i Si

S i = 1 2 ( σ max − σ min ) S_i = \frac{1}{2} (\sigma_{\text{max}} - \sigma_{\text{min}}) Si=21(σmaxσmin)

其中:

  • σ max \sigma_{\text{max}} σmax σ min \sigma_{\text{min}} σmin 分别是时间段内的应力波峰和波谷值。
2.4 应力循环计数

通过简化雨流计数法或滑动窗口法,我们可以近似地统计主轴和塔架的应力循环次数。每个应力幅值区间(如通过幅值分组)内的循环数可以在实时中获得,并根据每个区间的应力幅值和S-N曲线计算累积损伤。

2.5 每秒疲劳损伤计算

在每一秒的时间段内,首先估算主轴和塔架的波峰和波谷应力,计算应力幅值 S i S_i Si,然后根据S-N曲线计算疲劳寿命 N i N_i Ni。假设每秒内发生的应力循环为 n i = 1 n_i = 1 ni=1,则每秒的累积疲劳损伤 D i D_i Di 为:

D i = 1 N i = 1 ( S 0 S i ) k = ( S i S 0 ) k D_i = \frac{1}{N_i} = \frac{1}{\left( \frac{S_0}{S_i} \right)^k} = \left( \frac{S_i}{S_0} \right)^k Di=Ni1=(SiS0)k1=(S0Si)k

2.6 累积疲劳损伤

将所有时间段内的疲劳损伤值累加,得到设备的累积疲劳损伤值:

D total = ∑ i D i = ∑ i ( S i S 0 ) k D_{\text{total}} = \sum_{i} D_i = \sum_{i} \left( \frac{S_i}{S_0} \right)^k Dtotal=iDi=i(S0Si)k

3. 模型解答过程
3.1 确定参数
  1. 材料的S-N曲线:根据实际材料的疲劳特性确定S-N曲线的基准应力 S 0 S_0 S0 和疲劳指数 k k k
  2. 应力幅值的计算:在每秒内,利用主轴扭矩和塔架推力的数据,找到波峰 σ max \sigma_{\text{max}} σmax 和波谷 σ min \sigma_{\text{min}} σmin,计算应力幅值 S i = 1 2 ( σ max − σ min ) S_i = \frac{1}{2} (\sigma_{\text{max}} - \sigma_{\text{min}}) Si=21(σmaxσmin)
  3. 循环计数:每秒内发生的应力循环数可以简化为 n i = 1 n_i = 1 ni=1,每秒发生一次应力循环。
3.2 每秒疲劳损伤的计算

对于每秒的应力幅值 S i S_i Si,通过以下公式计算该秒内的疲劳损伤:

D i = ( S i S 0 ) k D_i = \left( \frac{S_i}{S_0} \right)^k Di=(S0Si)k

3.3 累积疲劳损伤的计算

将每秒的疲劳损伤累加,得到总的累积疲劳损伤:

D total = ∑ i ( S i S 0 ) k D_{\text{total}} = \sum_{i} \left( \frac{S_i}{S_0} \right)^k Dtotal=i(S0Si)k

4. 示例计算过程

假设主轴材料的S-N曲线参数为:

  • 基准应力 S 0 = 500 MPa S_0 = 500 \, \text{MPa} S0=500MPa
  • 疲劳指数 k = 4 k = 4 k=4

在一个时段内,主轴扭矩产生的应力波峰为 σ max = 100 MPa \sigma_{\text{max}} = 100 \, \text{MPa} σmax=100MPa,波谷为 σ min = 50 MPa \sigma_{\text{min}} = 50 \, \text{MPa} σmin=50MPa,则应力幅值为:

S i = 1 2 ( 100 − 50 ) = 25 MPa S_i = \frac{1}{2} (100 - 50) = 25 \, \text{MPa} Si=21(10050)=25MPa

该时段的疲劳损伤为:

D i = ( 25 500 ) 4 = 0.00000625 D_i = \left( \frac{25}{500} \right)^4 = 0.00000625 Di=(50025)4=0.00000625

假设在100秒内计算,每秒的应力幅值相同,则总的累积疲劳损伤为:

D total = 100 × 0.00000625 = 0.000625 D_{\text{total}} = 100 \times 0.00000625 = 0.000625 Dtotal=100×0.00000625=0.000625

此时得到主轴的累积疲劳损伤值。类似地可以对塔架推力进行相同的计算。

python_80">python代码实现:
python">import numpy as np
from scipy.optimize import minimize# 常量定义
S0 = 200  # 材料的基准疲劳强度 (MPa)
k = 3     # 材料的疲劳指数
r_shaft = 0.5  # 主轴半径 (m)
r_tower = 2.0  # 塔架半径 (m)
H_tower = 80.0  # 塔架高度 (m)# 计算主轴的剪切应力
def calculate_shaft_stress(torque, r_shaft):J = np.pi * (r_shaft**4) / 2return torque / J# 计算塔架的弯曲应力
def calculate_tower_stress(thrust, H_tower, r_tower):I = np.pi * (r_tower**4) / 4return (thrust * H_tower) / I# 根据S-N曲线计算疲劳寿命
def calculate_fatigue_life(stress):return (S0 / stress)**k# 根据Miner's Rule计算疲劳损伤
def calculate_fatigue_damage(stress_series):damage = 0for stress in stress_series:N = calculate_fatigue_life(stress)damage += 1 / Nreturn damage# 模拟风速和功率输出关系
def power_output(wind_speed):return min(1500, 0.5 * wind_speed**3)  # 简化功率曲线# 功率输出与扭矩、推力的关系
def calculate_torque_and_thrust(power, wind_speed):torque = power / (wind_speed * 2 * np.pi)  # 简化扭矩公式thrust = 0.5 * wind_speed**2 * 1.2 * 3.14 * r_tower**2  # 简化推力公式return torque, thrust# 优化问题的目标函数:最小化疲劳损伤
def objective(power_outputs, wind_speeds):total_damage = 0for i in range(len(power_outputs)):torque, thrust = calculate_torque_and_thrust(power_outputs[i], wind_speeds[i])shaft_stress = calculate_shaft_stress(torque, r_shaft)tower_stress = calculate_tower_stress(thrust, H_tower, r_tower)damage = calculate_fatigue_damage([shaft_stress, tower_stress])total_damage += damagereturn total_damage# 功率调度优化的约束:总功率输出的限制
def power_constraint(power_outputs):return np.sum(power_outputs) - np.sum([power_output(ws) for ws in wind_speeds])# 生成模拟风速数据
np.random.seed(42)
N = 1000  # 数据点数
wind_speeds = np.random.uniform(5, 25, N)  # 风速 (m/s)# 初始化功率输出(根据初始风速计算)
initial_power_outputs = np.array([power_output(ws) for ws in wind_speeds])# 设置功率调度优化问题的约束条件
constraints = {'type': 'eq', 'fun': power_constraint}# 执行优化,寻找最小化疲劳损伤的功率分配方案
result = minimize(objective, initial_power_outputs, args=(wind_speeds,), constraints=constraints)# 计算最终的疲劳损伤
optimized_power_outputs = result.x
total_fatigue_damage = objective(optimized_power_outputs, wind_speeds)# 输出结果
if __name__ == "__main__":print(f"优化后的累积疲劳损伤: {total_fatigue_damage:.4f}")print(f"优化后的功率输出: {optimized_power_outputs[:10]}")  # 输出前10个功率数据

问题二详细解答过程

1. 风速与功率输出的关系

风力发电机的功率输出与风速有如下关系:

P ( w ) = min ⁡ ( 1500 , 0.5 ⋅ w 3 ) P(w) = \min(1500, 0.5 \cdot w^3) P(w)=min(1500,0.5w3)

其中, P ( w ) P(w) P(w) 是风速 w w w 下的功率输出,单位为千瓦(kW),最大功率输出为1500 kW。

2. 推力和扭矩计算

风速和功率输出直接影响塔架的推力和主轴的扭矩。假设推力 F F F 和扭矩 T T T 分别与风速 w w w 和功率 P P P 相关:

  • 推力:推力主要由风速引起,假设推力 F ( w ) F(w) F(w) 的计算公式为:

F ( w ) = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ w 2 F(w) = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot A \cdot w^2 F(w)=21ρAw2

其中, ρ \rho ρ 为空气密度, A A A 为风力发电机叶片的正投影面积。

  • 扭矩:扭矩与功率 P P P 和风速 w w w 的关系为:

T ( P , w ) = P w ⋅ 2 π T(P, w) = \frac{P}{w \cdot 2 \pi} T(P,w)=w2πP

3. 应力计算

应力是造成疲劳损伤的关键因素,包括塔架的弯曲应力和主轴的剪切应力:

  • 塔架弯曲应力:塔架主要承受推力 F F F,引起的弯曲应力 σ tower \sigma_{\text{tower}} σtower 可表示为:

σ tower = F ⋅ H tower I \sigma_{\text{tower}} = \frac{F \cdot H_{\text{tower}}}{I} σtower=IFHtower

其中, H tower H_{\text{tower}} Htower 是塔架高度, I I I 是塔架横截面积的惯性矩。

  • 主轴剪切应力:主轴承受扭矩 T T T,引起的剪切应力 τ shaft \tau_{\text{shaft}} τshaft 为:

τ shaft = T J \tau_{\text{shaft}} = \frac{T}{J} τshaft=JT

其中, J J J 是主轴截面的极惯性矩。

4. 疲劳损伤计算

根据材料的S-N曲线,疲劳寿命 N N N(即在某一应力水平下能够承受的循环次数)与应力 σ \sigma σ τ \tau τ 的关系为:

N ( σ ) = ( S 0 σ ) k N(\sigma) = \left( \frac{S_0}{\sigma} \right)^k N(σ)=(σS0)k

其中, S 0 S_0 S0 是材料的基准疲劳强度, k k k 是材料的疲劳指数。

疲劳损伤的计算遵循Miner’s Rule,累积疲劳损伤 D D D 可表示为:

D = ∑ i = 1 n 1 N ( σ i ) D = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{N(\sigma_i)} D=i=1nN(σi)1

其中, σ i \sigma_i σi 是第 i i i 次循环中的应力, N ( σ i ) N(\sigma_i) N(σi) 是对应的疲劳寿命。

5. 优化问题

目标是最小化在所有风速和功率调度下的累积疲劳损伤,即最小化目标函数:

minimize  D = ∑ i = 1 n D ( σ i , τ i ) \text{minimize } D = \sum_{i=1}^{n} D(\sigma_i, \tau_i) minimize D=i=1nD(σi,τi)

其中, σ i \sigma_i σi 是塔架在第 i i i 次循环中的应力, τ i \tau_i τi 是主轴在第 i i i 次循环中的应力。

6. 约束条件

功率调度策略的约束条件为:

∑ i = 1 n P i = ∑ i = 1 n P ( w i ) \sum_{i=1}^{n} P_i = \sum_{i=1}^{n} P(w_i) i=1nPi=i=1nP(wi)

即调度后的总功率输出必须等于初始风速条件下的总功率输出。

python_254">python代码实现:
python">import numpy as np
from scipy.optimize import minimize# 定义风速到功率的关系
def power_output(wind_speed):# 最大功率为1500 kWreturn np.minimum(1500, 0.5 * wind_speed ** 3)# 推力计算函数 F(w) = 0.5 * rho * A * w^2
def thrust(wind_speed, rho=1.225, area=100):  # 假设面积为100m^2return 0.5 * rho * area * wind_speed ** 2# 扭矩计算函数 T(P, w) = P / (w * 2 * pi)
def torque(power, wind_speed):return power / (wind_speed * 2 * np.pi)# 塔架弯曲应力计算 σ = F * H_tower / I (假设塔架高度和惯性矩)
def tower_stress(thrust, tower_height=80, moment_of_inertia=1e6):return thrust * tower_height / moment_of_inertia# 主轴剪切应力计算 τ = T / J (假设极惯性矩)
def shaft_stress(torque, polar_moment_of_inertia=1e4):return torque / polar_moment_of_inertia# 疲劳寿命函数 N(σ) = (S0 / σ)^k
def fatigue_life(stress, S0=1e8, k=3):return (S0 / stress) ** k# 疲劳损伤累积计算
def fatigue_damage(stresses, life_func):damages = 1 / life_func(stresses)return np.sum(damages)# 优化目标函数:最小化累积疲劳损伤
def objective_function(power_dispatch, wind_speeds, initial_power, S0, k):total_damage = 0# 遍历每个风速for i, wind_speed in enumerate(wind_speeds):# 计算调度后的功率power = power_dispatch[i]# 计算推力与扭矩F = thrust(wind_speed)T = torque(power, wind_speed)# 计算塔架弯曲应力与主轴剪切应力sigma_tower = tower_stress(F)tau_shaft = shaft_stress(T)# 计算疲劳寿命和损伤stress = np.sqrt(sigma_tower**2 + tau_shaft**2)  # 计算等效应力N = fatigue_life(stress, S0, k)total_damage += 1 / Nreturn total_damage# 功率调度约束条件
def power_constraint(power_dispatch, initial_power):return np.sum(power_dispatch) - np.sum(initial_power)# 主程序
def main():# 假设风速数据和对应的功率输出wind_speeds = np.array([8, 12, 15, 18, 20])  # 以 m/s 为单位initial_power = power_output(wind_speeds)  # 初始功率输出# 设置优化问题的初始猜测和边界initial_guess = initial_power.copy()bounds = [(0, 1500) for _ in wind_speeds]  # 功率调度边界条件# 优化问题的约束条件constraints = [{'type': 'eq', 'fun': power_constraint, 'args': (initial_power,)}]# 调用优化函数result = minimize(objective_function, initial_guess, args=(wind_speeds, initial_power, 1e8, 3),bounds=bounds, constraints=constraints)# 输出优化结果if result.success:print("优化成功!")print("最优功率调度为:", result.x)print("最小累积疲劳损伤为:", result.fun)else:print("优化失败!")if __name__ == '__main__':main()

问题3详细解答过程

1. 问题概述与目标

目标是优化风力涡轮机的功率调度,使其在给定的实时风速数据下,最小化涡轮机关键组件(如塔架和主轴)的疲劳损伤。问题的挑战在于,考虑通信延迟和测量噪声的同时,要确保功率输出与风速变化的响应快速且准确。

建模目标

  • 最小化累积疲劳损伤:疲劳损伤取决于涡轮机的应力状态,包括塔架弯曲应力与主轴剪切应力,这些应力与功率输出和风速直接相关。
  • 保证实时响应:优化调度的功率输出需及时反映风速变化,同时满足系统约束。
2. 输入变量与输出变量
  • 输入变量
    • 风速 w ( t ) w(t) w(t):给定时间 t t t 的风速数据,带有噪声。
    • 通信延迟 τ \tau τ:风速测量和功率调度信号之间的延迟。
    • 初始功率 P 0 P_0 P0:涡轮机当前时刻的功率输出。
  • 输出变量
    • 功率调度 P ( t ) P(t) P(t):优化后涡轮机在时间 t t t 下的功率输出。
3. 风速与功率输出关系

风速与功率输出的非线性关系可以用以下公式描述:

P ( w ( t ) ) = min ⁡ ( P max , 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ w ( t ) 3 ) P(w(t)) = \min\left(P_{\text{max}}, \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot A \cdot w(t)^3\right) P(w(t))=min(Pmax,21ρAw(t)3)

其中, P max P_{\text{max}} Pmax 为涡轮机的最大功率输出, ρ \rho ρ 为空气密度, A A A 为涡轮机扫风面积。

4. 塔架推力与主轴扭矩
  • 推力计算

F ( w ( t ) ) = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ w ( t ) 2 F(w(t)) = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot A \cdot w(t)^2 F(w(t))=21ρAw(t)2

  • 主轴扭矩

T ( P ( t ) , w ( t ) ) = P ( t ) w ( t ) ⋅ 2 π T(P(t), w(t)) = \frac{P(t)}{w(t) \cdot 2 \pi} T(P(t),w(t))=w(t)2πP(t)

5. 疲劳损伤模型

塔架弯曲应力与主轴剪切应力是关键影响因素,我们可以通过下面的公式计算应力:

  • 塔架弯曲应力

σ tower ( t ) = F ( w ( t ) ) ⋅ H tower I \sigma_{\text{tower}}(t) = \frac{F(w(t)) \cdot H_{\text{tower}}}{I} σtower(t)=IF(w(t))Htower

其中 H tower H_{\text{tower}} Htower 为塔架高度, I I I 为塔架的惯性矩。

  • 主轴剪切应力

τ shaft ( t ) = T ( P ( t ) , w ( t ) ) J \tau_{\text{shaft}}(t) = \frac{T(P(t), w(t))}{J} τshaft(t)=JT(P(t),w(t))

其中 J J J 为主轴的极惯性矩。

综合塔架和主轴的应力,计算等效应力:

σ eq ( t ) = σ tower ( t ) 2 + τ shaft ( t ) 2 \sigma_{\text{eq}}(t) = \sqrt{\sigma_{\text{tower}}(t)^2 + \tau_{\text{shaft}}(t)^2} σeq(t)=σtower(t)2+τshaft(t)2

6. 疲劳寿命模型

根据疲劳寿命的经验公式,疲劳寿命 N N N 与应力的关系为:

N ( σ eq ) = ( S 0 σ eq ) k N(\sigma_{\text{eq}}) = \left(\frac{S_0}{\sigma_{\text{eq}}}\right)^k N(σeq)=(σeqS0)k

其中 S 0 S_0 S0 为材料的疲劳强度系数, k k k 为疲劳指数。

7. 累积疲劳损伤的计算

使用 Miner 损伤累积法则 计算累积疲劳损伤:

D ( t ) = ∑ t = 1 T 1 N ( σ eq ( t ) ) D(t) = \sum_{t=1}^{T} \frac{1}{N(\sigma_{\text{eq}}(t))} D(t)=t=1TN(σeq(t))1

目标是最小化总损伤 D D D

8. 优化问题的定义

优化目标是最小化累积疲劳损伤:

min ⁡ P ( t ) ∑ t = 1 T 1 N ( σ eq ( t ) ) \min_{P(t)} \sum_{t=1}^{T} \frac{1}{N(\sigma_{\text{eq}}(t))} minP(t)t=1TN(σeq(t))1

约束条件包括:

  • 功率输出与风速的关系 P ( t ) = P ( w ( t ) ) P(t) = P(w(t)) P(t)=P(w(t))
  • 总功率不超过最大值 P ( t ) ≤ P max P(t) \leq P_{\text{max}} P(t)Pmax
  • 实时调度响应:考虑通信延迟 τ \tau τ 和测量噪声 n ( t ) n(t) n(t),风速的测量值为 w ~ ( t ) = w ( t − τ ) + n ( t ) \tilde{w}(t) = w(t - \tau) + n(t) w~(t)=w(tτ)+n(t)
9. 通信延迟与测量噪声的建模

风速测量数据带有通信延迟和测量噪声:

w ~ ( t ) = w ( t − τ ) + n ( t ) \tilde{w}(t) = w(t - \tau) + n(t) w~(t)=w(tτ)+n(t)

其中, τ \tau τ 为通信延迟, n ( t ) n(t) n(t) 为测量噪声(假设为高斯白噪声)。

10. 优化问题的求解方法

可以使用基于梯度的优化方法(如L-BFGS)求解该优化问题,目标是找到最佳的功率调度 P ( t ) P(t) P(t),使得累积疲劳损伤 D D D 最小,并确保系统对风速变化作出实时响应。

  1. 功率输出:

    P ( w ( t ) ) = min ⁡ ( P max , 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ w ( t ) 3 ) P(w(t)) = \min\left(P_{\text{max}}, \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot A \cdot w(t)^3\right) P(w(t))=min(Pmax,21ρAw(t)3)

  2. 推力:

    F ( w ( t ) ) = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ w ( t ) 2 F(w(t)) = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot A \cdot w(t)^2 F(w(t))=21ρAw(t)2

  3. 扭矩:

    T ( P ( t ) , w ( t ) ) = P ( t ) w ( t ) ⋅ 2 π T(P(t), w(t)) = \frac{P(t)}{w(t) \cdot 2 \pi} T(P(t),w(t))=w(t)2πP(t)

  4. 塔架应力:

    σ tower ( t ) = F ( w ( t ) ) ⋅ H tower I \sigma_{\text{tower}}(t) = \frac{F(w(t)) \cdot H_{\text{tower}}}{I} σtower(t)=IF(w(t))Htower

  5. 主轴应力:

    τ shaft ( t ) = T ( P ( t ) , w ( t ) ) J \tau_{\text{shaft}}(t) = \frac{T(P(t), w(t))}{J} τshaft(t)=JT(P(t),w(t))

  6. 等效应力:

    σ eq ( t ) = σ tower ( t ) 2 + τ shaft ( t ) 2 \sigma_{\text{eq}}(t) = \sqrt{\sigma_{\text{tower}}(t)^2 + \tau_{\text{shaft}}(t)^2} σeq(t)=σtower(t)2+τshaft(t)2

  7. 疲劳寿命:

    N ( σ eq ) = ( S 0 σ eq ) k N(\sigma_{\text{eq}}) = \left(\frac{S_0}{\sigma_{\text{eq}}}\right)^k N(σeq)=(σeqS0)k

  8. 累积疲劳损伤:

    D ( t ) = ∑ t = 1 T 1 N ( σ eq ( t ) ) D(t) = \sum_{t=1}^{T} \frac{1}{N(\sigma_{\text{eq}}(t))} D(t)=t=1TN(σeq(t))1

这个模型通过考虑功率输出、风速、通信延迟、噪声等复杂因素,最小化涡轮机的累积疲劳损伤。

python_470">python代码实现:
python">import numpy as np
from scipy.optimize import minimizeclass WindTurbine:def __init__(self, P_max, rho, A, H_tower, I, J, S_0, k, tau):self.P_max = P_maxself.rho = rhoself.A = Aself.H_tower = H_towerself.I = Iself.J = Jself.S_0 = S_0self.k = kself.tau = taudef wind_power(self, w):return min(self.P_max, 0.5 * self.rho * self.A * w**3)def thrust(self, w):return 0.5 * self.rho * self.A * w**2def torque(self, P, w):return P / (w * 2 * np.pi)def tower_stress(self, w):F = self.thrust(w)return F * self.H_tower / self.Idef shaft_stress(self, P, w):T = self.torque(P, w)return T / self.Jdef equivalent_stress(self, P, w):sigma_tower = self.tower_stress(w)tau_shaft = self.shaft_stress(P, w)return np.sqrt(sigma_tower**2 + tau_shaft**2)def fatigue_life(self, sigma_eq):return (self.S_0 / sigma_eq) ** self.kdef cumulative_damage(self, P, wind_speeds):D = 0for w in wind_speeds:sigma_eq = self.equivalent_stress(P, w)D += 1 / self.fatigue_life(sigma_eq)return Ddef optimize_power(wind_speeds, turbine):def objective(P):return turbine.cumulative_damage(P, wind_speeds)res = minimize(objective, [turbine.P_max], bounds=[(0, turbine.P_max)])return res.x[0]if __name__ == "__main__":P_max = 1500rho = 1.225A = 100H_tower = 50I = 500J = 300S_0 = 300k = 5tau = 0.5wind_speeds = np.array([8, 10, 12, 9, 7, 15, 14, 13, 11])turbine = WindTurbine(P_max, rho, A, H_tower, I, J, S_0, k, tau)optimal_power = optimize_power(wind_speeds, turbine)print("Optimal Power Output:", optimal_power)

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Android外接USB扫码枪

前言 公司的设备以前接入的都是串口的扫码头,优点是直接通过串口读取流里面的数据就OK了,缺点是你需要知道每一款扫码器的型号以获取波特率及Android设备的串口地址。因为现在usb扫码器越来越方便且即插即用,不需要额外供电以及价格便宜等特…

【60天备战2024年11月软考高级系统架构设计师——第21天:系统架构设计原则——高内聚低耦合】

在软件架构设计中,“高内聚低耦合”是至关重要的设计原则,它能够提高系统的可维护性、可扩展性和灵活性。理解并实践这一原则可以帮助系统架构师在设计过程中构建出健壮的系统。 什么是高内聚? 高内聚指的是模块内部的功能相关性强&#xf…

【Docker】基于docker compose部署artifactory-cpp-ce服务

基于docker compose部署artifactory-cpp-ce服务 1 环境准备2 必要文件创建与编写3 拉取镜像-创建容器并后台运行4 访问JFog Artifactory 服务 1 环境准备 docker 以及其插件docker compose ,我使用的版本如下图所示: postgresql 的jdbc驱动, 我使用的是…