110. 平衡二叉树

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110. 平衡二叉树
- 题外话
本题思路
- 递归

110. 平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是 平衡二叉树

平衡二叉树 是指该树所有节点的左右子树的深度相差不超过 1。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
-10^4 <= Node.val <= 10^4

题外话

咋眼一看这道题目和104. 二叉树的最大深度(包括N叉树的最大深度）很像，其实有很大区别。

这里强调一波概念：

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。

但leetcode中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的，如图：
在这里插入图片描述

关于根节点的深度究竟是1 还是 0，不同的地方有不一样的标准，leetcode的题目中都是以节点为一度，即根节点深度是1。但维基百科上定义用边为一度，即根节点的深度是0，我们暂时以leetcode为准（毕竟要在这上面刷题）。

因为求深度可以从上到下去查所以需要前序遍历（中左右），而高度只能从下到上去查，所以只能后序遍历（左右中） ，可以理解为深度是从上往下不断增加，而高度是从下往上不断增加。

有的同学一定疑惑，为什么104.二叉树的最大深度 中求的是二叉树的最大深度，也用的是后序遍历。

那是因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这棵树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。如果是求某个中间节点的深度，则使用后序遍历可能会算错，比如上图中节点4的深度是3，如果按后序遍历求高度来算，会得到深度是2（但深度实际是3,高度才是2）

在104.二叉树的最大深度 中，如果真正求取二叉树的最大深度，Go代码应该写成如下：（前序遍历）

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
func maxDepth(root *TreeNode) int {if root == nil {return 0}// 使用前序遍历，不断更新最大深度的变量值res := 1dfs(root,1,&res)return res
}func dfs(root *TreeNode,depth int,res *int)  {if *res < depth { // 中*res = depth}if root.Left != nil { // 左depth += 1 // 深度+1dfs(root.Left,depth,res)depth -= 1 // 回溯，深度-1}if root.Right != nil { // 右depth += 1 // 深度+1dfs(root.Right,depth,res)depth -= 1 // 回溯，深度-1}}

可以看出使用了前序（中左右）的遍历顺序，这才是真正求深度的逻辑！

注意以上代码是为了把细节体现出来，简化一下代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
func maxDepth(root *TreeNode) int {if root == nil {return 0}// 使用前序遍历，不断更新最大深度的变量值res := 1dfs(root,1,&res)return res
}func dfs(root *TreeNode,depth int,res *int)  {if *res < depth { // 中*res = depth}if root.Left != nil { // 左dfs(root.Left,depth + 1,res)}if root.Right != nil { // 右dfs(root.Right,depth + 1,res)}}

本题思路

递归

此时大家应该明白了既然要求比较高度，必然是要后序遍历。

递归三步曲分析：

明确递归函数的参数和返回值
参数：当前传入节点。返回值：当前节点为根的树是否是平衡二叉树

func isBalanced(root *TreeNode) bool {}

明确递归终止条件
递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回true，表示空节点可以当成平衡二叉树。另一个递归终止条件时，当前树已经明确不是平衡二叉树的时候，没必要继续往后继续递归了，而是应该往上层调用栈回归了。

代码如下：

    if root == nil {return true}// 左右子树高度绝对值相差大于1可以直接返回false了if int(math.Abs(float64(getDepth(root.Left) - getDepth(root.Right)))) > 1 {return false}

明确单层递归的逻辑
当前根节点的左子树和右子树均为平衡二叉树

代码如下：

	left := isBalanced(root.Left)  // 左right := isBalanced(root.Right) // 右res := left && right // 根

最后本题整体递归代码如下：

Go代码

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
func isBalanced(root *TreeNode) bool {// 以每一个节点作为根节点，判断他的左右子树高度之差是否小于等于1if root == nil {return true}// 左右子树高度绝对值相差大于1可以直接返回false了if int(math.Abs(float64(getDepth(root.Left) - getDepth(root.Right)))) > 1 {return false}left := isBalanced(root.Left)  // 左right := isBalanced(root.Right) // 右res := left && right // 根return res
}// 求二叉树最大深度的模板代码
func getDepth(root *TreeNode) int{if root == nil {return 0}return max(getDepth(root.Left),getDepth(root.Right)) + 1
}func max(a,b int) int {if a > b {return a}return b
}