目录
一、并查集
适用范围
三大基本操作
二、经典题目
题目：卡码网 107. 寻找存在的路径
题目链接
题解：并查集
三、小结
一、并查集
适用范围
-
动态连通性问题：并查集可以判断两个节点是否在同一个连通分量中，这在处理网络连接、社交网络关系、图的连通性等场景中非常有用。
例如，在一个无向图中，可以快速判断两个顶点是否通过某些边相连。
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图的简化：通过并查集，可以将一个图简化为若干个连通分量，每个连通分量可以看作一个超级节点，从而简化图的表示和分析。
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网络延迟最小化：在网络中，通过并查集可以找到两点之间的最短路径，从而实现网络延迟的最小化。
-
等价类划分：并查集可以用于将元素划分为等价类，例如在编译原理中的符号表合并、类型检查等。
-
检测和处理成环问题：在某些问题中，需要检测是否存在环，并查集可以用于这类检测。
三大基本操作
1.初始化（Init）：
初始化并查集，通常为每个元素创建一个单元素集合。
每个元素指向自己作为父节点，表示它是自己的集合的代表。
2.查找（Find）：
查找元素所在的集合的代表（根节点）。
通常伴随着路径压缩优化，以加速后续的查找操作。
这里注意：路径压缩是指在查找一个节点的根节点时，将路径上的所有节点直接连接到根节点上。这样，下次查找这些节点时，可以直接到达根节点，而不需要再次遍历整个路径。
3.合并（Join或者Union）：
将两个元素所在的集合合并为一个集合。
通常通过将一个集合的代表指向另一个集合的代表来实现。
并查集模板如下（几个基本操作）：
void init() //初始化
{for (int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i;
}int find(int u) //查找
{if (u != father[u]) father[u] = find(father[u]); return father[u];
}bool isSame(int u, int v) //判断两节点是否同一根节点（是否连通）
{int rootu = find(u);int rootv = find(v);return rootu == rootv;
}void join(int u, int v) //合并
{int rootu = find(u); int rootv = find(v); if (rootu != rootv)father[rootv] = rootu;
}
二、经典题目
题目：卡码网 107. 寻找存在的路径
题目链接
107. 寻找存在的路径 (kamacoder.com)
题目描述
给定一个包含 n 个节点的无向图中，节点编号从 1 到 n （含 1 和 n ）。
你的任务是判断是否有一条从节点 source 出发到节点 destination 的路径存在。
输入描述
第一行包含两个正整数 N 和 M，N 代表节点的个数，M 代表边的个数。
后续 M 行，每行两个正整数 s 和 t，代表从节点 s 与节点 t 之间有一条边。
最后一行包含两个正整数，代表起始节点 source 和目标节点 destination。
输出描述
输出一个整数，代表是否存在从节点 source 到节点 destination 的路径。如果存在，输出 1；否则，输出 0。
输入示例
5 4 1 2 1 3 2 4 3 4 1 4输出示例
1提示信息
数据范围：
1 <= M, N <= 100。
题解：并查集
这就是上边提到的适用范围的第一种：动态连通性问题 -- 判断两个顶点是否通过某些边相连。
其实就是模板的简单套用，最终只需要判断题目要求的节点 source 和节点 destination是否连通即可。
简述一下三大基本操作（含具体注释）：
初始化：
// 并查集初始化
void init()
{for (int i = 1; i <= n; i++) // 注意本题节点是从1到nfather[i] = i; // 初始化每个节点的父节点指向自己
}查找：
// 并查集里寻找该节点的根节点（带路径压缩）
int find(int u)
{if (u != father[u]) // 如果当前节点不是根节点，就会递归地调用 find 函数来找到根节点，并将沿途的所有节点的父节点设置为根节点father[u] = find(father[u]); // 路径压缩：将u的父节点设置为u的根节点return father[u]; // 返回u的根节点
}合并：
// join 函数用于合并两个节点所在的集合：将v->u这条边加入并查集
void join(int u, int v)
{int rootu = find(u); // u的根节点int rootv = find(v); // v的根节点if (rootu != rootv)father[rootv] = rootu; // 将v-u这条边加入并查集：将节点 v 的根节点（也是 v 所在集合的代表）的父节点设置为 u 的根节点。这样，v 的根节点及其所有子节点（包括 v）现在都属于以 u 的根节点为代表的集合
}完整代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n; // 节点数量
vector<int> father = vector<int>(101, 0); // 并查集数据结构：节点编号从1到n，而题目节点个数最大为100 -- 故初始化大小101// 并查集初始化
void init()
{for (int i = 1; i <= n; i++) // 注意本题节点是从1到nfather[i] = i; // 初始化每个节点的父节点指向自己
}// 并查集里寻找该节点的根节点（带路径压缩）
int find(int u)
{if (u != father[u]) // 如果当前节点不是根节点，就会递归地调用 find 函数来找到根节点，并将沿途的所有节点的父节点设置为根节点father[u] = find(father[u]); // 路径压缩：将u的父节点设置为u的根节点return father[u]; // 返回u的根节点
}// 判断u和v是否找到同一个根节点 -- 是否在同一个集合中
bool isSame(int u, int v)
{int rootu = find(u);int rootv = find(v);return rootu == rootv;
}// join 函数用于合并两个节点所在的集合：将v->u这条边加入并查集
void join(int u, int v)
{int rootu = find(u); // u的根节点int rootv = find(v); // v的根节点if (rootu != rootv)father[rootv] = rootu; // 将v-u这条边加入并查集：将节点 v 的根节点（也是 v 所在集合的代表）的父节点设置为 u 的根节点。这样，v 的根节点及其所有子节点（包括 v）现在都属于以 u 的根节点为代表的集合
}int main()
{int m, s, t, source, destination;cin >> n >> m;init(); // 初始化并查集while (m--){cin >> s >> t;join(s, t); // 将s和t所在的集合合并（即将s-t这条边加入并查集）}cin >> source >> destination;if (isSame(source, destination)) // 判断这两个节点是否在同一个集合中（是否连通）-- 有同一个根cout << 1 << endl;elsecout << 0 << endl;
}三、小结
并查集是一种常见的数据结构，在了解其基本操作的同时，更应该了解并查集是如何实现的，并且具有怎样的作用，这样才能加深对代码的理解。今天的打卡到此结束，后边会继续加油！
