题目：有n件物品和一个最多能背重量为w的背包。第i件物品的重量时weight[i]，得到的价值是value[i]。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
解法一：dp二维数组
1.dp数组的含义
dp[i][j]表示将下标为(0,i)的物品任取，装入到最大容量为j的背包中，价值总和最大为多少。
2.dp数组的递推公式
物品i不放入容量为j的背包中可以用dp[i-1][j]表示。
物品i想要放入容量为j的背包中时，背包里至少要剩余容量weight[i]才可以，放入后背包中的价值总和为dp[i][j-weight[i]]+value[i]。
所以dp[i][j]=max( dp[i-1] [j] , dp[i-1] [ j-weight[i] ]+value[i] )
3.dp数组初始化
如果背包容量j为0，那么哪个物品都无法装入，所以dp[i][0]=0
由第二步得出的递推公式可知，i是由i-1推导出来的，那么i=0时一定要初始化。dp[0][j]代表着把下标为0的物品装入到容量为j的背包中的最大价值。当j<weight[0]时，dp[0][j]=0,当j>=weight[0]时，dp[0][j]=value[0]。
其他下标的初始值是什么都可以，因为后面都会被覆盖掉，经常会选择把它们都初始化为0。
4.遍历顺序
dp数组是一个二维数组，有两个遍历维度：物品，背包重量（容量）。
结论是：先遍历物品也可以，先遍历背包重量也可以。正序遍历倒序遍历也都可以。一般都选择先正序遍历物品，再正序遍历背包重量。
为什么都可以呢？观察递推公式，dp[i][j]是靠i-1那一行的数据推导出来的，先遍历物品后遍历背包重量的情况下计算i行时i-1行已经计算过了，先遍历背包重量后遍历物品的情况下dp[i-1] [j]，dp[i-1] [ j-weight[i] ]都已经计算过了。
解法二：dp一维数组（滚动数组）
1.dp数组的含义
二维数组把i-1层的数据拷贝到i层，递推公式就可以写成
dp[i][j]=max( dp[i] [j] , dp[i] [ j-weight[i] ]+value[i] )
此时完全可以使用只保留j，使用一维数组表示该递推公式
dp[j]=max( dp[j] , dp [ j-weight[i] ]+value[i] )
dp[j]代表容量为j的背包，所背的物品价值最大可以是多少。
2.dp数组的递推公式
dp[j]=max( dp[j] , dp [ j-weight[i] ]+value[i] )
3.dp数组初始化
根据递归公式，dp数组在推导的时候一定是取价值最大的数。
如果题目给的价值都是正整数，那么非0下标都初始化为0就可以了。
如果题目给的价值有负数，则将非0下标初始化为负无穷。
这样才能让dp数组在递归公式的过程中取得最大价值，而不是被初始值覆盖。
4.遍历顺序
外层for循环遍历物品（正序），内层for循环遍历背包重量（倒序）。
内层倒序保证了每个物品只放了一次，但如果正序遍历，那么一个物品会被重复多次加入。
举例说明：物品0的重量weight[0]=1,价值value[0]=15。
如果正序遍历，dp[1]=dp[1-weight[0]]+value[0]=15，
dp[2]=dp[2-weight[0]]+value[0]=15+15=30。
物品0被加入了两次！
如果倒序遍历，dp[2]=dp[2-weight[0]]+value[0]=0+15=15
dp[1]=dp[1-weight[0]]+value[0]=0+15=15
问：为什么二维dp不用倒序，一维dp就要倒序呢？
答：二维dp中计算dp[i][j]使用的一直是i-1行的数据，没有受到i行数据的影响，而一维dp中计算i行的dp[j]初始化是i-1行数据，但在推导的过程中会逐渐覆盖掉i-1行的值，计算时会受到i行数据的干扰。
问：为什么不能先遍历背包重量，再遍历物品呢？
答：因为一维dp的写法，背包容量一定是要倒序遍历，如果遍历背包容量放在外层，那么每个dp[j]只能放入一个物品，即：背包里只放了一个物品。
