南京邮电大学数学实验A 作业2 矩阵代数答案 | 《MATLAB数学实验》第三版第三章课后习题答案

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1(课本习题1)

设a=(1, 2, 3), b=(2, 4, 3), 分别计算a./b, a. \b, a/b, a \b,分析结果的意义.

答：

a./b: a中的每一个元素除以b中的对应元素

a.\b: b中的每一个元素除以a中的对应位置的元素

a/b: a左除b，即矩阵方程ax=b的解

a\b: a右除b，即矩阵方程Xa=b的解

输出：

ans = 1×3

0.5000 0.5000 1.0000

ans = 1×3

2 2 1

ans = 0.6552

ans = 3×3

0 0 0

0 0 0

0.6667 1.3333 1.0000

2(课本习题2)

用矩阵除法解下列线性方程组，判断解的意义，并用矩阵乘法验算:

(1) $\begin{pmatrix}4 & 1 & - 1 \\ 3 & 2 & - 6 \\ 1 & - 5 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}9 \\ - 2 \\ 1\end{pmatrix}$

定义函数：

matlab">function solution_status = check_unique_solution(A, b)% 计算系数矩阵A的秩rankA = rank(A);% 构造增广矩阵[A, b]并计算其秩rankAB = rank([A, b]);% 判断方程组的解的情况if rankA == rankAB% 如果系数矩阵A和增广矩阵[A, b]的秩相等，方程组有唯一解if rankA < size(A, 1)  % 未知数个数solution_status = '无穷多解';elsesolution_status = '唯一解';endelseif rankA < rankAB% 如果系数矩阵A的秩小于增广矩阵[A, b]的秩，方程组无解solution_status = '无解';end
end

代码：

matlab">A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];
b=[9;-2;1];
solution_status = check_unique_solution(A, b)
x=A\b
A*x

输出：

solution_status = ‘唯一解’

x = 3×1

2.3830

1.4894

2.0213

ans = 3×1

9.0000

-2.0000

1.0000

(2) $\begin{pmatrix}4 & - 3 & 3 \\ 3 & 2 & - 6 \\ 1 & - 5 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 \\ - 2 \\ 1\end{pmatrix}$